엑시톤/geminate recombination 모델링 - 유기물 전용
왜 엑시톤을 모델링하지 말아야 하는가
OghmaNano에는 들뜬 상태를 처리하는 모델이 포함되어 있습니다. OPV용 엑시톤 및 geminate recombination을 시뮬레이션하는 모듈(예: 해리 효율을 위한 Onsager–Braun)과, singlet 및 triplet을 추적하는 OLED용 보다 상세한 들뜬 상태 모델이 있습니다. 그러나 OPV 소자 시뮬레이션의 경우 일반적으로 엑시톤을 명시적으로 모델링할 필요가 없습니다. 자유 전하 캐리어로 변환되는 geminate pair의 수를 계산하기 위한 몇 가지 모델이 문헌에 제안되어 왔습니다. 예를 들어 Onsager–Braun 모델은 엑시톤 해리 효율을 제공합니다. 또한 소자 내 엑시톤 분포를 위치의 함수로 계산할 수 있게 해 주는 다른 모델들도 있습니다.
그러나 이러한 모델은 일반적으로 주어진 시스템에 대해 신뢰성 있게 알려져 있지 않고 측정하기도 어려운 매개변수들(예: 엑시톤 수명, 확산 길이, 해리 속도)을 필요로 하며, 종종 전문적인 실험(TRPL, pump–probe, PL-quenching stacks, bias-dependent EQE/EL)이 필요하고, 형태학과 공정에 따라 값이 달라집니다. 따라서 geminate recombination을 시뮬레이션하는 것이 가능하고 흥미롭기는 하지만, 보통은 단순히 photon efficiency factor \(\eta_{photon}\)를 도입하는 편이 더 낫습니다. 이 값은 0.0에서 1.0 사이이며, geminate recombination 손실을 반영하기 위해 소자 내 어느 지점에서든 흡수된 광자의 수에 곱해집니다.
\[ G = G_{abs}\cdot \eta_{photon} \]
여기서 \(G\)는 \(m^{-3}s^{-1}\) 단위의 전하 캐리어 생성률이며, 식 [eq:contn] 및 [eq:contp]에서 사용됩니다.
이 계수는 시뮬레이션된 \(J_{sc}\)와 실험값의 차이를 비교함으로써 합리적인 수준으로 얻을 수 있습니다. 이 매개변수는 광학 시뮬레이션 창의 구성 섹션에서 설정할 수 있습니다. 따라서 대부분의 경우 엑시톤을 명시적으로 모델링하기보다 ’photon efficiency factor’를 사용하는 것이 바람직합니다. 그래도 정말로 엑시톤을 모델링하고 싶다면, 계속 읽으십시오.
엑시톤을 모델링하는 방법 (정말 필요하다면)
section 13.1 을 읽고도 여전히 엑시톤을 모델링하고 싶다면, 이 절에서는 OghmaNano에서 그 방법을 설명합니다. 엑시톤 솔버는 광학 모델과 전기 모델 사이에 위치합니다. 엑시톤 모델이 꺼져 있을 때, 캐리어 생성은 photon-efficiency shortcut [eq:contn]: \(G = G_{abs}\,\eta_{\mathrm{photon}}\)을 통해 광학으로부터 직접 얻어집니다. 엑시톤 모델이 켜져 있을 때, 광학 흡수는 엑시톤 확산–반응 방정식으로 전달되고 전자 생성 항은 엑시톤 해리로부터 얻어집니다.
\[ \frac{\partial X}{\partial t} = \nabla \!\cdot \!\big(D\,\nabla X\big) + G_{\mathrm{optical}} - k_{\mathrm{dis}}\,X - k_{\mathrm{FRET}}\,X - k_{\mathrm{PL}}\,X - \alpha\,X^{2} \]
여기서 \(X(\mathbf{r},t)\)는 엑시톤 밀도 (m\(^{-3}\))이고, \(D\)는 엑시톤 확산 계수 (m\(^2\)s\(^{-1}\)), \(G_{\mathrm{optical}}\)는 광학 모델로부터의 국소 엑시톤 생성률(흡수된 광자에 비례), \(k_{\mathrm{dis}}\)는 자유 전하로의 해리 속도, \(k_{\mathrm{FRET}}\)는 Förster 에너지 전달 속도, \(k_{\mathrm{PL}}\)는 복사 감쇠 속도, \(\alpha\)는 엑시톤–엑시톤 소멸 계수 (m\(^3\)s\(^{-1}\))입니다. 엑시톤 모델이 활성화되면 전자 drift–diffusion 생성 항은 \(G = k_{\mathrm{dis}}\,X\) (체적 생성률)로 취해지며, 구성에 따라 계면 영역으로의 제한도 가능합니다.
확산 계수는 일반적으로 확산 길이 \(L\)과 수명 \(\tau\)를 통해 지정됩니다:
\[ D \;=\; \frac{L^{2}}{\tau} \]
전형적인 경계 조건은 전극 또는 quenching 층에서의 quenching (\(X=0\))과/또는 차단 계면에서의 무유속 (\(\mathbf{n}\!\cdot\!\nabla X=0\))이며, 계면 quenching은 표면 속도 상수로도 표현할 수 있습니다. 단위: \(D\) (m\(^2\)s\(^{-1}\)), \(L\) (m), \(\tau\) (s), 속도 \(k\) (s\(^{-1}\)).
실용적 참고: 매개변수 \(L\), \(\tau\), \(k_{\mathrm{dis}}(E)\), \(k_{\mathrm{FRET}}\), \(\alpha\)는 종종 결정하기 어렵고 형태학 의존적일 수 있습니다. 연구 목적이 엑시톤 수송/동역학 자체가 아니라면, OPV 소자 시뮬레이션에서는 더 단순한 \(G = G_{abs}\,\eta_{\mathrm{photon}}\) 경로가 일반적으로 더 견고합니다.