3D 漂移–扩散：掺杂 GaAs 电阻

本教程演示如何从快速的 2D 漂移–扩散搭建过渡到完整的 3D 电学仿真，器件选择一个简单但很有启发性的例子：掺杂砷化镓（GaAs）电阻。 它非常适合教学与示例作业：物理过程清晰，JV 近似线性，并且输出能够很好地展示电势与电流在空间中的分布。

1. 创建 2D GaAs 电阻

1. 新建仿真 → GaAs 演示 → 掺杂导线 / 电阻。
2. 几何：先从 2D 开始，只在 X 与 Y 上设置网格点。 （暂时禁用 Z；稍后再启用。）
3. 掺杂：定义一个从左→右逐渐增大的受主分布（p 型梯度）。 “导线”就是一个施加该梯度的矩形 GaAs 块体。
4. 接触：相对的表面作为电极（上/下或左/右取决于你的坐标轴约定）。 其中一个将进行电压扫描，另一个保持在 0 V。
5. 复合：启用简单 SRH（解析形式）。本演示不需要动态陷阱。

2. 运行与合理性检查（2D）

点击 运行。在日志中：

• 每一步的耗时应为几毫秒（在一般笔记本上，约 6–8 ms 的量级）。
• 接触电流相匹配（稳态时，上端 = 下端）。如果不匹配，你很可能处于时域模式或尚未收敛。
• 残差（总误差）应很小：≲10⁻⁹ 非常理想。若为 10⁻⁶…10⁻³，建议重新检查设置/网格。

打开 输出：

• JV 曲线：如电阻所预期的近线性行为。由于空间电荷与掺杂，可能出现轻微波动。
• 快照：绘制 E_C（导带；在通用 UI 中有时标为 “LUMO”）、 ϕ（静电势）以及载流子密度（n、p）随偏置增大的变化。

3. 扩展到 3D：网格与接触

在网格编辑器中启用 Z 维度。先选择较小的规模： Nx × Ny × Nz = 5 × 5 × 5。运行时间/内存大致按 \( \mathcal{O}(N_x N_y N_z) \approx \mathcal{O}(N^3) \) 增长，因此 10×10×10 在笔记本上通常没问题，但 20×20×20 或更大很快会变得吃力。

在 3D 中，接触是有限面积对象（不像 2D 那样默认覆盖整个表面）。 打开 尺寸/接触编辑器 并：

• 将每个接触的 宽度/深度 设为与器件一致（全表面电极）或选择 局部尺寸（例如表面 0.5×0.5）以研究电流扩展。
• 调整 偏移 将焊盘放到你希望的位置（用于演示非对称注入/抽取）。

4. 运行与分析（3D）

运行 3D 仿真（保持网格适中）。检查：

• JV 曲线：应保持近线性（电阻性）。与 2D 结果对比。
• 3D 电势 ϕ：逐步改变偏置并观察 3D 电势分布的演化。 使用切片/截面工具对器件进行“切割”，以便更清晰地解读。
• 电流：绘制六个分量：
  • J_n,x、J_n,y、J_n,z
  • J_p,x、J_p,y、J_p,z
  对于偏移接触，你会看到进出区域与电流扩展。拖动快照滑块来观察随电压的趋势。
• 载流子：n(x,y,z,V)、p

5. 实用提示与常见陷阱

• 先在 1D/2D 中原型验证。先验证物理与数值设置，只有在确有必要时再启用 Z。
• 网格经济性胜过蛮力。更多网格点并不必然带来更高精度；若 PDE 在节点间以很小残差求解，盲目加密网格未必有益。只有在需要捕捉真实梯度时再增加网格。
• 收敛性检查：确保残差很小（≲10⁻⁸）、接触电流匹配、并且步进时间稳定。若残差停在 10⁻⁵…10⁻³，请重新审视缩放、偏置或网格。
• SRH 选择：本电阻演示使用简单解析 SRH 即可。只有在需要陷阱动力学时才启用动态陷阱。
• 内存缩放：每个轴网格数翻倍会使未知量约增加 8 倍；20×20×20 及以上要关注 RAM。