计算内建电势
进行器件仿真的第一步是计算结构的内建电势。 为此，我们需要以下参数：
- 接触处的多数载流子浓度，\(n\) 和 \(p\)。
- 有效态密度，\(N_{LUMO}\) 和 \(N_{HOMO}\)。
- 有效带隙，\(E_g\)。
器件左侧被指定为 0 V 的参考电势 (图 9.2)。因此该侧的 LUMO 与 HOMO 能量可写为
\[E_{LUMO}=-\chi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_{g}\]
采用 Maxwell–Boltzmann 统计，平衡费米能级 \(F_i\) 使我们能够计算左侧的载流子浓度：
\[p_{l}=N_v \exp\!\left(\frac{E_{HOMO}-F_p}{kT}\right)\]
\[n_{l}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]
由于器件处于平衡态，费米能级在整个结构上是平坦的。然而，内建电势 存在，因此右侧的导带与价带边缘必须按电势 \(\phi\) 发生位移：
\[E_{LUMO}=-\chi-q\phi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_g-q\phi\]
因此右侧的电子浓度可计算为 \[n_{r}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]。
相应的空穴浓度为 \[p_{r}=N_v \exp\!\left(\frac{E_v-F_{HOMO}}{kT}\right)\]
该过程给出内建电势以及两个接触处的少数载流子浓度。 在这些计算中，假设接触处具有无限复合速度。未包含有限复合速度， 因为它们会引入四个额外的拟合参数，而在实践中并不需要这些参数来重现实验数据。
为什么内建电势很重要？
内建电势决定器件的内部电场，从而驱动电荷分离与抽取。 如果其计算不正确，下游结果（例如 J–V 曲线、复合分布）将不可靠。
在已知内建电势后，我们可以用线性近似对器件内电势分布作初始估计。 由此得到近似的载流子密度。这些作为主 Newton 求解器的起始值， 随后 Newton 求解器计算自洽的电势与载流子分布。 Newton 求解器将在下一节中描述。