3D-Drift-Diffusionsmodell: dotierter GaAs-Widerstand

Dieses Tutorial zeigt, wie man von einer einfachen 2D-Drift-Diffusions-Simulation zu einer vollständigen 3D-elektrischen Simulation für eine einfache – aber sehr aufschlussreiche – Komponente übergeht: einem dotierten Galliumarsenid-(GaAs)-Widerstand. Es eignet sich ideal für Lehrzwecke und als Beispiel für Übungsblätter: Die physikalischen Grundlagen sind klar, die Kennlinie (JV) ist nahezu linear, und die Ergebnisse veranschaulichen auf anschauliche Weise, wie sich Potentiale und Ströme im Raum verteilen.

1. Erstellen Sie den zweidimensionalen GaAs-Widerstand.

1. Neue Simulation → GaAs-Demonstrationen → Dotierter Draht / Widerstand.
2. Geometrie: Beginnen Sie in 2D mit Netzpunkten entlang der X- und Y-Achse. (Deaktivieren Sie die Z-Achse vorerst; wir werden sie später aktivieren.)
3. Doping: Definieren Sie ein Akzeptorprofil, das von links nach rechts zunimmt (p-Dotierungsgradient). Der „Draht“ ist lediglich ein rechteckiger GaAs-Block, auf den dieser Gradient aufgebracht wird.
4. Kontakte: Die gegenüberliegenden Flächen fungieren als Elektroden (oben/unten oder links/rechts, je nach gewählter Achsenkonvention). An einer wird eine Spannung angelegt, während die andere auf 0 V gehalten wird.
5. Rekombination: Ermöglicht eine einfache SRH-Berechnung (in analytischer Form). Für diese Demonstration sind keine dynamischen Fallen erforderlich.

2. Ausführen und auf Fehler prüfen (2D)

Klicken Sie auf „Ausführen“. Im Protokoll:

• Die Schrittzeiten sollten jeweils einige Millisekunden betragen (bei einem durchschnittlichen Laptop etwa 6–8 ms).
• Die Kontaktströme stimmen überein (oben = unten im stationären Zustand). Wenn dies nicht der Fall ist, befinden Sie sich wahrscheinlich im Zeitbereich oder die Berechnung ist noch nicht abgeschlossen.
• Die Residuen (Gesamtfehler) sollten gering sein: Werte von etwa 10⁻⁹ oder weniger sind ausgezeichnet. Werte wie 10⁻⁶ bis 10⁻³ deuten darauf hin, dass die Einstellungen/das Netz erneut überprüft werden sollten.

Ausgabe öffnen:

• Strom-Spannungs-Kennlinie: wie erwartet zeigt sie ein nahezu lineares Verhalten, das für einen Widerstand typisch ist. Geringfügige Abweichungen können aufgrund von Raumladungseffekten und Dotierung auftreten.
• Diagramme: Stellen Sie den Verlauf von EC (Leitungsband; wird in allgemeinen Diagrammen manchmal als „LUMO“ bezeichnet), ϕ (elektrostatisches Potenzial) und der Trägerdichte (n, p) in Abhängigkeit von der steigenden Vorspannung dar.

3. Auf 3D erweitern: Netz und Kontakte

Aktivieren Sie die Z-Dimension im Mesh-Editor. Wählen Sie zunächst moderate Größen: Nx × Ny × Nz = 5 × 5 × 5. Die benötigte Rechenzeit und der Speicherbedarf skalieren in etwa mit \( \mathcal{O}(N_x N_y N_z) \approx \mathcal{O}(N^3) \), daher ist 10×10×10 auf einem Laptop gut geeignet, aber 20×20×20 oder mehr kann die Leistung schnell beeinträchtigen.

In 3D sind Kontaktflächen Objekte mit begrenzter Fläche (im Gegensatz zu 2D, wo sie implizit die gesamte Fläche abdecken). Öffnen Sie den Editor für Dimensionen/Kontakte und:

• Stellen Sie für jeden Kontakt die Breite/Tiefe so ein, dass sie der Größe des Geräts entspricht (bei Elektroden, die das gesamte Gesicht bedecken), oder wählen Sie Teilmaße aus (z. B. 0,5 × 0,5 der Gesichtsfläche), um die Stromverteilung zu untersuchen.
• Passen Sie die Verschiebungswerte an, um die Kontaktflächen an der gewünschten Position zu platzieren (dies veranschaulicht eine asymmetrische Einspeisung/Auskopplung).

4. Ausführen und analysieren (3D)

Führen Sie die 3D-Simulation aus (verwenden Sie ein nicht zu komplexes Netz). Überprüfen Sie:

• Strom-Spannungs-Kennlinie: sollte annähernd linear (resistiv) verlaufen. Vergleichen Sie mit den zweidimensionalen Werten.
• Mögliches ϕ in 3D: Betrachten Sie die Stufenverschiebung und beobachten Sie, wie sich die dreidimensionale Potentialverteilung entwickelt. Verwenden Sie Werkzeuge zum Erstellen von Schnitten oder Querschnitten, um das Gerät zu „durchschneiden“ und eine klarere Interpretation zu ermöglichen.
• Strömungen: Stellen Sie die sechs Komponenten grafisch dar:
  • Jn,x, Jn,y, Jn,z
  • Jp,x, Jp,y, Jp,z
  Bei versetzten Kontakten können Sie die Bereiche, in denen die Stromlinien ein- und austreten, sowie die Stromverteilung beobachten. Verwenden Sie die Funktion zum wiederholten Abspielen der Momentaufnahme, um die Entwicklung der Spannung zu beobachten.
• Carriers: n(x,y,z,V), p

5. Praktische Tipps und häufige Fehler

• Erstellen Sie zunächst ein Prototypmodell in 1D/2D. Validieren Sie die physikalischen und numerischen Modelle und aktivieren Sie die Z-Achse erst, wenn dies erforderlich ist.
• Eine feinmaschige Berechnung liefert bessere Ergebnisse als eine grobe. Eine höhere Anzahl von Punkten führt nicht zwangsläufig zu einer höheren Genauigkeit, wenn die partiellen Differentialgleichungen so gelöst werden, dass zwischen den Knoten sehr kleine Restfehler entstehen. Erhöhen Sie die Maschenfeinheit nur, um reale Gradienten korrekt zu erfassen.
• Konvergenzprüfung: Stellen Sie sicher, dass die Restwerte klein sind (≲10−8), die Kontaktströme übereinstimmen und die Schrittweiten stabil sind. Wenn die Restwerte bei 10−5…10−3 stagnieren, überprüfen Sie die Skalierung, die Bias-Werte oder das Netz.
• SRH-Auswahl: Die einfache, analytische SRH-Methode ist für diese Widerstandsdemonstration ausreichend. Aktivieren Sie dynamische Fallen nur, wenn Sie die Kinetik der Fallen benötigen.
• Speicherbedarf bei steigender Modellgröße: Verdopplung der Anzahl der Elemente entlang jeder Achse führt zu etwa einer achtfachen Zunahme der zu berechnenden Variablen; achten Sie bei 20×20×20 und höher auf den verfügbaren RAM-Speicher.