電気‐熱シミュレーションチュートリアル：OghmaNano における自己加熱（パートA）

1. はじめに

自己加熱は動作中の電子デバイスおよび光電子デバイスの重要な特徴です。 電流が流れると、電気エネルギーが消費されて熱に変換され、デバイス局所の温度が上昇します。 この温度上昇は、材料パラメータの強い温度依存性を通して、輸送、再結合、トラップに直接影響を与えます。 電気‐熱シミュレーションとは、この結合した電気–熱問題を自己無撞着に扱うことを指します。

実際には、自己加熱は複数の物理メカニズムが同時に作用することで発生します。 キャリア輸送による加熱は、電荷キャリアが空間的に変化するバンド端エネルギー中を移動するときに 電気エネルギーを熱へと変換します。これは均一領域におけるジュール加熱と、 界面におけるペルチェ加熱または冷却の両方を含みます。 キャリア再結合は電子エネルギーを直接格子へ伝達し、 さらに寄生的な直列およびシャント損失によって追加の熱が生成されます。 したがってバイアス下でのデバイス挙動を正確に捉えるためには、 すべての発熱項を電気解から自己無撞着に評価し、 熱拡散モデルを通してフィードバックする必要があります。

電気‐熱シミュレーションはしたがって二つの結合した解法から構成されます。 これは電気問題と熱問題が通常は非常に異なる物理スケールで動作するためです。

• 完全結合された電気輸送の解法 （drift–diffusion、Poisson、再結合、トラップ）であり、 通常はデバイスの電気的に活性な領域に限定されます。
• 熱拡散の解法であり、格子温度場を求めます。 この計算領域は活性領域を超えて接触、基板、ヒートシンクにまで広がる場合があります。

OghmaNano に実装されている結合戦略は ?? に示されています。 与えられた印加電圧において、電気方程式は現在の温度場を用いて解かれます。 次に発熱項が評価され、熱ソルバーへ渡されて格子温度が更新されます。 この外側の反復は、電気残差と熱残差の両方が収束条件を満たすまで続きます。

このチュートリアルでは、完全結合された電気‐熱シミュレーションを実行し、 活性な加熱メカニズムを特定し、印加電圧とともに格子温度がどのように変化するかを調べます。 これにより電気‐熱ワークフローの基礎を確立し、 パートBではより詳細な熱メッシュ、境界条件、空間的な発熱分布解析へと拡張します。

2. 熱シミュレーション例を開く

OghmaNano のメインウィンドウから New simulation をクリックします。 デバイスライブラリで Thermal simulation をダブルクリックします （左下にある小さなキャンドルアイコン）。 これは ?? に示されています。 これにより熱モデルとソルバー結合がすでに設定された完全な電気‐熱の例プロジェクトが読み込まれます。 例を開くとメインシミュレーションインターフェースが表示されます (??)。 デバイスは注入、輸送、再結合を含む多層ダイオードスタックです。 これは現実的な電流密度とバイアス下で測定可能な自己加熱を生じるため選ばれています。 ここで使用される材料は有機デバイス構造に対応していますが、 この例の目的は材料固有の物理ではなく、 電気‐熱ワークフローそのものを示すことです。

シミュレーションを実行する前に、メインウィンドウの Electrical parameters をクリックして 電気パラメータエディタを開きます (??)。 このビューには電気ソルバーが使用する輸送、再結合、トラップパラメータが一覧表示されます。 これらは電流密度および再結合分布を定義し、 電気‐熱シミュレーション中に熱を生成します。 この段階ではパラメータを変更する必要はありません。

この例では、電気パラメータは以下に報告された実験測定に 電気‐熱結合モデルをフィッティングすることで得られました。 In Situ Visualization and Quantification of Electrical Self-Heating in Conjugated Polymer Diodes Using Raman Spectroscopy (S. Maity, C. Ramanan, F. Ariese, R. C. I. MacKenzie, E. von Hauff, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208 )。 その結果、いくつかのパラメータは複数の小数桁で表示されます。 これは絶対的なパラメータ精度を意味するものではなく、 フィッティング手順の数値的な終点を反映したものです。 一般的な電気‐熱モデリングではこのようなフィッティングは必須ではありません。 多くのデバイスでは文献値や合理的な名目値で十分に、 加熱メカニズム、温度上昇、電気‐熱結合について 物理的に意味のある洞察を得ることができます。 特定の実験との定量的一致が必要な場合のみ、 パラメータフィッティングが必要となります。

3. 熱リボンの確認（有効な発熱源）

シミュレーションを実行する前に、メインウィンドウの Thermal リボンへ移動します。 キャンドルアイコンは単純な状態インジケータです。 点灯している場合は熱モデルが有効であることを示し、 消灯している場合はシミュレーションが固定温度で実行されることを示します。 これら二つの状態は ?? および ?? に示されています。 熱モデルが有効な場合、複数の発熱メカニズムを有効化できます。 有効な各項は熱ソルバーが使用する総体積発熱源に寄与します。 この例では以下のメカニズムが含まれます。

• ドリフト加熱（リボンでは Joule heating と表示）、熱電効果を含む
• 寄生加熱、直列およびシャント抵抗損失に由来
• 再結合加熱、キャリアから格子へのエネルギー移動による
• 光学加熱、光吸収が熱に変換される場合に利用可能

リボンからは Thermal parameters、Thermal mesh、 Boundary conditions にもアクセスできます。 これらの設定は重要です。 なぜなら熱問題は通常、電気問題よりもはるかに大きい物理領域で定義されるためです。 これらの役割はセクション6およびパートBで詳しく説明します。

3.1 ドリフト加熱（ジュールおよびペルチェ寄与）

OghmaNano で使用されるドリフト関連の発熱源は次のように表されます。

\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]

この式は従来の抵抗性ジュール加熱と、 キャリアエネルギーの空間変化に関連する熱電（ペルチェ様）効果の両方を表現します。 抵抗輸送が支配的な領域ではこの項は正であり、発熱に対応します。 界面付近や強いバンドベンディングが存在する領域では 局所的に負の寄与が現れる場合があり、 これはキャリア誘起による格子の冷却または加熱に対応します。 したがってドリフト加熱プロットに正負の領域が存在することは 数値ノイズではなく局所的エネルギーバランスを反映しています。

3.2 寄生加熱（直列およびシャント損失）

固有の輸送および再結合プロセスに加えて、 実際のデバイスでは直列およびシャント抵抗要素でエネルギーが消散します。 電気‐熱モデルでは、これらの損失は 体積発熱項として直接表されます。

\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]

ここで \(V_{\mathrm{dev}}\) は寄生損失が分布する体積です。 寄生損失の微視的位置は通常電気モデルでは解像されないため、 この寄与は空間的に分布した熱源として扱われます。 これにより未解像ホットスポット位置について仮定を導入せずに 全体のエネルギー保存が保証されます。

3.3 再結合加熱

キャリア再結合は電子エネルギーを格子へ伝達します。 このモデルでは対応する発熱項は次のように表されます。

\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]

ここで \(R\) は再結合速度であり、 \(\langle w_n \rangle\) および \(\langle w_p \rangle\) は バンド端に対する平均キャリアエネルギー寄与を表します。 バンドギャップ \(E_g\) が支配的なエネルギースケールを設定します。 再結合は空間的に局在することが多いため、 再結合加熱は通常ドリフト関連加熱とは異なる空間分布を示します。 そのためこれらの寄与を個別に解析することが有用です。

リボンで利用可能な他の熱制御についてはパートBで詳しく説明します。 パートAでは、どの発熱源が有効化されているかを特定し、 シミュレーション実行前にその物理的意味を理解することが目的です。

4. 電気‐熱シミュレーションの実行

メインウィンドウの青い Run simulation ボタンを押して シミュレーションを実行します （または F9 を押します）。 実行が完了すると、すべての結果が ?? に示される出力ディレクトリに書き込まれます。

電気‐熱実行では標準的な電気出力（電流–電圧 JV 曲線など）に加えて、 追加の熱出力が生成されます。 特に JV 特性 (??) とともに、 電圧依存の格子温度出力が生成されます (??)。 これはバイアス下におけるデバイスの自己無撞着温度を表します。

電気‐熱シミュレーションでは、 JV 曲線は固定格子温度では評価されません。 代わりに、各バイアスポイントにおいて 結合した電気–熱解法により温度が自己無撞着に決定されます。 デバイスがターンオンすると、 消費電力 \(P \sim IV\) は急速に増加する場合があり、 結果として生じる温度上昇は輸送および再結合パラメータを 測定可能なほど変化させ、 JV 曲線の傾きや曲率に変化をもたらします。