热模型

OghmaNano 中热仿真有三种选项；1）器件内保持恒定温度。这 推荐用于大多数仿真，默认设置为 300K；2）晶格热求解器 9.13.1，该求解器在整个 器件内求解热方程并考虑自热效应。这对仿真在工作过程中会发热的器件很有用；3）流体动力学热 9.13.2 求解器，其不假设电子、空穴与晶格温度相等。这 对仿真异质结上的热流，或载流子没有时间弛豫到晶格 温度的情况很有用。

[eq:ndrive] 和 [eq:pdrive] 中给出的漂移-扩散方程仅在等温条件下有效。由 BTE 推导得到的完整输运方程为

\[\label{eq:Jnfull} \textbf{J}_n = \mu_e n \nabla E_c +\frac{2}{3} \mu_e n \nabla \bar{W} + \frac{2}{3} \bar{W} \mu_e \nabla n - \mu_e n \bar{W} \frac{\nabla m^*_e}{m^*_e}\]

\[\label{eq:Jpfull} \textbf{J}_p = \mu_h p \nabla E_v -\frac{2}{3} \mu_h p \nabla \bar{W} - \frac{2}{3} \bar{W} \mu_h \nabla p + \mu_p p \bar{W} \frac{\nabla m^*_h}{m^*_h}\]

其中 \(\bar{W}\) 为自由载流子的平均动能，如 [eq:energy] 所给出。若将平均能量 假设为 3/2kT，则 [eq:Jnfull] 与 [eq:Jpfull] 将回到 标准漂移-扩散方程。请注意，当不使用 MB 统计时，需要使用这些方程的完整形式。

热模型可在热学功能区中配置 9.10。通常热模型是关闭的，并假设器件内为恒定温度（300K）。若您希望调整该温度，请点击“设置温度图标”。可通过点击热学功能区最左侧的蜡烛来开启热模型，使其显示火焰。可通过按下功能区右侧的按钮来启用或禁用各种热源。 边界条件可在“边界条件”窗口中设置，材料层的热常数可在 “热学参数窗口”中更改。

晶格热模型

当仅求解晶格热方程时，传热与产热由下式给出

\[0 = \nabla \kappa_{l} \nabla T_{L} +H_j +H_r +H_{optical}+H_{shunt}\]

其中焦耳热（\(H_j\)）由下式给出

\[H_j= J_{n} \frac{\nabla E_{c}}{q} + J_{h} \frac{\nabla E_{h}}{q} ,\]

复合加热（\(H_r\)）由下式给出，\[H_r=R(E_{c}-E_{v})\]

光学吸收加热由下式给出，

\[H_{optical}\]

并且由旁路电阻引起的加热由下式给出 \[H_{shunt}=\frac{J_{shunt} V_{applied}}{d}.\]

器件厚度由 d 给出。注意旁路加热仅用于能量 守恒。

能量平衡 - 流体动力学输运模型

如果您开启电子与空穴热模型，则热源项将被替换为

\[H=\frac{3 k_{b}}{2} \Bigg ( n (\frac{T_{n}-T_{l}}{\tau_{e}}) + p (\frac{T_{p}-T_{l}}{\tau_{h}})\Bigg) +R(E_{c}-E_{v})\]

以及电子的能量输运方程

\[S_n=-\kappa_n \frac{dT_{n}}{dx}-\frac{5}{2} \frac{k_{b}T_{n}}{q} J_{n}\]

以及空穴，

\[S_p=-\kappa_p \frac{dT_{p}}{dx}+\frac{5}{2} \frac{k_{b}T_{p}}{q} J_{p}\]

将被求解。

能量平衡方程也将对电子求解，

\[\frac{dS_{n}}{dx}=\frac{1}{q}\frac{dE_{c}}{dx} J_{n}-\frac{3 k_{b}}{2} \Bigg( R T_{n}+ n(\frac{T_{n}-T_{l}}{\tau_{e}}) \Bigg)\]

并对空穴求解

\[\frac{dS_{p}}{dx}=\frac{1}{q}\frac{dE_{v}}{dx} J_{p}-\frac{3 k_{b}}{2} \Bigg( R T_{p}+ n(\frac{T_{p}-T_{l}}{\tau_{e}}) \Bigg)\]

电子气体的热导率由下式给出

\[\kappa_{n}=\Bigg ( \frac{5}{2} +c_n\Bigg) \frac{{k_{b}}^2}{q} T_{n} \mu_n n\]

空穴的热导率为，

\[\kappa_{p}=\Bigg ( \frac{5}{2} +c_p\Bigg) \frac{{k_{b}}^2}{q} T_{p} \mu_p p\]