Praktische Anleitung zur elektro-thermischen Simulation: Selbsterwärmung in OghmaNano (Teil A)

1. Einleitung

Die Selbsterwärmung ist ein charakteristisches Merkmal beim Betrieb elektronischer und optoelektronischer Geräte. Wann immer Strom fließt, wird elektrische Energie abgeführt und in Wärme umgewandelt, wodurch die lokale Temperatur des Geräts steigt. Dieser Temperaturanstieg wirkt sich direkt auf den Ladungsträgertransport, die Rekombination und das Einfangen von Ladungsträgern aus, da die Materialparameter stark von der Temperatur abhängen. Die elektrothermische Simulation ist eine konsistente Methode zur Behandlung dieses gekoppelten elektrischen und thermischen Problems.

In der Praxis entsteht die Selbsterwärmung durch mehrere physikalische Mechanismen, die gleichzeitig wirken. Die durch Ladungsträgertransport verursachte Erwärmung wandelt elektrische Energie in Wärme um, während sich Ladungsträger durch räumlich veränderliche Bandkantenenergien bewegen. Dies umfasst sowohl die Joulesche Erwärmung in homogenen Bereichen als auch die Peltier-Erwärmung oder -Kühlung an den Grenzflächen. Die Ladungsträgerrekombination überträgt elektronische Energie direkt auf das Gitter, während zusätzliche Wärme durch parasitäre Reihen- und Nebenschlussverluste entsteht. Um das Verhalten eines Bauelements unter Vorspannung genau zu erfassen, müssen daher alle Wärmeerzeugungsterme selbstkonsistent aus der elektrischen Lösung berechnet und über ein thermisches Diffusionsmodell zurückgeführt werden.

Eine elektro-thermische Simulation besteht daher aus zwei gekoppelten Berechnungsschritten, die die Tatsache widerspiegeln, dass die elektrischen und thermischen Probleme typischerweise auf sehr unterschiedlichen physikalischen Längenskalen ablaufen:

• eine vollständig gekoppelte Simulation des elektrischen Transports (Drift-Diffusion, Poisson-Gleichung, Rekombination und Fallen), die üblicherweise auf den elektrisch aktiven Bereich des Bauelements beschränkt ist, und
• Eine Lösung für die thermische Diffusion, die das Temperaturfeld des Gitters berechnet, wobei sich dieses Feld weit über den aktiven Bereich hinaus bis zu den Kontakten, den Trägermaterialien und den Kühlkörpern erstrecken kann.

Die in OghmaNano implementierte Kopplungsstrategie wird in ?? dargestellt. Bei einer bestimmten angelegten Spannung werden die elektrischen Gleichungen unter Verwendung des aktuellen Temperaturfelds gelöst. Anschließend werden die Terme, die die Wärmeerzeugung beschreiben, berechnet und an den thermischen Solver weitergegeben, der die Gittertemperatur aktualisiert. Diese äußere Iteration wird fortgesetzt, bis sowohl die elektrischen als auch die thermischen Restwerte die Konvergenzkriterien erfüllen.

In diesem Tutorial führen Sie eine vollständig gekoppelte elektro-thermale Simulation durch, identifizieren die aktiven Heizmechanismen und untersuchen, wie sich die Gittertemperatur in Abhängigkeit von der angelegten Spannung verändert. Dies legt den elektro-thermischen Arbeitsablauf fest, der in Teil B um detaillierte thermische Netze, Randbedingungen und eine räumliche Analyse der Wärmeverteilung erweitert wird.

2. Öffnen Sie das Beispiel für die thermische Simulation.

Klicken Sie im Hauptfenster von OghmaNano auf „Neue Simulation“. In der Gerätebibliothek doppelklicken Sie auf „Thermische Simulation“ (das kleine Kerzen-Symbol unten links), wie in ?? dargestellt. Dadurch wird ein vollständiges elektro-thermisches Beispielprojekt geladen, bei dem die thermische Modellierung und die Kopplung des Solvers bereits konfiguriert sind. Nach dem Öffnen des Beispiels wird die Hauptschnittstelle für die Simulation angezeigt (??). Das Gerät ist ein mehrschichtiger Diodenstapel mit Injektion, Transport und Rekombination. Es wurde ausgewählt, weil es unter angelegter Spannung realistische Stromdichten und messbare Selbstwärmung erzeugt. Obwohl die hier verwendeten Materialien einer organischen Struktur entsprechen, dient das Beispiel dazu, den elektro-thermischen Arbeitsablauf selbst zu demonstrieren und nicht die materialspezifische Physik.

Bevor Sie die Simulation starten, klicken Sie im Hauptfenster auf „Elektrische Parameter“, um den Editor für elektrische Parameter zu öffnen (??). In dieser Ansicht werden die Transport-, Rekombinations- und Falleigenschaften aufgelistet, die vom elektrischen Solver verwendet werden. Diese Parameter bestimmen zusammen die Stromdichte und die Rekombinationsprofile, die während der elektrothermischen Simulation Wärme erzeugen. In diesem Stadium müssen keine Parameter geändert werden.

In diesem Beispiel wurden die elektrischen Parameter durch Anpassung des gekoppelten elektro-thermischen Modells an experimentelle Messwerte ermittelt, die in der Veröffentlichung „In Situ-Visualisierung und -Quantifizierung der elektrischen Selbstwärmung in konjugierten Polymerdioden unter Verwendung der Raman-Spektroskopie“ (S. Maity, C. Ramanan, F. Ariese, R. C. I. MacKenzie, E. von Hauff, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208) beschrieben sind. Infolgedessen treten mehrere Parameter mit mehreren Dezimalstellen auf; dies spiegelt den numerischen Endpunkt des Anpassungsverfahrens wider und impliziert nicht die absolute Genauigkeit der Parameter. Eine solche Anpassung ist für die allgemeine elektro-thermische Modellierung nicht erforderlich: Für die meisten Geräte sind Standardparameter aus der Fachliteratur oder vernünftige Nominalwerte ausreichend, um physikalisch aussagekräftige Erkenntnisse über Wärmemechanismen, Temperaturanstieg und elektro-thermische Kopplung zu gewinnen. Eine Parameteranpassung ist nur dann erforderlich, wenn eine quantitative Übereinstimmung mit einem bestimmten Experiment erzielt werden muss.

3. Untersuchung des thermischen Bandes (Überprüfung der aktivierten Wärmequellen)

Bevor Sie die Simulation starten, navigieren Sie im Hauptfenster zum Reiter „Thermal“. Das Kerzensymbol dient als einfache Statusanzeige: Eine brennende Kerze zeigt an, dass das thermische Modell aktiviert ist, während eine nicht brennende Kerze anzeigt, dass die Simulation bei einer festen Temperatur ausgeführt wird. Die beiden Zustände werden in ?? und ?? dargestellt. Wenn das thermische Modell aktiviert ist, können mehrere Wärmeerzeugungsmechanismen aktiviert werden. Jeder aktivierte Parameter trägt zur gesamten volumetrischen Wärmequelle bei, die vom thermischen Solver verwendet wird. In diesem Beispiel sind die folgenden Mechanismen enthalten:

• Driftwärme (im Band als Joule-Wärme bezeichnet), einschließlich thermoelektrischer Effekte
• Parasitäre Erwärmung, die durch Reihen- und Parallelverluste in Widerständen entsteht.
• Rekombinationserwärmung, die durch die Energieübertragung von Ladungsträgern auf das Kristallgitter entsteht.
• Optische Erwärmung, die zum Einsatz kommt, wenn optische Absorption in Wärme umgewandelt wird.

Über das Menüband können außerdem thermische Parameter, das thermische Netz und die Randbedingungen aufgerufen werden. Diese Einstellungen sind wichtig, da das thermische Problem in der Regel auf einem deutlich größeren physikalischen Gebiet definiert wird als das elektrische Problem. Ihre Funktion wird in Abschnitt 6 und in Teil B ausführlich erläutert.

3.1 Erwärmung durch Stromfluss (Beiträge von Joule- und Peltier-Effekten)

Die für OghmaNano verwendete, auf Drift basierende Wärmequelle wird wie folgt dargestellt:

\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]

Dieses Modell berücksichtigt sowohl die konventionelle, auf elektrischem Widerstand basierende Joule-Erwärmung als auch thermo-elektrische (Peltier-ähnliche) Effekte, die mit räumlichen Veränderungen der Trägerenergie verbunden sind. In Bereichen, in denen der resistive Transport dominiert, ist der Wert positiv und entspricht der Wärmeerzeugung. In der Nähe von Grenzflächen oder in Bereichen mit starker Bandbiegung können lokale negative Beiträge auftreten, die einer durch die Träger verursachten Kühlung oder Erwärmung des Gitters entsprechen. Daher ist das Vorhandensein sowohl positiver als auch negativer Bereiche in Diagrammen, die die Drift-Erwärmung darstellen, zu erwarten, und es spiegelt das lokale Energiegleichgewicht wider, anstatt ein numerisches Rauschen darzustellen.

3.2 Parasitäre Wärmeverluste (Verluste in Reihe- und Parallelschaltung)

Zusätzlich zu den inhärenten Transport- und Rekombinationsprozessen geben praktische Geräte Energie in Form von Reihen- und Parallelwiderständen ab. Im elektrothermischen Modell werden diese Verluste direkt als volumetrischer Wärmeerzeugungsterm dargestellt:

\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]

Hierbei ist \(V_{\mathrm{dev}}\) das Volumen, über das sich die parasitäre Verlustleistung verteilt. Da die mikroskopische Position der parasitären Verluste im Allgemeinen nicht durch das elektrische Modell aufgelöst wird, wird dieser Beitrag als räumlich verteilte Wärmequelle behandelt, wodurch eine globale Energieerhaltung gewährleistet wird, ohne Annahmen über nicht aufgelöste Bereiche mit hoher Verlustleistung zu treffen.

3.3 Erwärmung durch Rekombination

Die Rekombination von Ladungsträgern überträgt elektronische Energie auf das Kristallgitter. In diesem Modell wird der entsprechende Term für die Wärmeerzeugung wie folgt formuliert:

\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]

Hierbei ist \(R\) die Rekombinationsrate, während \(\langle w_n \rangle\) und \(\langle w_p \rangle\) die durchschnittlichen Energiebeiträge der Ladungsträger in Bezug auf die Bandkanten darstellen. Die Bandlücke \(E_g\) bestimmt die vorherrschende Energieskala. Da die Rekombination oft räumlich lokalisiert ist, weist die durch Rekombination verursachte Erwärmung typischerweise eine andere räumliche Verteilung auf als die durch Drift verursachte Erwärmung, was es sinnvoll macht, diese Beiträge getrennt zu analysieren.

Die anderen im Menüband verfügbaren thermischen Steuerelemente werden in Teil B detailliert untersucht. Ziel von Teil A ist es lediglich, die aktivierten Wärmequellen zu identifizieren und ihre physikalische Bedeutung zu verstehen, bevor die Simulation gestartet wird.

4. Führen Sie die elektrothermische Simulation durch.

Starten Sie die Simulation, indem Sie auf das blaue Feld klicken. Simulation starten Schaltfläche im Hauptfenster (oder drücken Sie) F9). Nachdem die Ausführung abgeschlossen ist, werden alle Ergebnisse in das Ausgabeverzeichnis geschrieben, das in ??.

Der elektrothermische Betrieb erzeugt die üblichen elektrischen Ausgangswerte, wie beispielsweise die Strom-Spannungs-Kennlinie (JV-Kurve), zusammen mit zusätzlichen thermischen Ausgangswerten. Insbesondere wird neben der JV-Kennlinie (??) ein spannungsabhängiger Ausgangswert für die Gittertemperatur erzeugt (??), der die selbstkonsistente Temperatur des Bauelements unter angelegter Spannung darstellt.

Bei einer elektro-thermischen Simulation wird die Kennlinie (JV-Kurve) nicht mehr bei einer festen Gittertemperatur ausgewertet. Stattdessen wird die Temperatur an jedem Arbeitspunkt selbstkonsistent durch die gekoppelte elektrische und thermische Berechnung ermittelt. Sobald ein Bauelement aktiviert wird, kann die Verlustleistung \(P \sim IV\) schnell ansteigen, und der daraus resultierende Temperaturanstieg kann die Transport- und Rekombinationsparameter messbar verändern, was zu beobachtbaren Veränderungen in der Steigung und Krümmung der JV-Kurve führt.