傾斜ファセットを有するGaAs導波路（FDTD法）：光取出しに関するチュートリアル

1. はじめに

光デバイスにおいては、光エネルギーはガリウムヒ素（GaAs）のような高屈折率材料内で生成または伝送され、導波モードとして伝播する。この導波光を実用化するためには、誘電体界面を通じて自由空間へと放出されなければならない。この現象を解析するために用いられる簡略化された構造が??に示されており、これはサブ波長サイズのGaAs導波路、内部光源、および出力ファセットの外側に配置された検出器から構成される。

具体的な例として半導体レーザーが挙げられる。このレーザーでは光が導波路内を伝播し、??に示すように端面ファセットから放射される。この界面において、導波路内の高屈折率と周囲の媒質との間で屈折率の不連続性が生じる。反射される光の割合は\( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \)によって与えられ、ここで\(n_1\)および\(n_2\)はそれぞれ導波路および外部媒質の屈折率である。ガリウムヒ素（GaAs）のような材料ではこの屈折率差が大きいため、多くの光エネルギーが放射されるのではなく導波路内へと反射してしまう。

この現象を制御するための確立された手法の一つが、出力側ファセットを傾斜させることである。傾斜した界面を導入することで、導波モードが受ける境界条件が変化し、反射・透過および放射モードへの散乱の間で光パワーがどのように配分されるかが変わる。

本チュートリアルでは、有限差分時域法（FDTD）を用いて、所定の幾何形状におけるこの現象をモデル化する。傾斜したファセットで終端されたGaAs導波路をシミュレーション対象とし、光が構造内を伝播して外部へ放出される際の光場の様子を解析する。

3つのケースを比較する：

• 角度の浅いファセット
• より急な角度を持つファセット、そして
• 平坦なファセットである。

これらのシミュレーションにおける検出器出力を比較することで、ファセットの幾何形状が導波モード内の光パワーから自由空間への放射への変換過程にどのような影響を与えるかを定量的に把握できる。

2. 新規シミュレーションの作成

「新規シミュレーション」ウィンドウを開き、FDTDサンプルのカテゴリを選択してください（??）。次に、「角度付きファセットを持つGaAs導波路における光取出し」のサンプルを選択します（??）。これにより、??および??に示すメインインターフェースが表示されます。

デフォルトのシミュレーション結果を「40」という名前の新しいディレクトリに保存してください。この正確な名前を使用することが重要です。なぜなら、このチュートリアルの後半で異なるファセット形状を持つシミュレーションを作成し、それらの結果を直接比較することになるからです。

この命名規則において、ディレクトリ名は傾斜したファセットを構成する三角形のくさび形状におけるdx寸法をナノメートル単位で表しています。本例ではdx = 40 nmが導波路に沿った三角形の高さであり、その底辺長は130ナノメートルに固定されています。これにより\( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \)を用いてファセット角度が定義され、比較的緩やかな角度を持つファセットが形成されることになります。

この構造体は「デバイス構造」タブ内の3Dビューに表示される。??および??には同一の幾何形状を表す2つの図面が示されている。青色部分がGaAs製の導波路であり、導波路内部の緑色平面が光励起を発生させるFDTD光源である。ファセットのやや奥側に配置された紫色平面は、透過した光信号を記録する検出器だ。この例では導波路がzx平面上に位置し、光場はy方向に励起されるように設定されている。導波路の出力端には、傾斜したファセットを形成する小さな三角形状のGaAsウェッジが存在する。デフォルトの設定ではこのファセットは角度が浅い。チュートリアルの後半では、まずこのウェッジを完全に除去して平坦なファセットを作り、次にその形状を変更してより急な角度のファセットを作成する。これにより、単一の幾何パラメータのみを変更するだけで直接比較可能な3種類の光取出し構造が得られることになる。

3. シミュレーションの実行

シミュレーションを保存した後、計算を開始するために「Run (▶)」ボタンをクリックしてください。シミュレーション実行中は、??に示す「Terminal」タブで進行状況を確認できます。ここにはタイムステップや波長範囲、使用されているバックエンドなどの情報が表示されます。実行開始直後には「Searching for OpenCL devices」という記述が現れます。これらはシミュレーションの高速化に利用可能なハードウェア加速デバイスです。適切なOpenCL対応デバイスが検出されると、OghmaNanoは自動的にそれを利用し、CPUではなくGPU上でシミュレーションを実行します。

シミュレーションが完了したら、??で示されている出力タブに切り替えてください。ここに実行中に生成されたデータが格納されています。本チュートリアルにおいて最も重要な出力データは、透過スペクトルが記録されているdetector0フォルダおよび時間領域の電場データが保存されているsnapshots/ディレクトリです。また、このシミュレーションが迅速に実行される点にもご注目ください。構造体が小さく、例題も既に設定済みであるため、迅速なパラメトリック比較に最適な環境となっています。

4. 電界のスナップショットを閲覧する

snapshots/出力ディレクトリ（出力タブより）を開き、ダブルクリックしてスナップショットビューアを起動します。＋ボタンを1回クリックしてデータセットを追加した後、表示したい物理量を選択します。??から??にかけて、代表的なスナップショット3例が示されています。

初期時刻におけるスナップショット（??）では、導波モードは依然としてGaAs導波路内に閉じ込められた状態で出力ファセットに近づいている。電場は局在化したままで、強く導波されている。

中間時刻（??）において、パルスが傾斜したファセットに到達する。出力部付近の電磁場は非対称性を示し、導波モードの一部が周囲空間へと散乱し始める。

やや時間が経過した後（??）、GaAs導波路の上方に放射状の光ビームが現れ、一方で電磁場の残りの部分は依然としてファセット領域と相互作用を続けている。こうした時系列画像は、傾斜したファセットが導波モードの一部を自由空間への放射光へと変換している様子を直ちに示している点で有用である。

detector0をダブルクリックしてlam_E.csvを選択すると、??に示されるスペクトルが表示されます。約1300 nm付近に強いピークが見られ、これはデバイスから放射される光信号に対応しています。

本チュートリアルの後半では、ファセットの形状を変化させた際のこのピーク強度の変化を比較していく。

5. 3つの比較用ケースの準備

これから2つの関連性の高いシミュレーションを作成し、detector0で記録された透過スペクトルを比較していきます。各シミュレーションはファセットの幾何形状のみが異なります。

• 40 – デフォルトの浅角ファセットで、dx = 40 nmを有し（約17°）、既にシミュレーションが完了している。
• 130 – dx = 130 nmを有するより急な角度のファセットで（約45°）、
• ファセットが光路から外れたため、実質的に平坦な出力面が形成されている。

既に40番目のケースは完了しています。ここで残りの2つのケースを構築・実行し、3種類のファセット形状を直接比較できるようにします。

まず、前述の手順に従い「Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling」例を使用して新規シミュレーションを作成し、ファイル名としてwithoutで保存します。次にファセットウェッジを選択し、??に示すように光路から垂直方向にドラッグして移動させます。この設定により、ファセットオブジェクトはFDTDシミュレーション領域から外れ、もはや導波モードと相互作用しなくなります。その結果、このシミュレーションの出力は、導波路の端が平坦なファセットで終端している場合と同様の挙動を示します。

withoutシミュレーションを実行し、完了するまで待ちます。その後、同じ例題（Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling）を使用して新たなシミュレーションを作成し、130というファイル名で保存します。次にファセットを右クリックして「オブジェクト編集」を選択します（??参照）。これにより??に示すオブジェクトエディタが開きます。ここでファセットのdx値を40 nmから130 nmへ変更し、変更内容を適用した上でシミュレーションを再実行します。これにより、約45°の光取出し角度に相当するはるかに急な角度のファセットが生成されます。

6. 検出器出力の比較

3種類のシミュレーションを実行した後、各ディレクトリには detector0/lam_E.csv というファイルが生成されます。本チュートリアルにおいてこのファイルには、波長ごとの検出器出力スペクトルが記録されています。3つのケースを比較するため、ここでそれらをプロットします：

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

最終的な比較結果は??に示されている。横軸は波長（単位：ナノメートル）であり、縦軸は検出器で測定されたパワー（任意単位）である。この方法が、3種類のファセット形状における光取出し特性を比較するための最も簡便な手段である。

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

必要に応じて、3つのCSVファイルをExcelなどの表計算ソフトで開き、第1列と第2列の値をプロットすることも可能です。唯一の追加処理として、第1列の値に\(10^9\)を乗算することで波長をメートル単位からナノメートル単位に変換する必要があります。

7. 物理的説明

前節で述べた現象は、導波路内を伝播する光モードがその末端部における急激な幾何学的変化とどのように相互作用するかという点に起因する。GaAs導波路内では光場は強く閉じ込められており、明確に定義された空間分布を保ちながら伝播する。この光場が端のファセットに到達すると、自由空間内で存在可能な形態へと再構成されなければならない。平坦なファセットの場合、この遷移過程は非効率的となる。屈折率の不連続性により大部分の光パワーが導波路内へ反射され、透過した光場は自由空間中へ急速に広がっていく。導波路内のモードは自由空間中のビームよりもはるかに強く閉じ込められているため、検出器に到達する光パワーの割合はごく限られたものとなる。

傾斜したファセットを導入することでこの相互作用は変化する。つまり、対称性を有する急激な終端面に遭遇する代わりに、導波路方向に沿って傾斜する界面に導波モードが接触することになる。その結果、電磁場の各部分がわずかに異なる位置で散乱され、反射過程の対称性が崩れ、光エネルギーがより広範な方向へと再分配される。ファセットの傾斜角が大きくなるほどこの効果は顕著になる。幾何学的不連続性が強まることで導波モードから放射成分への散乱が促進され、より多くの光エネルギーが導波路から脱出して検出器に到達するようになる。このため、傾斜角が大きいファセットでは放射光の指向性は劣るものの、検出される信号強度は高くなるのである。

重要な点は、光取出し効率が単に放射される光ビームの「滑らかさ」によって決まるのではなく、導波路の端が導波モードの光エネルギーを放射光へと変換する効率によって決まるということです。本例においては、より急な角度を持つファセットの方がこの変換プロセスを促進するため、より効果的な光取出し要素として機能するのです。