Parâmetros dos materiais e onde são inseridos nos algoritmos de resolução.
Objetivos de aprendizagem. Após ler esta página, deverá ser capaz de:
- Compreenda o significado físico de cada parâmetro dos materiais utilizados em poços quânticos.
- Saiba qual termo da função de Hamilton cada parâmetro controla.
- Identifique as convenções comuns de referência e sinalização de energia.
- Diferencie os conjuntos de parâmetros da esfalerita, da wurtzita e do silício.
- Saiba onde os valores de parâmetros considerados como referência são compilados.
Requisitos. As páginas de modelo que pretende utilizar; esta página serve como referência e deve ser consultada em conjunto com as outras.
Tempo estimado de leitura: 25 minutos.
Every quantum-well solver is only as good as the material parameters it is given. This page explains what each parameter means physically, which Hamiltonian term it controls, its units and the common sign or convention traps — rather than listing numerical values, which belong in the material database and in the compilations cited on the references page. Parameters are grouped by the solver that uses them.
1. Energias e referências energéticas
The most common source of error is the energy reference. OghmaNano measures energies from the structure valence-band maximum (placed at zero), and each material's valence edge \(E_v\) is supplied on a common absolute scale so that band offsets are correct. The multiband solvers derive the conduction edge as \(E_c = E_v + E_g\) and, internally, an average valence energy that the spin-orbit and crystal-field terms then split back to the physical band edge.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(E_g\) | Banda de energia proibida fundamental | Separação entre a banda de condução e a banda de valência; \(E_c=E_v+E_g\) | eV |
| \(E_v\) | Limite da banda de valência na escala comum. | Energia de valência diagonal; define os deslocamentos de banda. | eV |
| \(E_c\) | Limite da banda de condução (obtido) | Diagonal de condução | eV |
| \(E_{v,\text{av}}\) | Energia de valência média, considerando o acoplamento spin-órbita e o campo cristalino. | Diagonal interna antes da divisão SO/CF. | eV |
| \(\Delta_{\text{so}}\) | Divisão por acoplamento spin-órbita | Posição da banda separada; acoplamento SO | eV |
2. Massas efetivas
The band-edge electron mass fixes the conduction curvature and, in the multiband models, is used to back out the remote-band parameter. Hole masses appear directly only in the parabolic solver; in the k·p models the valence masses are encoded in the Luttinger (or wurtzite \(A_i\)) parameters instead. Silicon's valleys are anisotropic and need two masses each.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(m_e\) | Massa efetiva dos eletrões na extremidade da banda de energia. | Curvatura da condução; parâmetro remoto \(A_c\) | \(m_0\) |
| \(m_h\) | Massa do buraco (solucionador parabólico) | Curvatura da valência no modelo escalar | \(m_0\) |
| \(m_l\) | Massa do vale longitudinal (Si) | Massa ao longo do eixo de um vale. | \(m_0\) |
| \(m_t\) | Massa do vale transversal (Si) | Massa distribuída ao longo do eixo de um vale. | \(m_0\) |
3. Parâmetros de valência e de acoplamento da estrutura cristalina tipo esfalerita.
The Luttinger parameters describe the coupled heavy-, light- and split-off holes; the Kane energy sets the conduction–valence coupling. In the 8-band model OghmaNano combines these into the internal \(A_c, L, M, N, P\) parameters, renormalising \(L\) and \(N\) (and, in the standard mode, \(A_c\)) to avoid double-counting the explicit Kane coupling.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\) | Parâmetros de Luttinger | Termos cinéticos de valência \(L, M, N\) | adimensional |
| \(E_p\) | Energia Kane | Acoplamento de Kane \(P=\sqrt{(\hbar^2/2m_0)E_p}\) | eV |
| \(P\) | Elemento da matriz do momento de Kane | Acoplamento entre a banda de condução e a banda de valência | eV·m (internamente) |
Nota sobre a implementação. Os parâmetros de Luttinger utilizados no Hamiltoniano de 8 bandas são os valores completos do material; o código realiza a subtração \(+E_p/E_g\) internamente ao formar \(L\) e \(N\). Não realize a subtração prévia do acoplamento nos parâmetros de Luttinger no banco de dados do material, caso contrário, as massas de valência estarão incorretas. Este é um problema frequente ao transferir parâmetros entre códigos que utilizam convenções diferentes (parâmetros de Luttinger completos versus modificados).
4. Potenciais de deformação e constantes elásticas da estrutura cristalina de tipo esfalerita.
Strain enters through the deformation potentials and requires the elastic constants and lattice constants to compute the strain tensor. The conduction and valence hydrostatic potentials combine into the gap deformation potential; the shear potentials \(b\) and \(d\) split the valence bands.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(a_c\) | Potencial de deformação hidrostática por condução. | \(a_c\,\mathrm{Tr}\varepsilon\) turno | eV |
| \(a_v\) | Potencial de deformação hidrostática da valência | Bir–Pikus \(P=a_v\mathrm{Tr}\varepsilon\) | eV |
| \(b\) | Potencial de deformação por cisalhamento tetragonal | Bir–Pikus \(Q\); divisão HH/LH | eV |
| \(d\) | Potencial de deformação por cisalhamento romboédrico | Acoplamento de cisalhamento Bir–Pikus \(R, S\) | eV |
| \(a\), \(a_{\text{sub}}\) | Constantes de rede da camada e do substrato | Deformação por desalinhamento no plano. | m |
| \(C_{11}, C_{12}\) | Constantes de rigidez elástica | \(\varepsilon_{zz}=-2(C_{12}/C_{11})\varepsilon_{xx}\) | Pai |
5. Parâmetros da wurtzita
Wurtzite needs more parameters because of its lower symmetry: six valence parameters, three splitting energies, two Kane energies, two conduction-mass parameters and separate hydrostatic and shear deformation potentials.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(A_1\dots A_6\) | Parâmetros de massa efetiva de valência | Termos cinéticos de valência \(L_i, M_i, N_i\) | adimensional |
| \(\delta_1\) | Divisão do campo cristalino | Aumenta \(X,Y\) em relação a \(Z\). | eV |
| \(\delta_2, \delta_3\) | Parâmetros de acoplamento spin-órbita | Acoplamento spin-órbita de Valência | eV |
| \(E_{p1}, E_{p2}\) | energias de Kane ao longo do eixo c e da base | \(P_1\) (S–Z), \(P_2\) (S–X,Y) | eV |
| \(S_1, S_2\) | parâmetros do eixo c e da massa de condução basal | Dispersão anisotrópica da condutividade | adimensional |
| \(a_1, a_2\) | potenciais de deformação da condução ao longo do eixo c e da base | Deslocamento da tensão por condução | eV |
| \(D_1\dots D_6\) | Potenciais de deformação de valência | Tensão de valência (\(D_6\) apenas cisalhamento) | eV |
| \(C_{ij}\) | Constantes elásticas hexagonais | tensor de deformação no plano c | Pai |
6. Parâmetros do vale em forma de delta de silício.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(\Xi_d\) | Potencial de deformação dilatacional | \(\Xi_d\,\mathrm{Tr}\varepsilon\): desloca todos os vales. | eV |
| \(\Xi_u\) | Potencial de deformação uniaxial | \(\Xi_u\,\varepsilon_{\text{valley}}\): divide \(\Delta_2/\Delta_4\) | eV |
| \(m_l, m_t\) | Massas longitudinais/transversais | Dispersão anisotrópica do vale. | \(m_0\) |
7. Parâmetros de nitreto diluído (10 bandas)
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(x_N\) | Fração molar de nitrogénio | Resistência ao acoplamento \(V_N=\beta_N\sqrt{x_N}\) | adimensional |
| \(E_N\) | Energia do nível de ressonância do nitrogênio | Diagonal de nitrogénio \(H_{NN}\) | eV |
| \(\beta_N\) | Constante de acoplamento do nitrogênio | Acoplamento por condução e nitrogénio | eV |
8. Parâmetros óticos e de transporte
The gain and scattering calculations need a few further inputs: the refractive index and Lorentzian broadening for gain, and the mass density, sound velocity and acoustic deformation potential for scattering. These are properties of the medium and the phonons rather than of the band structure.
| Parâmetro | Significado | Controlos | Unidades |
|---|---|---|---|
| \(n_r\) | Índice de refração | Obtenha o prefácio. | adimensional |
| \(\gamma\) | Semilargura de Lorentz | Alargamento da forma espectral. | eV |
| \(\rho\) | Densidade de massa | Prefator de espalhamento acústico | kg·m\(^{-3}\) |
| \(v_s\) | Velocidade do som | Prefator de espalhamento acústico | m·s\(^{-1}\) |
| \(D\) | Potencial de deformação acústica | Elemento da matriz de espalhamento | eV |
Pontos-chave
- O OghmaNano faz referência às energias em relação à estrutura da banda de valência máxima; fornece \(E_v\) numa escala comum.
- Forneça os parâmetros de Luttinger completos (sem modificações); o código realiza a renormalização de Kane internamente.
- A wurtzita necessita de \(A_1\dots A_6\), \(\delta_1,\delta_2,\delta_3\), \(E_{p1},E_{p2}\), \(S_1,S_2\) e \(a_1,a_2,D_1\dots D_6\).
- O silício utiliza \(\Xi_d,\Xi_u,m_l,m_t\); a adição de nitretos diluídos resulta em \(x_N,E_N,\beta_N\).