钙钛矿可移动离子求解器

杂化钙钛矿因在外加偏置或照明下表现出显著的 离子运动 而广为人知。 这种可移动离子（如碘离子、溴离子或空位）的缓慢再分布会导致电流–电压滞后、与偏置相关的退化，以及 纯电子漂移–扩散模型无法捕捉的瞬态现象。 为了考虑这种行为，OghmaNano 包含一个专用的 可移动离子求解器， 其实现遵循 Calado et al. 提出的方案。

离子通量的控制方程采用漂移–扩散形式：

\[ \boldsymbol{J_a} = q \mu_a a_{f} \nabla E_{v} \;-\; q D_a \nabla a_{f}, \label{eq:pdrive} \]

其中：

• \(q\) 为元电荷，
• \(\mu_a\) 为可移动离子物种的迁移率，
• \(a_f\) 为自由离子密度，
• \(E_v\) 为静电势，且
• \(D_a\) 为离子的扩散系数，并通过能斯特–爱因斯坦关系与 \(\mu_a\) 相关。

随后，离子密度的时间演化由连续性方程得到：

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_a} = - q \frac{\partial a}{\partial t}, \label{eq:contp} \]

这两条方程描述了离子如何在局部电场作用下发生漂移，并沿浓度梯度发生扩散， 同时也保证粒子守恒。 边界条件用于表征阻挡型或注入型电极，取决于所研究的物理情景。

在实际中，将这些方程与电子漂移–扩散方程联立求解， 使 OghmaNano 能够再现钙钛矿器件的关键实验特征，包括 JV 曲线滞后、缓慢的瞬态电流，以及在偏置应力下内部电场的再分布。 这使得离子求解器成为理解钙钛矿器件行为、超越稳态电子图景的重要工具。