آموزش شبیه‌سازی الکترو-حرارتی (بخش B): مش حرارتی، شرایط مرزی و برازش‌های تجربی

1. مقدمه: دامنه و تمرکز بخش B

در بخش A شما یک شبیه‌سازی الکترو-حرارتی را اجرا کردید، سازوکارهای اصلی تولید گرما (گرمایش ناشی از انتقال حامل، گرمایش بازترکیب و تلفات پارازیتی) را شناسایی کردید، و آموختید چگونه خروجی‌های دمای شبکه را به‌عنوان تابعی از بایاس اعمال‌شده استخراج کنید. آن بخش نخست بر چه گرمایی تولید می‌شود و کجا در دستگاه ظاهر می‌شود تمرکز داشت. در این بخش B، ما بر نیمه دیگر مسئله تمرکز می‌کنیم: چگونگی انتقال گرما به بیرون از دستگاه. این موضوع توسط مش حرارتی و، به‌طور بحرانی، توسط شرایط مرزی حرارتی کنترل می‌شود. شرایط مرزی مشخص می‌کنند که دستگاه در عمل چگونه نصب، خنک یا به هیت‌سینک متصل شده است، و آن‌ها اغلب اثری مرتبه اول بر افزایش دمای حاصل دارند. دو شبیه‌سازی با رفتار الکتریکی یکسان و جمله‌های تولید گرمای یکسان صرفاً به دلیل فرض‌های متفاوت مرزی حرارتی می‌توانند پروفایل‌های دمایی بسیار متفاوتی تولید کنند.

بنابراین خواهید دید چرا شبیه‌سازی الکترو-حرارتی معمولاً از یک دامنه حرارتی بزرگ‌تر از دامنه الکتریکی استفاده می‌کند، چگونه از شرایط مرزی مؤثر برای نمایش هیت‌سینک‌های ماکروسکوپی بدون مش‌بندی صریح آن‌ها استفاده می‌شود، و چرا کمیت‌های ماده وابسته به دما از پیش روی یک شبکه دمایی گسسته محاسبه می‌شوند. این آموزش همچنان از یک مثال دیود آلی استفاده می‌کند زیرا از نظر تجربی مبتنی بر واقعیت است و شامل اثرات قابل اندازه‌گیری خودگرمایی می‌شود، اما روند کار کاملاً کلی است. همین مفاهیم برای نیمه‌رساناهای معدنی، دستگاه‌های لایه‌نازک، الکترونیک قدرت، آشکارسازهای نوری و هر ساختاری که در آن اتلاف توان الکتریکی از طریق دما بر انتقال بازخورد می‌دهد کاربرد دارد.

تا پایان بخش B، باید درک کنید:

• چرا مش حرارتی از مش الکتریکی متمایز است،
• چگونه شرایط مرزی حرارتی استخراج گرما را کنترل می‌کنند،
• چگونه گسسته‌سازی دما برای کارایی درون حل‌گر استفاده می‌شود، و
• چرا برای تطبیق با داده‌های تجربی، گاهی باید خودگرمایی را در نظر گرفت.

2. مش حرارتی و شرایط مرزی

از پنجره اصلی شبیه‌سازی شروع کنید و به ریبون حرارتی بروید. این همان ریبونی است که در بخش A معرفی شد: این ریبون شامل کلیدهای منابع گرمایش و کنترل‌های اصلی پیکربندی (پارامترهای حرارتی، مش حرارتی و شرایط مرزی) است. این ریبون در ?? نشان داده شده است.

2.1 مش حرارتی و دلیل این‌که مش الکتریکی نیست

روی مش حرارتی کلیک کنید تا ویرایشگر مش حرارتی باز شود. در نگاه اول شبیه ویرایشگرهای مشی است که در بخش‌های دیگر OghmaNano دیده‌اید، اما در حال حل یک مسئله فیزیکی متفاوت است: نفوذ گرما. نکته کلیدی این است که شبیه‌سازی الکترو-حرارتی از دو مش استفاده می‌کند، زیرا مسائل الکتریکی و حرارتی معمولاً روی مقیاس‌های طولی اساساً متفاوتی قرار دارند:

• مش الکتریکی انتقال را حل می‌کند (drift–diffusion + Poisson + بازترکیب/تله‌ها). این مش معمولاً در جایی متمرکز است که رخدادهای الکتریکی قوی‌تر هستند: لایه فعال و فصل‌مشترک‌های مجاور، جایی که میدان‌ها و چگالی حامل‌ها به‌سرعت تغییر می‌کنند. این تغییرات می‌توانند در مقیاس نانومتر تا میکرون رخ دهند.
• مش حرارتی معادله گرمایی شبکه را حل می‌کند. گرما در لایه فعال متوقف نمی‌شود: در کل پشته پخش می‌شود، به داخل کنتاکت‌ها، زیرلایه‌ها، بسته‌بندی و به سمت هر چیزی که گرما را از دستگاه دور می‌کند. این مسیرها معمولاً در مقیاس میلی‌متر تا سانتی‌متر هستند.

این ناهماهنگی دلیل آن است که یک «مش مشترک» واحد معمولاً انتزاع نادرستی است. مسئله الکتریکی به تفکیک‌پذیری بالا در ناحیه فعال نیاز دارد؛ مسئله حرارتی به دامنه‌ای نیاز دارد که به اندازه کافی بزرگ باشد تا مسیر جریان گرما را نمایش دهد. برای مثال:

• یک دیود لایه‌نازک ممکن است ضخامت لایه فعال 100–300 nm داشته باشد، اما زیرلایه ممکن است 0.5–1 mm ضخامت داشته باشد (شیشه) و بلوک یا استیج نگهدارنده می‌تواند در مقیاس سانتی‌متر باشد.
• یک کنتاکت فلزی ممکن است از نظر الکتریکی فقط ده‌ها نانومتر ضخامت داشته باشد، با این حال از نظر حرارتی می‌تواند پخش‌کننده جانبی گرمای غالب باشد زیرا رسانندگی حرارتی آن نسبت به لایه‌های آلی یا اکسیدی زیاد است.

در این مثال، می‌توانید ببینید که ارتفاع Y دامنه حرارتی کل ضخامت پشته دستگاه را در بر می‌گیرد، نه این‌که به ناحیه فعال الکتریکی محدود شود. این حالت معمول است: انتقال حرارت همه لایه‌هایی را که گرما را هدایت می‌کنند درگیر می‌کند، نه فقط لایه‌هایی را که جریان از آن‌ها عبور می‌کند. در ادامه، با استفاده از شرایط مرزی پیکربندی می‌کنیم که چگونه به گرما اجازه خروج از این دامنه حرارتی داده شود. مش، ناحیه‌ای را که گرما می‌تواند در آن نفوذ کند تعریف می‌کند؛ شرایط مرزی تعیین می‌کنند در لبه‌های آن ناحیه چه اتفاقی می‌افتد.

2.2 شرایط مرزی: سطوح عایق و یک heatsink مؤثر

ویرایشگر شرایط مرزی نشان‌داده‌شده در ?? را باز کنید. در این مثال، بیشتر وجه‌ها روی Neumann تنظیم شده‌اند (که اغلب به‌صورت «Neumann (==0)» نشان داده می‌شوند). از نظر فیزیکی، شرط مرزی Neumann شار گرمای عمود بر مرز را مشخص می‌کند. وقتی روی صفر تنظیم شود، اعمال می‌کند:

\[ -k \nabla T \cdot \hat{n} = 0 \]

یعنی هیچ گرمایی از آن مرز عبور نمی‌کند. این وجه‌ها از نظر حرارتی عایق در نظر گرفته می‌شوند. این به آن معنا نیست که دستگاه در کل از نظر حرارتی ایزوله است؛ فقط به حل‌گر حرارتی می‌گوید که آن مرزها بخشی از مسیر مورد نظر برای دفع گرما نیستند. استثنا در این‌جا وجه y_max است که روی Heatsink تنظیم شده است. این مرز یک دمای دستگاه در y_max را مشخص می‌کند (در این‌جا حدود 300 K)، همراه با یک رسانندگی هیت‌سینک مؤثر و یک طول هیت‌سینک (در این مثال در مرتبه میلی‌متر).

از نظر مفهومی، این یک مدل مؤثر دفع گرما است. این مدل اجازه می‌دهد گرما از پشته دستگاه شبیه‌سازی‌شده به یک سینکِ بدون مش‌بندی صریح جریان یابد، بدون این‌که مجبور شوید مش حرارتی را طوری تعریف کنید که شامل یک جسم ماکروسکوپی باشد. این مهم است زیرا هیت‌سینک‌های واقعی معمولاً چندین مرتبه بزرگی بزرگ‌تر از دستگاه‌های لایه‌نازک هستند: مش‌بندی صریح یک سینک در مقیاس میلی‌متر تا سانتی‌متر با تفکیک زیرمیکرونی از نظر محاسباتی ناکارآمد و از نظر فیزیکی غیرضروری خواهد بود. شایان تأکید است که در مسائل حرارتی، شرایط مرزی تا حد زیادی تعیین می‌کنند دستگاه چقدر داغ می‌شود. یک مسیر ضعیف برای استخراج گرما می‌تواند باعث شود دما خیلی سریع بالا برود، در حالی که یک مسیر کارآمد می‌تواند دما را حتی تحت اتلاف توان قابل‌توجه نزدیک به محیط نگه دارد.

یک قیاس مفید این است که دستگاه را مانند وانی که با آب پر می‌شود در نظر بگیرید. جمله‌های تولید گرما مانند شیر آب هستند: آن‌ها انرژی را به سیستم وارد می‌کنند. شرایط مرزی حرارتی مانند سوراخ تخلیه هستند:

• اگر راه خروج کاملاً باز باشد (استخراج گرمای عالی)، سطح آب پایین می‌ماند.
• اگر راه خروج تا حدی مسدود باشد (استخراج گرمای محدود)، سطح آب بالا می‌رود.
• اگر راه خروج بسته باشد (بدون استخراج گرما)، وان در نهایت سرریز خواهد شد.

در این قیاس، سطح آب همان دمای شبکه است. بنابراین هدف شرایط مرزی حرارتی تزئینی یا ثانویه نیست: آن‌ها محیط فیزیکی‌ای را کدگذاری می‌کنند که در نهایت تعیین می‌کند دستگاه خنک، گرم یا به‌طور فاجعه‌بار داغ کار کند.

2.3 «نقاط مش» دما (چرا دما گسسته‌سازی می‌شود)

ویرایشگر مش حرارتی همچنین یک بازه دما و تعدادی نقاط دما را نشان می‌دهد. این بخش، مش فضایی حرارتی نیست: این شبکه دمایی است که برای پیش‌محاسبات استفاده می‌شود. بسیاری از بخش‌های مدل الکتریکی/حرارتی نیاز دارند کمیت‌های وابسته به دما به‌طور مکرر در طول حل کوپل‌شده ارزیابی شوند، و محاسبه مجدد آن‌ها از ابتدا در هر دمای میانی از نظر محاسباتی پرهزینه است. برای مثال، بسته به مدل آماری و مدل چگالی حالت انتخاب‌شده، حل‌گر ممکن است به روابط وابسته به دما برای چگالی حامل، توابع شبه‌ترمودینامیکی و کمیت‌های lookup مرتبط نیاز داشته باشد. به‌جای ارزیابی «زنده» این‌ها هر بار که حلقه کوپل‌شده \(T_L\) را به‌روزرسانی می‌کند، OghmaNano جدول‌های پس‌زمینه را در تعداد محدودی از نقاط دما از پیش محاسبه می‌کند و سپس در حین اجرا بین آن‌ها درون‌یابی انجام می‌دهد. در این مثال، جدول‌ها در 7 نقطه بین 290 K و 350 K تولید می‌شوند.

این موضوع باعث می‌شود بازه دما یک انتخاب مدل‌سازی باشد: این بازه باید با حاشیه اطمینان، دماهای مورد انتظار در طول خودگرمایی را پوشش دهد. اگر دستگاه فراتر از دمای بالایی گرم شود، در معرض آرتیفکت‌های برون‌یابی قرار می‌گیرید (یا بسته به تنظیمات، clamp شدن)، که معمولاً مطلوب نیست. به‌عنوان یک قاعده عملی: بازه‌ای را انتخاب کنید که دماهای کاری مورد انتظار را با حاشیه پوشش دهد.

3. پارامترهای حرارتی (رسانندگی حرارتی و زمان‌های آرامش)

در شبیه‌سازی الکترو-حرارتی، شرایط مرزی تعیین می‌کنند گرما چگونه می‌تواند دستگاه را ترک کند، اما پارامترهای ماده مشخص می‌کنند گرما چگونه درون پشته حرکت می‌کند. در عمل، یکی از مهم‌ترین کمیت‌هایی که افزایش دما و تشکیل ناحیه‌های داغ را کنترل می‌کند رسانندگی حرارتی \(k\) است (که گاهی به‌صورت \(\kappa\) نوشته می‌شود).

برای مشاهده یا ویرایش این پارامترها، ریبون حرارتی را باز کنید و روی پارامترهای حرارتی (دکمه‌ای با علامت \(k\) / \(\kappa\)) کلیک کنید. این کار ویرایشگر پارامترهای حرارتی لایه‌به‌لایه نشان‌داده‌شده در ?? را باز می‌کند.

ویرایشگر سه پارامتر کلیدی را برای هر لایه نمایش می‌دهد:

• رسانندگی حرارتی \(k\): تعیین می‌کند گرما با چه کارایی در آن لایه نفوذ می‌کند. لایه‌های با \(k\) پایین مانند گلوگاه حرارتی عمل می‌کنند و می‌توانند افزایش دمای شبکه پیش‌بینی‌شده را به‌شدت بیشتر کنند.
• زمان آرامش الکترون و زمان آرامش حفره: این‌ها فقط هنگام استفاده از مدل هیدرودینامیکی / انتقال انرژی لازم هستند، جایی که دمای حامل‌ها می‌تواند از دمای شبکه جدا شود. در مدل استاندارد گرمای شبکه، این‌ها نیاز نیستند زیرا دماهای حامل به \(T_L\) قفل شده‌اند.

در اغلب روندهای کاری، رسانندگی‌های حرارتی از مقادیر منتشرشده انتخاب می‌شوند (یا در صورت وجود اندازه‌گیری می‌شوند) و سپس فقط در صورتی اصلاح می‌شوند که توجیه تجربی روشنی وجود داشته باشد. همراه با شرایط مرزی، \(k\) یکی از عوامل اصلی تعیین‌کننده دمای مطلق دستگاه و ساختار فضایی نواحی داغ است.

4. حل‌گر الکترو-حرارتی کوپل‌شده چگونه کار می‌کند (و چرا کندتر است)

یک شبیه‌سازی الکترو-حرارتی در OghmaNano از دو حل‌گر کوپل‌شده تشکیل شده است:

• یک حل‌گر الکتریکی کاملاً کوپل‌شده (drift–diffusion و Poisson، شامل بازترکیب و تله‌ها در صورت فعال‌بودن)، و
• یک حل‌گر حرارتی که معادله نفوذ گرما را برای میدان دمای شبکه \(T_L\) با استفاده از جمله‌های تولید گرمای محاسبه‌شده از جواب الکتریکی حل می‌کند.

در یک ولتاژ اعمال‌شده مشخص، حل‌گر این مراحل را فقط یک بار و پشت سر هم اجرا نمی‌کند. در عوض، یک حلقه بیرونی خودسازگار را اجرا می‌کند:

1. مسئله انتقال الکتریکی را با استفاده از میدان دمای فعلی حل کنید،
2. جمله‌های تولید گرما را محاسبه کنید (انتقال، بازترکیب، پارازیتی، و در صورت نیاز نوری)،
3. مسئله نفوذ حرارتی را برای به‌روزرسانی \(T_L\) حل کنید، و
4. تکرار کنید تا هم باقیمانده‌های الکتریکی و هم حرارتی همگرا شوند.

این کوپل‌شدن تکراری دلیل آن است که شبیه‌سازی‌های الکترو-حرارتی از شبیه‌سازی‌های صرفاً الکتریکی کندتر هستند: برای هر نقطه بایاس، حل نیوتنی الکتریکی و حل حرارتی ممکن است هر دو چندین بار اجرا شوند پیش از آن‌که سیستم کوپل‌شده پایدار شود. نتیجه یک جواب چندفیزیکی واقعاً خودسازگار است، نه یک محاسبه الکتریکی که دما به‌عنوان مرحله پس‌پردازش به آن افزوده شده باشد.

این کوپل‌شدن ضروری است زیرا مسائل الکتریکی و حرارتی معمولاً روی مقیاس‌های طولی فیزیکی بسیار متفاوتی قرار دارند. انتقال الکتریکی تحت سلطه ناحیه فعال است، جایی که میدان‌ها، چگالی حامل‌ها، و نرخ‌های بازترکیب به‌سرعت تغییر می‌کنند. انتقال حرارتی باید کل مسیر جریان گرما، از جمله کنتاکت‌ها، زیرلایه‌ها، کپسوله‌سازی و هیت‌سینک‌ها را در نظر بگیرد. به همین دلیل است که OghmaNano کنترل‌های مستقلی برای مش حرارتی و شرایط مرزی حرارتی ارائه می‌دهد.

همچنین مهم است که درک کنیم چارچوب الکترو-حرارتی به‌طور طبیعی شامل چندین دما است. به‌طور کلی، مدل بین دمای شبکه \(T_l\)، که دمای شبکه اتمی را توصیف می‌کند، دمای الکترون \(T_e\)، و دمای حفره \(T_h\) تمایز قائل می‌شود.

الکترون‌ها و حفره‌ها جمعیت‌های حامل متحرکی هستند که در اصل می‌توانند انرژی‌های موضعی خود را داشته باشند، همان‌گونه که ترازهای شبه‌فرمی خود را دارند. در مدل استاندارد الکترو-حرارتی مورد استفاده در این‌جا، دماهای الکترون و حفره به دمای شبکه قفل شده‌اند، بنابراین همه زیرسامانه‌ها یک میدان دمایی واحد را به اشتراک می‌گذارند.

در رژیم‌های شدید، OghmaNano همچنین از یک مدل انتقال هیدرودینامیکی پشتیبانی می‌کند که در آن به دماهای الکترون و حفره اجازه داده می‌شود از دمای شبکه منحرف شوند. این مدل پیشرفته در جای دیگری شرح داده شده است و فقط در شرایط تخصصی لازم است. برای اکثر شبیه‌سازی‌های دستگاه، از جمله این آموزش، مدل الکترو-حرارتی مبتنی بر شبکه هم مناسب است و هم کافی.

5. خودگرمایی و مقایسه با آزمایش

این دستگاه نمونه با استفاده از مدل الکترو-حرارتی با داده‌های تجربی مقایسه شده است. در این آموزش هیچ برازشی انجام نمی‌شود. در عوض، از مقایسه موجود برای نشان‌دادن این موضوع استفاده می‌شود که خودگرمایی چگونه پاسخ الکتریکی دستگاه را تغییر می‌دهد، و چرا در جریان‌های کاری بالاتر به یک مدل‌سازی الکترو-حرارتی کوپل‌شده نیاز است.

روند مقایسه از طریق نوارابزار Automation که در ?? نشان داده شده، قابل دسترسی است. باز کردن ابزار fit-to-experiment داده‌های تجربی JV این دستگاه را نمایش می‌دهد، همان‌طور که در ?? نشان داده شده است. این منحنی رفتار اندازه‌گیری‌شده دستگاه تحت بایاس را نشان می‌دهد.

یک iteration اجرا کنید. پس از یک حل الکترو-حرارتی، منحنی JV شبیه‌سازی‌شده روی داده‌های تجربی قرار می‌گیرد، همان‌طور که در ?? نشان داده شده است. در این حالت، تطابق نزدیک است و نشان می‌دهد مدل فیزیک غالب انتقال و حرارتی دستگاه را ثبت می‌کند.

نقش خودگرمایی با تکرار همین مقایسه در حالتی که مدل حرارتی غیرفعال باشد روشن می‌شود:

1. به ریبون حرارتی بازگردید.
2. مدل حرارتی را غیرفعال کنید.
3. دوباره یک iteration از مقایسه را اجرا کنید.

منحنی JV حاصل دیگر با داده‌های تجربی تطابق ندارد، همان‌طور که در ?? نشان داده شده است. این انحراف در بایاس‌های بالاتر که چگالی جریان زیاد است و خودگرمایی ناشی از انتقال حامل اهمیت پیدا می‌کند، بارزتر است.

این مقایسه یک نتیجه محوری مدل‌سازی الکترو-حرارتی را نشان می‌دهد: وقتی دستگاه‌ها در رژیم‌های چگالی جریان بالا کار می‌کنند، اتلاف توان الکتریکی از طریق افزایش دما به انتقال بازخورد می‌دهد. شبیه‌سازی‌های الکتریکی با دمای ثابت نمی‌توانند این اثر را ثبت کنند، در حالی که مدل الکترو-حرارتی کوپل‌شده می‌تواند.