漂移–扩散求解器配置

可以通过在电学功能区中选择 配置 来配置漂移–扩散求解器。 这将打开求解器配置窗口，在其中可以调整迭代次数上限、误差容限以及收敛策略等数值属性。 这些选项使用户能够针对不同器件仿真控制求解器的性能和稳定性。

配置电学求解器

OghmaNano 的电学引擎求解一组紧密耦合的非线性方程（泊松方程 + 漂移–扩散方程， 以及任何已启用的动力学过程）。这些方程包含指数项并具有强耦合性， 因此通过在单一全局雅可比矩阵上使用牛顿–拉夫森方法进行迭代求解。 通常不需要更改默认设置，但配置面板允许您稳定困难算例、加速简单算例， 或检查数值行为。

通过进入 电学 选项卡，选择 漂移–扩散，然后点击 配置 来打开配置界面 — 参见 DD Solver Open。 这将弹出如 DD Solver Window 所示的窗口，在其中可以调整求解器的迭代和收敛方式。

各个部分的作用

该面板分为四个主要模块，分别控制运行的不同阶段： 首次迭代、后续迭代、电压扫描 和 退出策略。 在所有阶段，核心思想都是一致的：从一个初始猜测开始， 使用牛顿步更新未知量，并在全局误差足够小时停止。 限制因子（clamp） 用于限制每一步的最大更新量， 以防止求解器跳入非物理区域。 较小的限制因子 → 更慢但非常稳定；较大的限制因子 → 更快但可能不稳定。

首次迭代

• 最大电学迭代次数（首次步骤） — 第一次求解（通常在暗态 0 V 下）的牛顿步数上限。 对于困难的冷启动，较大的上限有助于收敛。
• 电学限制因子（首次步骤） — 缩放首次步骤中牛顿更新的最大幅度。 经验法则：0.1 非常安全（但较慢），1.0 是良好的默认值， ≥2.0 可能很快但稳定性较差。
• 期望的求解器误差（首次步骤） — 首次求解的收敛目标（越小越精确但越慢）。 典型可接受值不应差于 \(1\times10^{-5}\)； 为了稳健启动，可设为 \(1\times10^{-8}\)–\(1\times10^{-9}\)。

后续迭代

• 最大电学迭代次数 — 首次之后所有求解步骤的迭代次数上限。
• 电学限制因子 — 与上类似，但应用于除首次步骤之外的所有步骤。 通常可以相对于首次步骤放宽以提高速度。
• 期望的求解器误差 — 常规步骤的收敛目标。 根据精度需求设置；\(1\times10^{-6}\)–\(1\times10^{-8}\) 很常见。

电压扫描

当从初始偏压（例如 0 V）扫描到目标工作点（可能是高电压）时， 中间的求解通常只是过渡点。 该模块允许在扫描过程中使用更宽松的容限或不同的限制因子， 以更快地完成扫描，同时在最终工作点保持严格的求解条件。

• 最大电学迭代次数（扫描） — 每个扫描步骤的迭代上限。
• 电学限制因子（扫描） — 扫描过程中的步长控制。
• 期望的求解器误差（扫描） — 仅用于扫描步骤的收敛目标。
• 牛顿最小迭代次数 — 强制至少执行指定次数的迭代， 以避免仅因初始残差较小而过早退出。

退出策略

• 牛顿求解器智能退出 — 如果残差在噪声范围内上下波动且无明显趋势， 则停止迭代并接受当前最优状态。
• 在牛顿求解器中求解基尔霍夫电流定律 — 将 KCL 约束直接纳入雅可比矩阵，以获得更严格的电流连续性。
• 在收敛问题时退出 / 在费米能级反转时退出 — 对明显不良状态的强制停止保护。

求解器类型与工具

• 使用的牛顿求解器 — 选择算法：
  • none — 不进行电学求解（仅光学/热学）。
  • newton — 标准一维牛顿求解器。
• 矩阵求解器 / 复数矩阵求解器 — 选择线性求解器后端。
• Slotboom T0 / D0 / n0 — newtonnorm 的参数。
• 使用牛顿缓存（实验性） — 将大型中间数据写入磁盘以减轻内存压力（实验性）。
• 求解器输出详细程度 — 控制打印的进度信息量。

另请参见： DD Solver Open 中显示的配置入口，以及 DD Solver Window 中的完整对话框。

求解器稳定性

OghmaNano 是一个数值模拟器，用于求解电荷、势能和复合过程的一组紧密耦合的微分方程。 与任何数值求解器一样，它需要物理上合理的输入参数才能成功收敛。 精确为零、无限大，或跨越过多数量级的数值 都会导致底层矩阵运算不稳定。 为帮助您避免这些问题，本节强调在配置仿真时的一些实际注意事项。

避免非常大的数和非常小的数

打开 MATLAB（或 Linux 上的 Octave），并输入以下表达式： \(((1e-1+1e1)-1e1)/1e-1\)。 在按下回车之前，先在脑中计算： \(1e1\) 和 \(-1e1\) 相互抵消， 剩下 \(\frac{1e-1}{1e-1}=1\)。 现在将 10 的指数替换为 19，再尝试： \(((1e-19+1e19)-1e19)/1e-19\)。 在纸面计算中，结果同样应为 \(1\)。

然而，当让计算机计算时，结果将是 \(0\)，而不是 \(1\)。 这是因为计算机以有限精度存储数字 （现代机器大约为 15–16 位十进制有效数字）。 当你将 \(1e-19\) 加到 \(1e19\) 上时， 较小的项在舍入中被丢失， 计算机看到的是 \(1.000000000000000e19\)， 而不是 \(1.0000000000000000001e19\)。 随后减去 \(1e19\) 得到精确的零， \(1e-19\) 的贡献因此消失。

无论计算机多么强大，都会受到这一限制的影响。 对于器件仿真而言，这意味着应避免 在同一矩阵中同时出现非常大的数和非常小的数。 例如，将 \(1e-19\) 的迁移率 与 \(1e5\) 并列， 会导致数值困难。 在模拟绝缘体时这一点尤为重要。

避免零值

零值会导致除零错误。 不要将迁移率、俘获截面、尾态斜率 或态密度设置为精确的零。 对于复合常数，使用零是可以的。

带隙中的过大步长

带隙中的大能量步长会产生 极小或极大的载流子浓度， 这会直接导致 避免非常大的数和非常小的数 中描述的精度问题。 保持能量离散足够精细， 以避免非物理跳变。