激子仿真教程

1. 简介

在本教程中，我们将研究如何在有机光伏（OPV）器件中模拟激子动力学。当光子在有机半导体中被吸收时，会产生一个束缚的电子–空穴对，称为激子。在 OPV 器件中，这些激子必须漂移或扩散到供体–受体界面，在那里它们可以解离为自由电荷载流子。该过程可以用 激子解离方程 建模，该方程描述了激子输运以及它们最终转化为电子与空穴的过程。在 OghmaNano 中，这些激子动力学是在标准 drift–diffusion 方程之上引入的，以捕捉完整的光物理图景。关于何时需要激子建模（以及何时可以省略）的更详细讨论见激子与同源复合。

2. 入门

在文件功能区的 New simulation 选项卡中，点击打开 New simulation 窗口（见 Figure 1a）。在该窗口中你会看到许多预配置示例的类别。双击 Exciton simulations 文件夹以打开可用的激子相关示例子菜单（见 Figure 1b）。本教程将使用 Exciton device 模板，它为在 OPV 结构中模拟激子产生、输运与解离提供了一个简单的起点。

OghmaNano 新建仿真窗口，高亮显示 Exciton simulations 文件夹。 — *OghmaNano* 中的 *New simulation* 窗口，其中 **Exciton simulations** 类别已高亮显示。

双击 Exciton simulations 文件夹后出现的 OghmaNano 窗口，显示 Exciton device、Exciton domain 及相关模板。 — 打开 **Exciton simulations** 类别后的窗口。在这里你可以从多个模板中选择；本教程中我们使用 **Exciton device** 示例。

3. 运行仿真并检查激子输出

OghmaNano 电学功能区，高亮显示 Exciton solver 按钮。 — **Electrical** 功能区，**Exciton solver** 按钮已高亮显示。

OghmaNano 主窗口，在文件功能区中高亮显示 Run simulation 按钮。 — 主仿真窗口，显示 **Run simulation** 按钮。

打开器件后，你将能够在主窗口中看到堆叠结构。在运行仿真之前，转到 Electrical 选项卡并检查 Exciton solver 按钮是否处于按下状态——通常默认如此，但值得确认 (??)。这可确保模型中启用了激子动力学。完成后，返回 File 菜单并按下 Run simulation 按钮以执行模型 (??)。

仿真完成后，你可以在 Output 选项卡中检查结果 (??)。这里列出了写入磁盘的所有文件，包括与激子相关的输出。双击 jv.csv，你可以绘制 JV 曲线 (??)。该图看起来像你从任何器件仿真中得到的标准 JV 曲线，但在此情况下启用了 Exciton solver，这意味着底层物理包含了激子动力学。

OghmaNano 输出选项卡列出仿真结果文件，包括激子输出。 — *Output* 选项卡中列出的仿真输出。

由启用激子的仿真得到的电流密度–电压（JV）曲线。 — 来自 `jv.csv` 的 JV 曲线。尽管它看起来像标准 JV 曲线，但 **Exciton solver** 已启用。

如果你双击输出目录中的 exciton_output 文件夹，就可以访问激子求解器的详细结果（见 ??）。该目录包含所有求解器输出，包括随位置变化的常量以及由激子动力学导出的计算量。例如，双击 exciton.csv 会生成器件厚度方向上的激子分布图（见 ??）。类似地，Gn.csv 给出电子产生率随位置的变化，而 Gp.csv 显示空穴产生率（见 ??）。对于简单的 1D 器件，这两个产生率文件实际上是相同的。

输出目录内容，显示 exciton_output 文件夹与结果 CSV 文件。 — 仿真输出目录中 `exciton_output` 文件夹的内容。

器件中激子密度随 y 位置变化的曲线图。 — 器件内部激子密度随位置变化的剖面（exciton.csv）。

由激子产生的电荷载流子产生率随 y 位置变化的曲线图。 — 由激子解离导致的电荷载流子产生率随位置的变化 (Gn.csv)。

4. 激子输运方程与参数

OghmaNano 中的电学参数编辑器，显示散射长度、寿命与速率常数等激子相关参数。 — *OghmaNano* 中的 **电学参数编辑器**。在 *Excitons* 部分，你可以配置散射长度、寿命以及速率常数（\(k_{\mathrm{PL}}, k_{\mathrm{FRET}}, k_{\alpha}, k_{\mathrm{dis}}\)）等关键参数。

带与不带激子模型的光学–电学流程框图。 — **仿真流程。** 上：无激子时，transfer-matrix 模型将载流子产生率直接提供给 drift–diffusion 求解器。下：启用激子模型时，光学模块先提供激子产生率；激子求解器将其转换为供 drift–diffusion 求解器使用的载流子产生率。

器件内部的激子分布由激子输运方程控制：

\[ \frac{\partial X}{\partial t} = \nabla \!\cdot \!\big(D\,\nabla X\big) + G_{\mathrm{optical}} - k_{\mathrm{dis}}\,X - k_{\mathrm{FRET}}\,X - k_{\mathrm{PL}}\,X - \alpha\,X^{2} \]

这里 \(X(\mathbf{r},t)\) 为激子密度（m\(^{-3}\)）；\(D\) 为激子扩散系数（m\(^2\)s\(^{-1}\)）； \(G_{\mathrm{optical}}\) 为由光学模型提供的局部激子产生率（与吸收光子成正比）； \(k_{\mathrm{dis}}\) 为向自由电荷解离的速率；\(k_{\mathrm{FRET}}\) 为 Förster 共振能量转移速率； \(k_{\mathrm{PL}}\) 为辐射衰减速率；\(\alpha\) 为激子–激子湮灭系数（m\(^3\)s\(^{-1}\)）。启用该模型时，电子 drift–diffusion 方程使用定义为 \(G = k_{\mathrm{dis}}\,X\) 的产生项，并可选地在配置时将其限制在界面区域。

所有这些参数都可以在 电学参数编辑器 中查看和修改，可从主菜单访问（见 ??）。激子相关字段在 Excitons 标题下分组。下表对其进行了汇总。

参数	含义	单位
散射长度	激子在散射前的有效扩散长度。	m
寿命	激子在衰减或解离前存活的平均时间。	s
k_PL	辐射衰减速率（光致发光）。	s⁻¹
k_FRET	Förster 共振能量转移速率。	s⁻¹
k_α	激子–激子湮灭系数。	m³ s⁻¹
k_dis	解离速率常数，将激子转换为自由电荷。	s⁻¹

5. 求解器如何融入仿真过程

当激子求解器关闭时（?? 的上部），transfer-matrix 光学计算 载流子产生率 并将其直接传递给 drift–diffusion 求解器。当激子求解器开启时（?? 的下部），光学模块则向激子求解器提供 激子产生率。激子求解器随后使用 电学参数编辑器 中设置的参数对该种群进行演化——扩散、转移（FRET）、解离、辐射衰减与湮灭——并输出供 drift–diffusion 求解器使用的最终 载流子产生率。简而言之，激子求解器插入在光学与电学输运之间，使你无需更改光学设置或 drift–diffusion 方程即可建模激子物理。

启用激子的仿真操作序列如 ?? 所示。首先执行光学求解器，逐层切片计算器件内的光子吸收分布。接着运行激子求解器，生成的激子被传播、转移或解离，直到求解器收敛，通常在几十步内完成。最后，检查由 transfer matrix 模型计算得到的激子产生率，作为器件深度与波长的函数。这些输出共同构成将光学模型连接到激子求解器，并最终连接到 drift–diffusion 方程的流水线。

终端输出显示光学求解器在不同波长下逐片运行。 — 运行仿真时，会先执行 **optical solver**。此处它逐片计算器件中的吸收。

终端输出显示激子求解器迭代并收敛。 — 随后运行 **exciton solver**。在此例中，你可以看到它在 ~20 步内收敛。其结果随后被传递给 drift–diffusion 模型。

激子产生率随位置与波长变化的光学分布。 — 对 **激子产生率** 的光学分析，此处显示为随深度（y 位置）与波长的函数，由 transfer matrix 模型计算得到。

💡 任务： 试试这些简单修改来探索激子模型（提示：将它们改变一到两个数量级以看到效果。）：

在电学参数编辑器中更改 激子寿命 并重新运行仿真。
降低 解离速率（k_dis） 并观察其对载流子产生的影响。
增大 激子–激子湮灭系数（α） 以模拟更强的激子–激子相互作用。
比较在激子求解器启用与禁用时的 JV 曲线。

✅ 预期结果

更长的激子寿命会导致更高的激子密度并提高载流子产生。
更低的解离速率会降低光电流，因为更少激子被转换为自由载流子。
较高的湮灭速率会展宽或抑制激子密度分布，从而降低效率。
启用激子求解器的 JV 曲线可能比标准 drift–diffusion 模型显示更低的 J_SC，尤其在陷阱或湮灭显著时。