2D 電気スライスを用いたバルクヘテロ接合モルフォロジーのシミュレーション

1. はじめに

バルクヘテロ接合（BHJ） は、多くの有機電子デバイスにおける主力の微細構造です。最も有名なのは有機太陽電池ですが、光検出器、センサー、その他、パーコレーション経路と局所的なボトルネックが重要となる混合イオン・電子系にも用いられます。BHJ では、2 つの相が 10–100 nm スケールで相互に入り込み、大きな内部界面と、本質的に 一 次元ではない 輸送ランドスケープを形成します。代償は複雑さです。微細構造を分解すれば、必然的にパーコレーション限界、行き止まり、狭窄、そしてキャリア密度と再結合の強い空間変動を引き継ぎます。ほとんどの日常的なデバイスフィッティングでは、ここから始めることはありません。通常は 1D デバイス レベルで作業します。高速で堅牢であり、多くの場合それで十分に適切で、必要に応じてトラッピングや再結合などの追加物理も含められます。例えば、OPV クイックスタートチュートリアル では、標準的な 1D ワークフロー（必要に応じたトラップ物理を含む）を示しており、これは大半の日常的な研究やパラメータ抽出に適した手法です。

抽象化の反対側、すなわちスケーリング、直列／並列損失、あるいはモジュール／パネルの 挙動といったシステムレベルの問題が目的であれば、通常はナノスケールのモルフォロジーを 分解するのではなく、大面積 / 回路考慮 の記述へ移行します。 大面積 PM6:Y6 チュートリアル は、そのような上位レベルのモデリング手法の一例です。

このチュートリアルは意図的に逆方向へ進みます。つまり、明示的な BHJ モルフォロジーを通じて 微細構造を保持しつつ、電気問題を 2D スライス 上で解くことで計算上実用的に保ちます。 重要なのは、すべてのデバイスをこの方法でフィットすべきだということではなく、微細構造を 分解できるワークフローが科学的にも技術的にも価値があるという点です。これにより、 有効媒質近似をストレステストし、「単純な」モデルがどこで破綻するかを確認し、 特にパーコレーションと空間的に局在したトラッピング／再結合が支配的な場合に、 性能に対するモルフォロジー起因の制限について直感を養うことができます。

2. モルフォロジーシミュレーションを作成し、BHJ を確認する

メインウィンドウから New simulation をクリックします。すると ?? に示すデバイスタイプライブラリが開きます。 Morphology をダブルクリックし、プロジェクトを ローカルディスク のどこかに保存してください。ローカル保存が重要なのは、 モルフォロジー分解型シミュレーションでは多数の中間ファイル （メッシュ、スナップショット、キャッシュ）が生成されることがあり、 ローカルストレージは通常、ネットワークやクラウド同期フォルダよりも はるかに高速かつ信頼性が高いためです。

プロジェクトを作成すると、メインデバイスウィンドウが開きます。中央には、 ?? に示すように、外側の活性層領域の内部に埋め込まれた、バルクヘテロ接合（BHJ）の 一方の相を表す赤いオブジェクトが表示されるはずです。 完全な 3D 表示は有益ですが、モルフォロジーは視覚的に密になりがちです。内部構造を より明確にするには、BHJ オブジェクトを右クリックして View → Show cut through Y を選択します。

断面表示を有効にすると、 ?? に示すレンダリングが得られ、3D モルフォロジーを通る 2D スライスが表示されます。 これにより、BHJ 内の相の接続性、界面、パーコレーション経路がはるかに見やすくなります。

この段階で有用な考え方は次のとおりです。外側の長方形領域は 活性層体積 を定義し、埋め込まれた赤いオブジェクトは明示的な BHJ の 一方の相（例えばポリマー）を定義します。補完的な相は、埋め込まれたオブジェクトによって 占有されていない活性層体積の残りとして暗黙的に定義されます。この分離は、 以下のセクションでオブジェクトエディタのオブジェクト特性を確認すると明確になります。

3. デバイス構造: 活性層と埋め込み BHJ モルフォロジー

Device structure タブを開き、Layer editor をクリックします。デバイスは 3 つの層から構成されます: top contact、単一の active layer、および bottom contact です （Figure ??）。 この意図的に単純なスタックにより、追加の界面や輸送層を導入せずに、 モルフォロジーがどのように電気問題へ入るかを理解しやすくなります。重要なのは、 活性層自体はレイヤーエディタで定義された単純な直方体体積である という点です。 この例では、これは分子材料 Y6、アクセプターに割り当てられており、それ単独では単なるボックスです。 バルクヘテロ接合に関連するすべての構造的複雑さは、この活性層体積の内部に 2 つ目のオブジェクトを埋め込むことで別途導入されます。その埋め込みオブジェクトは、 Shape データベースからインポートされた 複雑な CAD メッシュ であり、 PM6 ポリマー相 を表します。ポリマーメッシュは活性層内部に 閉じた三次元体積を定義します。補完的な相（アクセプターリッチ領域）は、その結果として ポリマーメッシュによって占有されていない活性層の部分 として暗黙的に定義されます。 つまり、BHJ は 2 つのかみ合ったメッシュを明示的に定義するのではなく、 体積排除によって表現されます。

この分離は 3D ビューでオブジェクトを確認すると明確になります。関連するオブジェクトは 2 つあります: 外側の active-layer box（通常は青いワイヤーフレームで表示）と、 埋め込まれた polymer morphology（赤で表示）です。これらの特性を確認するには、 青い外側領域を右クリックして Edit object を選択します。これは ?? に示されています。

オブジェクトエディタでは、その違いが明示的です。外側の Active オブジェクトでは、 Object shape は単純なボックスです（複雑メッシュは無効）。 一方、Polymer オブジェクトでは、Object shape は Shape DB エントリを指しており、これが PM6 モルフォロジーを定義する三角形分割メッシュです。 この参照を切り替えることで、周囲の活性層を変更せずにポリマーモルフォロジーだけを置き換えることができます。

この構成、すなわち単純な活性層ボックスと埋め込まれたポリマー体積の組み合わせは、 OghmaNano における BHJ モルフォロジーの扱い方の中心です。これにより、幾何構造を理解しやすく保ち、 ポリマー相が明確に定義された閉領域を形成することを保証し、電気ソルバーを実行した際に、 ポリマーネットワーク内のパーコレーション、接続性、狭窄が電荷輸送へどのように影響するかを研究できます。

4. 電気パラメータ: 移動度と SRH トラップバンド

メインウィンドウから Electrical parameters エディタを開きます。 活性層の 2 つの相に対して個別のパラメータパネルが用意されています: 外側の Active 領域（アクセプター / マトリクス）と、埋め込まれた Polymer モルフォロジーです。これは ?? および ?? に示されています。 ここで、相互に入り込んだ 2 つの相が電気的に区別されます。

両相とも同じ基本的な輸送形式を用います。すなわち、Maxwell–Boltzmann キャリア統計と 対称移動度テンソルを備えた drift–diffusion です。 主要な違いは、意図的な 移動度コントラスト にあります。 ポリマー相では 正孔移動度 が高く、 電子移動度 は抑制されています。補完的な活性相では、 これが逆になります。 これにより選択的輸送が実現されます。すなわち、正孔はポリマー ネットワークを通ってパーコレーションし、電子はマトリクスを通ってパーコレーションします。

この単純な非対称性だけで、物理的に意味のある BHJ 挙動を生成するには十分です。 シミュレーションを実行する前であっても、空間出力で何が見えるべきかを定義しています。 すなわち、連続したパーコレーション経路、キャリアが幾何学的に閉じ込められる行き止まり、 そして狭窄部や接続性の悪いモルフォロジー領域での局所的な電荷蓄積です。 自由キャリア輸送に加えて、非平衡 Shockley–Read–Hall （SRH）トラッピング が両相で有効化されています。 パラメータパネルに示されているように、状態密度は電子・正孔の両方について 指数テール分布 を用いて表現され、 両相で同一のトラップ密度とエネルギー傾斜を持ちます。 ソルバーは各メッシュ点で 5 つの離散トラップバンド を追跡します。

各トラップバンドは、明示的な捕獲および放出項 （エディタに表示される自由→トラップ結合定数）を通じて、自由キャリア集団と 動的にキャリアを交換します。その結果、解かれる系には自由電子密度と自由正孔密度だけでなく、 各空間位置における複数のトラップキャリア集団も含まれます。 これにより数値的剛性と計算コストは大幅に増加しますが、 無秩序有機半導体における分散輸送、トラップ支援再結合、 そして現実的な過渡挙動を捉えるためには不可欠です。ここで使用されている数値は、 校正済みの材料モデルというよりは、安定で説明的な例を意図したものです。 ワークフローを理解した後は、これらのパラメータを精密化し、実験に対して検証し、 あるいは目的がトラッピング物理ではなくモルフォロジーと パーコレーション効果の切り分けであるなら簡略化することができます。

5. メッシング

シミュレーションを実行する前に、electrical mesh を確認して、それが妥当であることを確かめる価値があります。 メインウィンドウで Electrical リボンを開き （Figure ??）、 Electrical mesh をクリックします。これにより、 ?? に示すメッシュエディタが開きます。

この例では、メッシュは xy 平面で 40 × 40 です。つまり、電気問題は 二次元 で解かれます。z 方向は意図的に省略されています。 完全な三次元電気シミュレーションは OghmaNano で可能ですが、真の 3D モルフォロジーが必要であり、 計算コストと複雑さが大幅に増加します。 そのようなモデルの構築と解釈は、このチュートリアルの範囲外です。

代わりに、この計算はデバイスを通る 2D 断面 と考えるべきです。 このスライスはモルフォロジーの中心を通り、その平面内で完全な横方向 BHJ 微細構造を保持します。 このアプローチは、パーコレーション、ボトルネック、相の接続性を捉えつつ、 高速で、解釈しやすく、チュートリアル規模の探索に適しています。

6. シミュレーションの実行

メインウィンドウの青い Run simulation ボタンをクリックしてソルバーを開始します。実行中は、 ターミナルに各ステップのバイアスポイントと電流密度が表示されます （??）。この例では、 top contact に印加されるバイアスが 0.00 V から約 0.54 V まで ステップされ、JV スイープが生成されます。低バイアスでは、照明下で報告される電流密度は負であり、 バイアスが開放回路領域に近づくにつれて正味電流はゼロを横切って符号を変えます。これは太陽電池の挙動と整合します。

実行が終了したら、Output タブ （??）を開いて生成されたファイルを確認します。 ターミナル要約には、総実行時間、解かれた方程式数、基本的なディスク I/O 統計が表示されます。 モルフォロジー分解型シミュレーションでは、ファイル出力を監視する価値があります。ソルバー自体が高速でも、 大量のスナップショットの書き込みが実行時間を支配することがあるためです。

ジオメトリの妥当性確認として、device.csv をダブルクリックして、 ソルバーが内部で使用するデバイスの三角形分割表現を表示します （??）。 これにより、BHJ モルフォロジーが期待どおりにインポートされ、離散化されていることが確認できます。

電気特性を確認するには、jv_contact_0.csv または jv_contact_1.csv を開いて JV カーブを描画します （??）。この 2D シミュレーションでは、 コンタクトごとの JV 出力を使用し、jv.csv は無視してください。

7.0 シミュレーションスナップショットの確認

実行完了後、最も有益な出力は snapshots/ ディレクトリにあります。スナップショットファイルには、 drift–diffusion–SRH 系の内部状態変数が、印加バイアスの関数として 保存されます。これらは後処理された要約ではなく、各電圧ステップにおける 輸送方程式の空間分解解を露わにします。 スナップショットを開くと、2 つのコントロールが利用可能になります。すなわち、 JV スイープをたどる bias slider と、モルフォロジーを通る 2D スライスを選択する cut-through position slider です。 このチュートリアル全体を通して、電気問題は 2D スライス上で解かれており、 すべてのスナップショットデータはそのスライスに対応します。

Figures ??– ?? は、固定バイアスでの代表的な 2D スナップショットを示します。これらの量は まとめて解釈すべきです。伝導帯（LUMO）ランドスケープ Ec.csv（??）は、 電子に対するエネルギー環境を定義します。モルフォロジー分解型 シミュレーションでは、このランドスケープは相依存のエネルギー準位と 局所電荷蓄積に対する静電応答の両方により横方向に変化します。自由電子密度 Q_nfree.csv（??）は、 電子がアクセプター / マトリクスネットワークを通って効率的に移動できる領域を強調します。 強い空間変動は、パーコレーション経路、狭窄、モルフォロジー起因のボトルネックを示します。

トラップ電子密度 Q_ntrap.csv（??）は、 キャリアがトラップ状態に蓄積する場所を明らかにします。自由電子密度とトラップ電子密度を比較することは、 BHJ モルフォロジーに結びついた抽出不良領域や強い局所トラッピング領域を特定する最も速い方法の 1 つです。 移動度関連出力 mu_p_ft.csv（??）は、 自由キャリアとトラップキャリアで平均化された有効移動度を示します。空間変動は、 固有の相コントラストと局所トラッピングの両方を反映し、しばしば基礎ネットワークの接続性と強く相関します。

2D 表示は空間変動の解析に最も明瞭であることが多いですが、同じデータを実空間で解釈した方が 分かりやすい場合もあります。スナップショットウィンドウで 3D mode を有効にすると、2D スライスはデバイスジオメトリへ 再投影されます。Figures ??– ?? はこの投影の例を示します。平均電子移動度および平均正孔移動度 （mu_n_ft.csv, mu_p_ft.csv）、自由電子 準フェルミ準位（Fn.csv）、および輸送方向における電子電流密度 （Jn.csv）は、BHJ を通るパーコレーション経路と電流の流れを 可視化するのに特に有用です。

これらのスナップショット出力は、モルフォロジー分解型シミュレーションの主要な科学的価値を提供します。 すなわち、デバイススケールの観測量を、バルクヘテロ接合内部の局所的な エネルギー準位、トラッピング、接続性へ直接結び付けることができます。

8. 試してみる課題

直感を養う最も速い方法は、モデルに摂動を加えて何が変わるかを見ることです。以下の課題は短時間でできるよう設計されています: モルフォロジーメッシュを入れ替え、再実行し、JV カーブを比較してください（時間があれば、同じバイアスでスナップショットも 2 枚ほど比較してください）。

課題 1 — モルフォロジーメッシュを入れ替える

メインデバイスビューで、赤い BHJ オブジェクト（埋め込まれたポリマーメッシュ）を右クリックし、 Mesh editor を選択します。エディタでは、現在のオプションは Shape from database になっているはずです。 選択された形状を morphology/1、morphology/2、 morphology/3 に変更します（Figures ??, ??, ??）。 各変更後にシミュレーションを再実行し、JV カーブを比較してください。

見るべき点は、接続性とボトルネックが抽出および再結合をどのように変えるかです。あるモルフォロジーは より明瞭なパーコレーション経路（高電流）を生みますが、別のものはキャリアを狭いネックや行き止まりへ押し込み （蓄積増加、トラッピング増加、通常は JV 性能悪化）ます。

意図的に「間違っているが教育的な」実験として、データベースには teapot という形状もあります。 BHJ メッシュを teapot に置き換えて再実行し、ティーポット形状の包含物を持つデバイスの JV カーブを生成してください。 これは物理的に妥当な BHJ ではありませんが、ワークフローが真にジオメトリ駆動であることを示します。つまり、 任意の閉じた CAD メッシュを挿入して電気的に解析できます。

課題 2 — トラッピング強度を変更する（SRH トラップバンド）

Electrical parameters で、non-equilibrium SRH traps 設定を調整して再実行します。1 回につき 1 つの変更を試してください:

• trap density を 1–2 桁増減し、Q_nfree と Q_ntrap を比較する。

この課題の要点は、分散的／トラップ制限輸送がモルフォロジーとどのように競合するかを見ることです。トラッピングは、 電荷がすぐには抜けないため、「悪い」領域（行き止まり、狭窄）を増幅する傾向があります。

課題 3 — 再結合速度定数を変更する

引き続き Electrical parameters で、再結合を変更して再実行します。簡単な摂動は 2 つあります:

• free-to-free recombination rate constant（n_free から p_free）を 1–2 桁上下に変更する。 JV カーブと電荷の空間分布がどのように応答するかを観察してください。
• プロジェクトで SRH 捕獲／結合パラメータ（自由↔トラップ結合定数）が公開されている場合は、それらをまとめて上下にスケーリングし、 同じバイアスで Q_nfree と Q_ntrap のバランスを比較してください。

課題 2–3 に対する有用な習慣は、モルフォロジーを固定し、1 つのノブだけを変え、そのたびに同じ 2 点を確認することです: (i) JV カーブがどうシフトするか、そして (ii) 電流経路（例: Jn や準フェルミ準位場）が より滑らかになるか、あるいは微細構造によってより「断片化」されるかです。