870 nm波長のGaAs系赤外線LEDのシミュレーション

1. はじめに：GaAs製赤外線LEDの動作原理

順バイアス状態にあるLEDでは、電子と正孔が半導体領域内に注入され、そこで再結合する。GaAsのような直接遷移型バンドギャップ材料においては、電子が正孔と再結合することでそのエネルギーが光子として放出される。室温付近においてGaAsのバンドギャップは約1.42 eVであり、これは870 nm付近の近赤外線放射に相当する。

\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]

この関係式は、完全に鋭いスペクトル線ではなく特徴的な波長を与えるに過ぎない。電子および正孔は様々なエネルギー値を取り得るため、放射される光には有限のスペクトル幅が存在する。また、発光スペクトルは温度、材料パラメータ、およびシミュレーションで用いられるスペクトルモデルにも依存する。

GaAs活性層は、バンドギャップの大きいAl0.3Ga0.7As層の間に配置される。これにより二重ヘテロ構造が形成され、伝導帯および価電子帯のエネルギーオフセットがキャリアの閉じ込めを促進するため、電子と正孔は他の場所で再結合するのではなくGaAs層内で出会うことになる。本デバイスは自然放射型の発光素子であり、レーザーダイオードではない。したがって、光増幅やレーザー閾値のモデリングは行われていない。物理的な層の配列については第4節で詳述する。

2. 赤外線LEDシミュレーションの作成

OghmaNanoのメインウィンドウにて「ファイル」→「新規シミュレーション」を選択します。新規シミュレーション選択画面には、種類別に整理されたサンプルデバイスが表示されます（??および??を参照）。「GaAs/LED」というカテゴリを開き、「870ナノメートル用ガリウムヒ素製LED」のサンプルをダブルクリックします。コンピュータ上の任意のフォルダを選択してシミュレーションデータを保存します。これにより、ライブラリ内のテンプレートを変更することなく、後から実行や修正が可能なローカルコピーが作成されます。

サンプルが読み込まれると、OghmaNanoはメインウィンドウにデバイスを表示します。メインのデバイスウィンドウは??に示されています。このシミュレーションには既に半導体積層構造、電気的パラメータ、合金組成、および発光設定が設定済みです。まずはこの参照用設定でシミュレーションを実行し、その後で計算がどのように構成されているかを確認します。

3. シミュレーションの実行

青色の三角形をクリックしてください シミュレーションを実行する ボタンをクリックしてください ファイル リボン状構造において、シミュレーションは各種印加電圧下で一連の電気的特性計算を実行する。印加バイアスが増加するにつれて、ドリフト拡散ソルバーが内部の静電ポテンシャル、電子・正孔の密度、それらによる電流値および再結合率を算出する。シミュレーション結果は第2節で指定したフォルダーに保存される。

計算中にターミナルタブを開いてください（??および??を参照）。ここにはソルバーの進捗状況や診断メッセージが表示されます。出力内容が次々と更新されるのは正常な動作であり、これはプログラムがバイアス値を順次変化させながら連立方程式を解いていることを示します。計算が完了したら出力タブに戻り、保存された結果を確認してください。もしシミュレーション実行時にエラーが報告された場合、関連する診断情報はまずターミナル出力から探すべきです。

4. 初期結果：デバイスの構造、電流および放射光

シミュレーションが正常に完了すると、Outputタブに各種結果ファイルが表示される。??のスクリーンショットはこの赤外線LEDシミュレーションで生成されたファイルの一例である。実際に利用可能なファイル種別は出力設定やソフトウェアバージョンによって異なる場合がある。

出力タブには複数のCSVファイルおよびフォルダが存在します。OghmaNanoではこれらを直接開くことが可能で、CSVファイルをダブルクリックすればプロット表示され、対応するデバイスファイルやスナップショットファイルをダブルクリックすれば該当するビューアが起動します。device.csvを開くことから始めてください。これにより3次元表示画面が現れ、電気的特性曲線を解釈する前にモデルが表す空間構造を容易に把握できるようになります。

電流密度-電圧特性（J–V曲線）から、順バイアス下でダイオードが動作を開始する様子が確認できる。低電圧時には活性領域へ注入されるキャリアの量は比較的少ない。接合部のバリアが低減するにつれて順方向電流は大幅に増加する。視覚的に急激な増加が見られる電圧値は材料固有の定数ではなく、デバイスの積層構造、電極、輸送パラメータ、およびプロットのスケールに依存する。また、大きな電流が流れていても必ずしもその電流の大部分が有用な光を生成しているわけではない点にも留意されたい。

4.1 電圧依存性の光出力特性および効率

次にv_cd_m2.csvを開き、例題で描画された発光出力量の電圧依存性を確認してください。得られたグラフが下記の??に示されています。注入されたキャリアが放射再結合を起こし始めると、プロットされた輝度（すなわちシミュレーションで定義される出力輝度量）も増加します。ただし赤外線デバイスの場合、単位面積あたりの光度を表す単位cd m−2で表される測光輝度は人間の目の感度に基づいて光を重み付けするため、870 nm波長域における実際の光出力を評価するには適切な指標とは言えません。この場合は分光放射パワーや光子束密度の方がより適切な指標となります。ファイル内容および軸の単位はこの文脈を踏まえて解釈する必要があります。

v_eqe.csvを開くと、電圧に対するシミュレーション結果として得られた外部量子効率（EQE）が表示されます。LEDにおいてEQEとは、デバイスに供給された電子1個あたりに放出される光子の数を表します。これは、光子が生成される再結合事象のうち内部で起こる割合とは異なります。バイアス電圧が変化すると、放射再結合および非放射再結合の速度、キャリアの漏れ現象、さらには光取り出し効率などがすべてEQEに影響を与えます。そのため、EQEの電圧依存性は必ずしも電流電圧特性曲線や出力輝度曲線と一致する必要はないのです。

これら3つの結果は、互いに関連しつつも異なる問いに答えるものです。すなわち、どの程度の電荷が注入されているか（電流電圧特性）、放射される光出力が電圧によってどのように変化するか（電圧依存性の光出力曲線）、そして注入された電荷がどの程度効率的に外部へ放出される光子に変換されているか（外部量子効率）です。

5. 半導体層、ドーピング、および合金組成の検討

メインウィンドウに戻り、デバイス構造ビューの左側にある青色の積み重なった線状のボタンをクリックしてレイヤーエディターを開いてください。このエディターには半導体層の順序および各層の設定厚みが表示されます。参照用デバイスはGaAs/AlGaAs二重量子井戸構造であり、上面から裏面電極に向かって以下のような構成となっています。

これらがチュートリアル例における標準的な設定値である。使用しているバージョンにおける正確な値は、レイヤーエディターで確認する必要がある。バンドギャップの大きいAlGaAs層がバンドギャップの小さいGaAs層の両側に配置されることでエネルギーバンドに不連続性が生じ、注入されたキャリアが中央領域に局在化するのに寄与する。裏面のGaAs層は電気的接触を促進する役割も果たすが、一方で積層構造のその側面へ向かう光を吸収することもあるため、光学的設計と電気的設計は併せて考慮する必要がある。

電気特性関連のリボンを選択し、ドーピング／イオン機能を開いてください。グラフにはデバイス全体におけるドナーおよびアクセプターの濃度分布が示されています。n型領域における正のドーピングは電子を供給し、p型領域におけるアクセプタードーピングは正孔を供給します。中央のGaAs層は本来は本質的に不純物のない状態ですが、実際にはキャリアを含んでいます。順バイアス下では両側から電子および正孔がこの層内に注入されるのです。

同じリボンから「Material gradients and strain」を開くと、x、y、z方向の合金組成パラメータが確認できます。AlxGa1−xAsにおいては、バリア層内のアルミニウム含有率はx = 0.30であり、純粋なGaAs層ではゼロとなります。この材料組成は単なるラベルではなく、合金のバンドギャップや電子親和力、その他の電気的特性に影響を与え、これらは材料スクリプトによって利用されます。設定したx値の分布は、レイヤーエディターに示される物理的な層構成と一致している必要があります。

6. 光取り出し効率：どのような光子が外部へ放出されるのか？

GaAsの活性層内で生成された光子が必ずしもLEDから放出されるわけではない。GaAsは屈折率が高いため、半導体と空気の界面に十分に斜めな角度で到達した光子は全反射を起こす可能性がある。内部反射や半導体中での吸収、さらには電極部での吸収によっても放出される光子の数は減少しうる。このため、放射再結合の割合が高い場合でも、実際の外部への光放出量はそれほど多くない場合もある。

「Optical」リボンを開き、「光取り出し効率」ビューを選択する。この出力結果により、生成された光子が外部へ逃げ出す確率が半導体積層構造内の位置にどのように依存するかが示される。??内のプロットは空間的な様子を表しており、??内の曲線は発光位置の深さに応じた逃げ出し確率の変化を示している。

この例における重要な点として、光取り出し確率の結果はモデルが光を生成する領域においてのみ表示される。理論上は他の層で生成された光子も外部へ逃出し得るが、本グラフはシミュレーションで選定された発光領域に限定して表示されており、他の場所では光取り出しが物理的に不可能であることを示しているわけではない。また、光取り出し確率単体だけでは放出される総強度を知ることはできず、生成された光子の空間的・分光的分布と組み合わせる必要がある。

概念的には、取り出される光子束密度は、活性領域全体における放射生成量に光子の取り出し確率を重み付けすることで求められる。一次元的かつ深さ方向に依存する記述においては、これを模式的に次のように表すことができる

\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]

この式は、層の厚さや光学定数を変更することで、電気的な再結合率が必ずしも変化しないにもかかわらず測定される発光特性が変化しうる理由を説明している。また、空間的な光子生成分布が重要となる理由も示している。

7. シミュレーションスナップショット：電圧変化に伴うエネルギーバンドの変化

メインウィンドウに戻り、Outputを選択してsnapshotsフォルダをダブルクリックします。これによりスナップショットビューアが開き、スライダーを使って順次印加された電圧に対応する計算結果間を移動できます。また、伝導帯端、価電子帯端、電子および正孔の擬フェルミ準位、キャリア密度、電流成分、再結合率といった各種物理量をプロット対象として選択することも可能です。

まずは伝導帯端（EC）、価電子帯端（EV）、および電子・正孔の擬フェルミ準位（EFnおよびEFp）をプロットします。??内の例示画像では、バイアスが増加した際のバンド構造の変化の様子が示されています。平衡状態では電子と正孔のフェルミ準位は一致しますが、順バイアス下ではそれらが分離し、非平衡状態における電子・正孔の分布状態を反映しています。

バンドエッジのプロットは、一見するとAlGaAsとGaAsの界面において驚くほど平坦に見えるかもしれません。ただしこのスナップショット表示では、表示されるバンドエッジの描画に際して合金組成に依存する物性値の影響が含まれていません。それでも材料スクリプトは電気的モデルに対して組成依存のパラメータを供給し続けています。このプロット上でバンドオフセットが見られないからといって、モデルがAlGaAsとGaAsのバンドギャップを同一と扱っている証拠だと解釈してはなりません。スナップショットと併せて組成グラフや物質パラメータも確認してください。

7.1 縮退したキャリア分布と用いられる統計モデル

現在の参照用設定ではマクスウェル・ボルツマン統計が用いられている。この統計モデルは非縮退状態にある半導体領域においては有用な近似値となるが、電子の擬フェルミ準位が伝導帯に近づくか伝導帯内に入る場合、または正孔の擬フェルミ準位が価電子帯に近づくか価電子帯内に入る場合には信頼性が低下する。このような状況下ではキャリア分布は縮退状態となり、より物理的に適切な記述としてはフェルミ・ディラック統計が用いられるべきである。

強注入条件下では、スナップショット図からは反転分布に類似したキャリア分布や準フェルミ準位の分離が示唆される場合もあるが、数値の解釈に際してはこのモデリング上の制約を十分に考慮する必要がある。キャリア反転分布や高注入状態における輸送現象を厳密に扱うためには、理想的にはフェルミ–ディラック統計を採用し、必要に応じて多体効果や光利得に関する物理モデルも組み込むべきである。ここで示されたLEDシミュレーション結果からは、誘導放出やレーザー動作が生じていることは示唆されていない。

7.2 放射性再結合および非放射性再結合

スナップショットビューアーにて、自由電子と自由正孔間の再結合量を選択してください。これは自由電子と自由正孔が直接再結合する過程を表しており、本例ではこの過程によって光子が生成されます。単純化されたバルクモデルにおいては、その純再結合率は次式で表されることができる

\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]

ここでBは放射再結合係数であり、n、p、niはそれぞれ電子密度、正孔密度、本質的キャリア密度を表す。この再結合率は、電子と正孔の密度が大きく重なり合う領域、特にGaAs活性層において集中するべきである。本チュートリアルでは、GaAsの発光スペクトルと共にこの自由キャリア間再結合率を用いることで、生成される光子の波長分布を求めている。

オージェ再結合の出力も選択してください。オージェ再結合では、電子と正孔の再結合によって生じるエネルギーが光子として放出されるのではなく、別のキャリアに移行します。この現象はキャリア密度が高い場合に顕著となり、強い注入条件下での効率低下の要因となり得ます。オージェ再結合と自由再結合の結果を比較することで、注入された電荷がどの程度有用な光生成に利用され、またどの程度他の競合過程によって失われているかを把握できます。

スナップショットビューアーにおいては、分光放射特性の出力も選択可能である。??に示すグラフでは、各電圧段階における発光スペクトルを確認できる。キャリア注入量や放射再結合の増加に伴い、その振幅が電圧の変化によってどのように変動するかを観察してほしい。なお、光強度の変化が必ずしもスペクトルのピーク波長の同様の変化を意味するわけではない。

8. 発光モデルの設定

メインのデバイスウィンドウに戻り、Emission parametersを開いてください。??に示すエディターでは、電気的な再結合がどのようにして発光スペクトルに変換されるかを制御します。この例では、発光源としてフリー・ツー・フリー再結合が有効化されており、その波長分布は材料データベースに記載されているGaAsの発光スペクトルデータに基づいて重み付けされています。

この違いは重要である。電気的なドリフト拡散計算では電子と正孔が再結合する空間的な割合が得られるが、それだけでは光子が波長上でどのように分布するかは明確にならない。選択された分光プロファイルがこの欠落している光学的情報を補うのである。こうして得られる内部の分光発生データは、第6章で述べた光取り出し効率の計算と組み合わせることで、実際に外部へ放出される光子量を推定できる。使用する材料の分光特性は、デバイスの温度や発光材料に応じて選定すべきであり、あらゆるGaAs構造に共通するものと見なしてはならない。

9. 電気的特性に関する材料スクリプトおよび活性層の上書き設定

メインのデバイスウィンドウから電気的パラメータエディターを開いてください。OghmaNanoでは、各半導体領域におけるキャリア輸送、バンドエネルギー、状態密度、および再結合現象を記述するために材料パラメータが用いられます。これらのパラメータの一部は、材料のLuaスクリプトを評価することで得られ、その値は合金組成やその他の変数に依存する場合があります。??に示されるスクリプトビューを確認することで、現在選択されている材料の特性がどのように定義されているかを把握できます。

共通の材料データベースを利用できることは非常に有益である。これによりデータの重複が削減され、さまざまなサンプルデバイスが同一の物理パラメータセットからシミュレーションを開始できるからだ。ただし、データベースのエントリはあくまで出発点に過ぎず、製造されたすべてのデバイスが同一の特性を持つことを保証するものではない。寿命、欠陥密度、有効再結合係数などの値は、成長手法、ひずみ、界面状態、ドーピング、温度、および実験的な処理条件に依存する可能性がある。

パラメータオーバーライド画面において、例示されている操作ではGaAs活性層内のオージェ再結合係数が置き換えられている。これにより、他のすべてのシミュレーション用の材料定義を変更することなく、この特定のデバイスに適した値をモデルで使用できるようになる。??に示されている「Set override」セレクターが、どのパラメータをオーバーライドするかを制御する。選択されていないパラメータについては、引き続き材料データベースまたはスクリプト値が使用される。

これは、デバイスの校正が必要なたびにグローバルな材料スクリプトを編集するよりも好ましい方法です。例えば、実測されたLEDでは、理想的な参照パラメータ化から予測される値よりも強いオージェ再結合が生じている可能性があります。このような場合、局所的なオーバーライド機能を用いることでその仮定が明確化され、元のデータベースモデルは他のプロジェクトでも引き続き利用可能となります。シミュレーションを比較する際には、共通して使用される材料モデルと局所的にオーバーライドされた値の両方を記録しておく必要があります。さもなければ、「GaAs」と記載された2つのデバイスが実際には異なる物理的仮定に基づいているにもかかわらず、それが判別できなくなる恐れがあるからです。

10. GaAs材料データベースの探索

メインリボンから「データベース」タブを選択し、材料データベースを開きます。無機材料のセクションへ移動して、ヒ化ガリウム（GaAs）を探します。該当する材料フォルダ内には多種多様な情報が含まれています。光学吸収データはGaAsが各波長の光をどの程度吸収するかを示しており、emission.csvにはLED例で用いられる発光スペクトルプロファイルが記載されています。gallium arsenide.luaスクリプトでは、ソルバーが利用する電気的特性が定義されています。

??に示されているスペクトルはスペクトル形状を示すものに過ぎません。それ単体では放射される光のパワーを予測するものではなく、放射生成率に関する電気的計算と、生成された光が外部にどの程度到達するかを求める光学的計算が必要となります。一方、吸収スペクトルおよびLuaマテリアルスクリプトは同一の半導体の異なる側面を記述しています。一貫性のある電気光学デバイスシミュレーションを行うためには、これら3つすべてが必要となる場合があります。

11. 再結合、内部効率および出力の関係

ここでようやく、これらのプロットの背後にある物理的メカニズムを理解できる。注入される全電流がデバイス内にキャリアを供給するが、これらは放射再結合または非放射再結合の経路を通って再結合するか、あるいは電極へ漏れ出すこともある。定常状態かつ一次元構造で電流の収支が一定であるデバイスにおいては、内部放射効率の有用な推定値が得られる。

\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]

ここでJは電流密度を表し、各放射過程は1個の光子を生成すると見なされる。漏れ電流やその他のキャリア生成要因、あるいは特殊な境界条件が存在する場合には、この式は厳密な恒等式ではなく近似式となる。外部量子効率は、生成された光子のうち実際に外部へ取り出せる割合に依存する。

\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]

分光計算においては、光取り出し効率自体が波長や発光位置に依存する場合がある。したがって、電流電圧特性、放射再結合状態の可視化結果、発光スペクトル、および光子逃出確率のプロットは、互いに代替可能なものではなく相補的な出力情報となる。信頼性の高いLEDシミュレーションであるためには、これらすべての結果を総合的に評価する必要がある。

12. さらなる検討事項

基準計算が正常に完了したら、別のコピーを保存し、デバイスの各要素を一度に一つずつ変更していく。各計算実行後には、電流電圧特性、再結合率、発光スペクトルおよび外部量子効率といった同一の物理量を比較することで、ある特性曲線の変化が全体的な性能向上と混同されることを防ぐ。

13. まとめ

このチュートリアルでは、870 nm波長のGaAs/AlGaAs LEDモデルを読み込み実行し、電流電圧特性、電圧依存性の光出力特性、および外部量子効率のプロットを確認するとともに、その3次元構造を調査した。その後、レイヤー編集機能、ドーピング編集機能、合金組成編集機能を用いて電気的設計内容を検討し、スナップショットビューアーを利用して電圧掃引時のバンド曲がりや再結合の様子を観察した。

得られた結果は、LEDモデリングにおける重要な原理を示している。すなわち、電気的注入によって利用可能なキャリアの量が決まり、放射再結合と非放射再結合の競合によって生成される光子の量が定まり、さらに光取り出し効率によって実際に外部へ放出される光子の量が決まる。発光エディター、局所パラメータの上書き機能、およびGaAsデータベースは、これら物理的プロセスがOghmaNano内でどのように連携しているかを示している。LEDの性能向上を図る際には、これら3つのメカニズムすべてに注意を払う必要がある。

詳細な背景情報については 電気的特性材料スクリプト、ドリフト拡散理論、および 光学モデリング を参照してください。