Praktische Anleitung zur elektro-thermischen Simulation (Teil B): Thermisches Netz, Randbedingungen und experimentelle Anpassungen

1. Einleitung: Umfang und Schwerpunktthemen von Teil B

In Teil A haben Sie eine elektrothermische Simulation durchgeführt, die wichtigsten Wärmeerzeugungsprozesse identifiziert (Wärmeerzeugung durch Ladungsträgertransport, Rekombinationswärme und parasitäre Verluste) und gelernt, wie Sie die Gittertemperatur als Funktion der angelegten Vorspannung ermitteln können. In diesem ersten Teil lag der Schwerpunkt darauf, welche Wärme erzeugt wird und wo sie im Bauelement auftritt. In diesem Teil B konzentrieren wir uns auf die andere Hälfte des Problems: wie die Wärme vom Bauelement abgeführt wird. Dies wird durch das thermische Netz und vor allem durch die thermischen Randbedingungen bestimmt. Die Randbedingungen geben an, wie das Bauelement in der Praxis montiert, gekühlt oder mit einem Kühlkörper versehen wird, und sie haben oft einen erheblichen Einfluss auf die resultierende Temperaturerhöhung. Zwei Simulationen mit identischem elektrischem Verhalten und identischen Wärmeerzeugungstermen können aufgrund unterschiedlicher thermischer Randbedingungen völlig unterschiedliche Temperaturprofile erzeugen.

Sie werden daher erkennen, warum bei der elektro-thermischen Simulation typischerweise ein größeres thermisches Gebiet als ein elektrisches Gebiet verwendet wird, wie effektive Randbedingungen eingesetzt werden, um makroskopische Wärmeableiter darzustellen, ohne diese explizit zu vernetzen, und warum temperaturabhängige Materialeigenschaften auf einem diskreten Temperaturraster vorab berechnet werden. In diesem Tutorial wird weiterhin ein Beispiel mit einer organischen Diode verwendet, da es experimentell fundiert ist und messbare Selbstwärmungseffekte beinhaltet, aber der Arbeitsablauf ist völlig allgemein. Die gleichen Prinzipien gelten für anorganische Halbleiter, Dünnschichtbauelemente, Leistungselektronik, Photodetektoren und jede Struktur, bei der die elektrische Verlustleistung die Wärmeübertragung beeinflusst.

Am Ende von Teil B sollten Sie Folgendes verstanden haben:

• warum sich das thermische Netz vom elektrischen Netz unterscheidet.
• wie thermische Randbedingungen die Wärmeabfuhr beeinflussen
• wie die Temperaturdiskretisierung intern zur Effizienzsteigerung eingesetzt wird und
• warum die Berücksichtigung einer Eigenwärmeerzeugung in bestimmten Fällen erforderlich ist, um mit den experimentellen Daten übereinzustimmen.

2. Thermisches Netz und Randbedingungen

Beginnen Sie im Hauptfenster der Simulation und navigieren Sie zum Reiter „Thermik“. Dieser Reiter ist derselbe, der in Teil A vorgestellt wurde: Er enthält die Schalter für die Heizquellen und die Steuerelemente für die Kerneinstellungen (thermische Parameter, thermisches Netz und Randbedingungen). Der Reiter wird in ?? dargestellt.

2.1 Das thermische Gitter und warum es sich nicht um ein elektrisches Gitter handelt.

Klicken Sie auf „Thermische Netzstruktur“, um den Editor für thermische Netzstrukturen zu öffnen. Auf den ersten Blick ähnelt er den Netzstruktur-Editoren, die Sie bereits an anderer Stelle in OghmaNano gesehen haben, aber er dient zur Lösung eines anderen physikalischen Problems: der Wärmeausbreitung. Der entscheidende Punkt ist, dass bei der elektrothermischen Simulation zwei Netzstrukturen verwendet werden, da die elektrischen und thermischen Probleme in der Regel auf grundlegend unterschiedlichen Längenskalen auftreten:

• Das elektrische Netzmodell löst die Transportgleichungen (Drift-Diffusions-Gleichung + Poisson-Gleichung + Rekombinations-/Fallen-Gleichungen). Es konzentriert sich typischerweise auf die Bereiche, in denen die elektrische Wirkung am stärksten ist: die aktive Schicht und die benachbarten Grenzflächen, wo sich die elektrischen Felder und die Trägerdichten schnell ändern. Diese Veränderungen können im Nanometer- bis Mikrometerbereich auftreten.
• Das thermische Netz löst die Gitterwärmeleitungsgleichung. Die Wärme bleibt nicht an der aktiven Schicht stehen, sondern verteilt sich über den gesamten Stapel, in die Kontakte, Substrate und die Gehäuse und gelangt zu den Stellen, an denen die Wärme vom Bauteil abgeführt wird. Diese Wege liegen üblicherweise im Millimeter- bis Zentimeterbereich.

Dieses Ungleichgewicht ist der Grund, warum ein einzelnes „gemeinsames Netz“ in der Regel eine ungeeignete Abstraktion darstellt. Das elektrische Problem erfordert eine hohe Auflösung im aktiven Bereich; das thermische Problem erfordert einen ausreichend großen Bereich, um den Wärmeflussweg darzustellen. Zum Beispiel:

• Eine Dünnschichtdiode kann eine aktive Schichtdicke von 100–300 nm haben, aber das Substrat kann eine Dicke von 0,5–1 mm (Glas) aufweisen, und der Montageblock oder die Halterung kann mehrere Zentimeter groß sein.
• Ein metallischer Kontakt kann zwar nur wenige Nanometer dick sein, was seine elektrische Leitfähigkeit betrifft, aber er kann dennoch die Hauptrolle bei der seitlichen Wärmeableitung spielen, da seine Wärmeleitfähigkeit im Vergleich zu organischen oder oxidischen Schichten hoch ist.

In diesem Beispiel können Sie sehen, dass sich die Y-Dimension des thermischen Bereichs über die gesamte Dicke des Bauelements erstreckt und nicht auf den elektrisch aktiven Bereich beschränkt ist. Das ist typisch: Der Wärmetransport umfasst jede Schicht, die Wärme leitet, und nicht nur die Schichten, in denen Strom fließt. Als Nächstes konfigurieren wir, wie Wärme aus diesem thermischen Bereich abgeführt werden kann, indem wir Randbedingungen festlegen. Das Netz definiert den Bereich, in dem sich Wärme ausbreiten kann; die Randbedingungen legen fest, was an den Rändern dieses Bereichs geschieht.

2.2 Randbedingungen: isolierende Flächen und ein effektiver Kühlkörper

Öffnen Sie den in ?? gezeigten Editor für Randbedingungen. In diesem Beispiel sind die meisten Flächen auf Neumann eingestellt (oft dargestellt als „Neumann (==0)“). Physikalisch gesehen legt eine Neumann-Randbedingung den normalen Wärmefluss an der Grenze fest. Wenn sie auf Null gesetzt wird, wird Folgendes erzwungen:

\[ -k \nabla T \cdot \hat{n} = 0 \]

d. h., durch diese Begrenzungsfläche findet kein Wärmefluss statt. Diese Flächen werden als wärmeisolierend behandelt. Das bedeutet nicht, dass das gesamte Gerät thermisch isoliert ist; es wird lediglich dem thermischen Solver mitgeteilt, dass diese Begrenzungsflächen nicht Teil des vorgesehenen Wärmeleitungspfads sind. Die Ausnahme bildet hier die ymax-Fläche, die auf „Heatsink“ (Kühlkörper) eingestellt ist. Diese Begrenzungsfläche definiert eine Gerätetemperatur an der Position ymax (hier etwa 300 K) sowie eine effektive Wärmeleitfähigkeit und eine Länge des Kühlkörpers (in diesem Beispiel in der Größenordnung eines Millimeters).

Konzeptionell betrachtet ist dies ein effektives Modell zur Wärmeableitung. Es ermöglicht den Wärmefluss aus dem simulierten Bauteilstapel in einen Kühlkörper, der nicht explizit als Netz dargestellt wird, ohne dass das thermische Netz ein makroskopisches Objekt enthalten muss. Dies ist wichtig, da reale Kühlkörper in der Regel um Größenordnungen größer sind als Dünnschichtbauelemente: die explizite Darstellung eines Kühlkörpers im Millimeter- bis Zentimeterbereich mit einer Auflösung im Submikrometerbereich wäre rechentechnisch ineffizient und physikalisch unnötig. Es ist hervorzuheben, dass in thermischen Problemen die Randbedingungen weitgehend bestimmen, wie heiß das Bauelement wird. Ein schlechter Wärmeableitungspfad kann dazu führen, dass die Temperatur sehr schnell ansteigt, während ein effizienter Pfad die Temperatur auch bei erheblicher Verlustleistung nahe der Umgebungstemperatur halten kann.

Eine hilfreiche Analogie ist, sich das Gerät wie eine Badewanne vorzustellen, die mit Wasser gefüllt wird. Die Begriffe, die die Wärmeerzeugung beschreiben, entsprechen dem Wasserhahn: Sie leiten Energie in das System ein. Die thermischen Randbedingungen entsprechen dem Abfluss:

• Wenn der Stopfen vollständig geöffnet ist (was eine optimale Wärmeabfuhr ermöglicht), bleibt der Wasserstand niedrig.
• Wenn der Abfluss teilweise verstopft ist (was die Wärmeabfuhr einschränkt), steigt der Wasserstand.
• Wenn der Stöpsel geschlossen ist (keine Wärmeabfuhr), wird das Bad irgendwann überlaufen.

In dieser Analogie entspricht der Wasserstand der Gittertemperatur. Der Zweck von thermischen Randbedingungen ist daher nicht nur rein ästhetischer oder von untergeordneter Bedeutung: Sie beschreiben die physikalische Umgebung, die letztendlich bestimmt, ob das Gerät mit einer niedrigen, einer hohen oder einer extrem hohen Temperatur betrieben wird.

2.3 Temperatur-„Rasterpunkte“ (warum die Temperatur diskretisiert wird)

Der Editor für das thermische Netz zeigt auch einen Temperaturbereich und eine Reihe von Temperaturpunkten an. Dies ist nicht das räumliche thermische Netz, sondern das Temperaturraster, das für Vorberechnungen verwendet wird. Viele Teile des elektrischen/thermischen Modells erfordern, dass temperaturabhängige Größen während der gekoppelten Berechnung wiederholt ausgewertet werden, und es wäre rechenaufwendig, diese bei jeder Zwischentemperatur von Grund auf neu zu berechnen. Abhängig von den gewählten statistischen Methoden und dem Modell für die Zustandsdichte benötigt der Solver möglicherweise temperaturabhängige Beziehungen für Trägerdichten, quasi-thermodynamische Funktionen und zugehörige Nachschlagetabellen. Anstatt diese jedes Mal, wenn die gekoppelte Schleife aktualisiert wird \(T_L\), „in Echtzeit“ auszuwerten, berechnet OghmaNano Hintergrundtabellen für eine begrenzte Anzahl von Temperaturpunkten und interpoliert dann während der Ausführung zwischen diesen. In diesem Beispiel werden die Tabellen an 7 Punkten zwischen 290 K und 350 K generiert.

Dies macht den Temperaturbereich zu einer Modellierungswahl: Er sollte die während der Selbsterwärmung erwarteten Temperaturen angemessen abdecken. Wenn das Gerät die obere Temperatur überschreitet, riskieren Sie Artefakte bei der Extrapolation (oder eine Begrenzung, je nach Einstellungen), was in der Regel nicht das gewünschte Ergebnis ist. Als Faustregel gilt: Wählen Sie einen Bereich, der die erwarteten Betriebstemperaturen mit ausreichend Spielraum abdeckt.

3. Thermische Parameter (Wärmeleitfähigkeit und Relaxationszeiten)

Bei der elektro-thermischen Simulation legen die Randbedingungen fest, wie Wärme aus dem Bauelement entweichen kann, während die Materialparameter bestimmen, wie sich die Wärme innerhalb der Schichtstruktur ausbreitet. In der Praxis ist eine der wichtigsten Größen, die den Temperaturanstieg und die Bildung von Hotspots beeinflussen, die Wärmeleitfähigkeit \(k\) (manchmal auch \(\kappa\) geschrieben).

Um diese Parameter anzuzeigen oder zu bearbeiten, öffnen Sie die Thermisch auf das Symbol klicken Thermische Parameter (der mit gekennzeichnete Knopf) \(k\) / \(\kappa\)). Dadurch wird der schichtweise Thermoparameter-Editor geöffnet, der in dargestellt ist. ??.

Der Editor zeigt für jede Ebene drei wichtige Parameter an:

• Die Wärmeleitfähigkeit \(k\) bestimmt, wie effizient Wärme durch diese Schicht diffundiert. Schichten mit niedriger \(k\)-Werte wirken wie Wärmehemmnisse und können den vorhergesagten Temperaturanstieg des Gitters erheblich erhöhen.
• Elektronenrelaxationszeit und Löcherrelaxationszeit: Diese werden nur dann benötigt, wenn das hydrodynamische/Energietransportmodell verwendet wird, bei dem sich die Trägertemperaturen von der Gittertemperatur unterscheiden können. Im Standard-Gitterwärmemodell sind sie nicht erforderlich, da die Trägertemperaturen an \(T_L\) gebunden sind.

In den meisten Arbeitsabläufen werden die Wärmeleitfähigkeitswerte aus veröffentlichten Daten ausgewählt (oder, falls verfügbar, gemessen) und anschließend nur dann angepasst, wenn eine eindeutige experimentelle Begründung dafür vorliegt. Zusammen mit den Randbedingungen ist \(k\) einer der Hauptfaktoren, die die absolute Betriebstemperatur und die räumliche Struktur von Hotspots bestimmen.

4. Funktionsweise des gekoppelten elektro-thermischen Solvers (und warum er langsamer ist)

Eine elektro-thermische Simulation in OghmaNano besteht aus zwei gekoppelten Solvern:

• ein vollständig gekoppelter elektrischer Solver (Drift-Diffusions- und Poisson-Gleichung, einschließlich Rekombination und Fallen, falls aktiviert) sowie
• ein thermisches Berechnungsprogramm, das die Wärmeleitungsgleichung für das Temperaturfeld des Gitters \(T_L\) löst, wobei die Wärmeerzeugungsterme aus der elektrischen Berechnung ermittelt werden.

Bei einer bestimmten angelegten Spannung führt der Solver diese Schritte nicht nacheinander aus. Stattdessen führt er eine selbstkonsistente äußere Schleife aus:

1. lösen Sie das Problem des elektrischen Transports mithilfe des aktuellen Temperaturfelds.
2. Berechne die Wärmeerzeugungsbeiträge (durch Transport, Rekombination, Nebenwirkungen und optional durch optische Effekte).
3. lösen Sie das Problem der thermischen Diffusion, um \(T_L\) zu aktualisieren, und
4. Wiederholen Sie den Vorgang, bis sowohl die elektrischen als auch die thermischen Restwerte konvergiert sind.

Dieses iterative Kopplungsverfahren ist der Grund, warum elektro-thermische Simulationen langsamer sind als rein elektrische Simulationen: Für jeden Arbeitspunkt können sowohl die elektrische Newton-Iteration als auch die thermische Berechnung mehrmals durchgeführt werden, bevor das gekoppelte System stabil wird. Das Ergebnis ist eine tatsächlich selbstkonsistente Multiphysik-Lösung und nicht einfach eine elektrische Berechnung, bei der die Temperatur als nachträglicher Verarbeitungsschritt hinzugefügt wird.

Die Kopplung ist von entscheidender Bedeutung, da die elektrischen und thermischen Probleme in der Regel auf sehr unterschiedlichen physikalischen Längenskalen auftreten. Der elektrische Transport wird hauptsächlich durch die aktive Region bestimmt, in der sich elektrische Felder, Trägerdichten und Rekombinationsraten schnell ändern. Der thermische Transport muss den gesamten Wärmeflussweg berücksichtigen, einschließlich Kontakte, Substrate, Verkapselung und Kühlkörper. Aus diesem Grund bietet OghmaNano unabhängige Steuerungsmöglichkeiten für das thermische Netz und die thermischen Randbedingungen.

Es ist auch wichtig zu erkennen, dass das elektrothermische Modell von Natur aus mehrere Temperaturen beinhaltet. Im Allgemeinen unterscheidet das Modell zwischen der Gittertemperatur \(T_l\), die die Temperatur des Atomgitters beschreibt, der Elektronentemperatur \(T_e\) und der Lochtemperatur \(T_h\).

Elektronen und Löcher sind mobile Ladungsträger, die im Prinzip eigene lokale Energien haben können, ähnlich wie sie eigene Quasi-Fermi-Niveaus besitzen. In dem hier verwendeten Standardmodell für elektrothermische Prozesse sind die Temperaturen von Elektronen und Löchern an die Gittertemperatur gekoppelt, sodass alle Teilsysteme ein gemeinsames Temperaturfeld aufweisen.

In extremen Anwendungsfällen unterstützt OghmaNano auch ein hydrodynamisches Transportmodell, bei dem die Elektron- und Lochtemperaturen von der Gittertemperatur abweichen dürfen. Dieses fortschrittliche Modell wird an anderer Stelle beschrieben und ist nur in speziellen Situationen erforderlich. Für die meisten Geräte-Simulationen, einschließlich dieses Tutorials, ist das gitterbasierte elektro-thermische Modell sowohl geeignet als auch ausreichend.

5. Selbstheizung und Vergleich mit einem Experiment

Dieses Beispielgerät wurde anhand experimenteller Daten unter Verwendung des elektro-thermischen Modells verglichen. In diesem Tutorial werden keine Anpassungen vorgenommen. Stattdessen wird der vorhandene Vergleich verwendet, um zu veranschaulichen, wie sich die Selbstaufheizung auf das elektrische Verhalten des Geräts auswirkt und warum bei höheren Betriebsstärken eine gekoppelte elektro-thermische Behandlung erforderlich ist.

Der Vergleichsarbeitsablauf wird über die Symbolleiste „Automatisierung“ aufgerufen, die in ?? dargestellt ist. Durch das Öffnen des Tools „Anpassung an das Experiment“ werden die experimentellen JV-Daten für dieses Gerät angezeigt, wie in ?? dargestellt. Diese Kurve stellt das gemessene Verhalten des Geräts unter angelegter Spannung dar.

Führen Sie eine Iteration durch. Nach einer einzelnen elektro-thermischen Berechnung wird die simulierte Kennlinie der Solarzelle über die experimentellen Daten gelegt, wie in ?? dargestellt. In diesem Fall ist die Übereinstimmung sehr gut, was darauf hindeutet, dass das Modell die wesentlichen Transport- und thermischen Eigenschaften des Bauelements erfasst.

Die Bedeutung der Selbsterwärmung wird deutlich, wenn man den gleichen Vergleich noch einmal durchführt, wobei das thermische Modell deaktiviert ist:

1. Kehren Sie zum Thermotransferband zurück.
2. Deaktivieren Sie das thermische Modell.
3. Führen Sie den Vergleich noch einmal durch.

Die resultierende Kennlinie (JV-Kurve) stimmt nicht mehr mit den experimentellen Daten überein, wie in ?? dargestellt. Die Abweichung ist bei höheren Vorspannungen am deutlichsten, wo die Stromdichten hoch sind und die Selbstwärmung durch den Ladungsträgertransport eine wesentliche Rolle spielt.

Dieser Vergleich veranschaulicht ein zentrales Ergebnis der elektro-thermischen Modellierung: Sobald Bauelemente in Bereichen hoher Stromdichte betrieben werden, führt die elektrische Verlustleistung zu einer Rückkopplung, indem sie durch die Temperaturerhöhung den Ladungstransport beeinflusst. Feste elektrische Simulationen, die auf einer konstanten Temperatur basieren, können diesen Effekt nicht erfassen, während das gekoppelte elektro-thermische Modell dies leisten kann.