OghmaNano شامل یک حلگر پیشرفته روش ماتریس انتقال (TMM) برای مدلسازی اپتیک همدوس لایهنازک در دستگاههای لایهای است. این روش برای مسائل مربوط به سلولهای خورشیدی لایهنازک، ریزکاواکهای OLED، فیلترهای نوری، پوششهای ضدبازتاب، آینهها، و بهطور کلی پشتههای چندلایه تخت طراحی شده است. از آنجا که میدان نوری بهصورت یک موج همدوس که در یک محیط لایهای یکبعدی منتشر میشود در نظر گرفته میشود، این حلگر بهصورت طبیعی بازتاب، عبور، تداخل، تشکیل موج ایستا، تقویت کاواک، و جذب وابسته به طول موج را در یک چارچوب یکپارچه ثبت میکند.
همین چارچوب TMM را میتوان برای طیف وسیعی از ساختارهای نوری لایهای بهکار برد، از جمله فیلترهای نوری چندلایه، شبیهسازیهای دستگاه OLED با اپتیک همدوس لایهنازک، سلولهای خورشیدی پروسکایتی با تولید نوری، و دستگاههای فتوولتائیک آلی. در دستگاههای تخت و صاف، رویکرد ماتریس انتقال اغلب مستقیمترین راه برای درک این است که انرژی نوری چگونه در سراسر پشته بازتوزیع میشود و این بازتوزیع چگونه بر عملکرد دستگاه اثر میگذارد.
کاربر میتواند یک ساختار لایهای تعریف کند، مواد نوری وابسته به طول موج را تخصیص دهد، طیفهای بازتابی و عبوری را محاسبه کند، و نقشههای چگالی فوتون، جذب، و تولید را در سراسر دستگاه بررسی نماید. در شبیهسازیهای پیشرفتهتر، همین موتور نوری را میتوان مستقیماً با حلگرهای الکتریکی OghmaNano کوپله کرد، بهطوری که جذب نوری در سلولهای خورشیدی فوتوجریان تولید کند یا پروفایلهای بازترکیب تولیدشده بهصورت الکتریکی به مدل برونکوپلی OLED تغذیه شوند.
در روش ماتریس انتقال، هر لایه نازک با یک ماتریس نمایش داده میشود که امواج نوری پیشرونده و پسرونده را در دو فصلمشترک آن لایه به هم مرتبط میکند. برای یک لایه با ضریب شکست \(n\)، ضخامت \(d\)، و ضخامت فازی
\[ \delta = \frac{2\pi}{\lambda} n d, \]
یک ماتریس ساده لایه را میتوان بهصورت زیر نوشت
\[ M = \begin{bmatrix} \cos(\delta) & \dfrac{i}{n}\sin(\delta) \\ i n \sin(\delta) & \cos(\delta) \end{bmatrix}. \]
برای یک ساختار چندلایه، پاسخ کلی با ضرب ماتریسهای لایههای منفرد بهدست میآید:
\[ M_{\mathrm{total}} = \prod_{j=1}^{N} M_j. \]
پس از آنکه ماتریس کل مشخص شد، دامنههای مختلط بازتاب و عبور را میتوان استخراج کرد، و بازتابندگی و عبورپذیری قابل اندازهگیری از رابطههای زیر بهدست میآیند
\[ R = |r|^2, \qquad T = \frac{n_s}{n_0}|t|^2, \]
که در آن \(n_0\) و \(n_s\) بهترتیب ضرایب شکست محیط فرودی و زیرلایه هستند. این توصیف موجی یکبعدی از نظر محاسباتی کارآمد است، اما برای فیلمهای همدوس تخت همچنان دقیق باقی میماند و بنابراین برای دستگاههای اپتوالکترونیکی چندلایه بهشدت مناسب است.
یکی از نقاط قوت اصلی TMM این است که نهتنها مشخص میکند چه مقدار نور بازتاب یا عبور میکند، بلکه محل قرارگیری میدان نوری درون دستگاه را نیز حل میکند. نقشه چگالی فوتون نشاندادهشده در شکل ?? این موضوع را مستقیماً نشان میدهد: الگوهای موج ایستا بهصورت طبیعی درون ساختار لایهای در نتیجه تداخل میان امواج پیشرونده و پسرونده ظاهر میشوند.
این موضوع برای مدلسازی سلولهای خورشیدی حیاتی است، زیرا جذب از نظر مکانی یکنواخت نیست. میدان نوری میتواند در عمقهای مختلف و بسته به طول موج تقویت یا تضعیف شود، و این مستقیماً محل تولید جفتهای الکترون–حفره را تغییر میدهد. بنابراین در OghmaNano، حلگر ماتریس انتقال میتواند یک پروفایل تولید نوری با تفکیک مکانی را به حلگر الکتریکی بدهد و امکان مدلسازی سلولهای خورشیدی لایهنازک با اثرات تداخل واقعگرایانه را فراهم کند، نه با تولید یکنواخت Beer–Lambert.
همین دیدگاه میدان داخلی برای دستگاههای گسیلی نیز به همان اندازه مهم است. در OLEDها، نور نهتنها درون پشته تولید میشود، بلکه پیش از خروج از دستگاه، توسط کاواک نوری بازتوزیع نیز میشود. به همین دلیل است که اپتیک همدوس چنین نقش مرکزیای در طراحی OLED ایفا میکند.
در OLEDهای تخت و صاف، دستگاه مانند یک کاواک نوری لایهنازک عمل میکند. نوری که در موقعیتهای مختلف درون پشته تولید میشود، در همه طول موجها با احتمال یکسان از دستگاه خارج نمیشود. در عوض، کاواک برونکوپلی طیفی و زاویهای گسیل را تغییر میدهد، و این تغییر میتواند با ضخامت لایه و موقعیت ناحیه گسیل بهشدت تغییر کند.
نقشه احتمال خروج که در شکل ?? نشان داده شده، این موضوع را بهخوبی نشان میدهد: بعضی ترکیبهای طول موج و عمق با کارایی بالا از دستگاه خارج میشوند، در حالی که برخی دیگر سرکوب میشوند. هنگامی که پروفایل بازترکیب الکتریکی با ولتاژ اعمالی جابهجا میشود، طیف گسیلی مؤثر نیز میتواند همراه با آن جابهجا شود. به همین دلیل است که موتور ماتریس انتقال در مدلسازی OLED بسیار مفید است: این موتور یک مسیر مستقیم از پروفایل بازترکیب به طیف گسیل، طیف EQE، و مختصات رنگ فراهم میکند.
طیف EQE وابسته به طول موج در شکل ?? و مسیر رنگسنجی در شکل ?? نمونههایی دقیق از همین گردشکار الکتریکی–نوری کوپلهشده هستند. بنابراین در OghmaNano، حلگر TMM صرفاً یک پسپردازنده اپتیکی منفعل نیست: این حلگر بخشی از مدل کامل دستگاه OLED است.
روش ماتریس انتقال همچنین ابزاری طبیعی برای طراحی فیلترهای نوری چندلایه است. با تغییر ضخامت لایهها و ضرایب شکست، کاربر میتواند نوارهای عبور، نوارهای توقف، و ویژگیهای تشدید را مستقیماً جابهجا کند. این ویژگی، این روش را برای پوششهای ضدبازتاب، بازتابندههای Bragg، آینههای کاواک، و بهطور کلی فیلترهای طیفی ایدهآل میسازد.
نتیجه اسکن نشاندادهشده در شکل ?? نشان میدهد که طیف عبوری تا چه اندازه میتواند با تغییر پشته دگرگون شود. چون TMM در مقایسه با حلگرهای میدان کامل از نظر محاسباتی کمهزینه است، این روش بهویژه برای اسکن پارامترها و مطالعات بهینهسازی برحسب ضخامت، بازه طول موج، یا انتخاب ماده بسیار مناسب است.
علاوه بر طیفهای استاندارد بازتابندگی و عبورپذیری، گردشکار TMM در OghmaNano میتواند خروجیهای نوری ویژهتری را نیز برای دستگاه تولید کند. برای OLEDها این خروجیها شامل طیفهای EQE وابسته به ولتاژ و مختصات رنگ هستند. برای مثال، مختصات CIE یعنی \(x\)، \(y\)، و مسیرهای \(x\)-\(y\) محاسبهشده که در شکل ??، شکل ??، و شکل ?? نشان داده شدهاند، امکان کمیسازی تغییر رنگ را بهعنوان تابعی از نقطه کار فراهم میکنند.
این موضوع در طراحی واقعی دستگاه اهمیت دارد. برای سلولهای خورشیدی، نگرانی اصلی این است که فوتونهای جذبشده در کجا به بار تبدیل میشوند. برای OLEDها، نگرانی اصلی اغلب این است که گسیل تغییریافته توسط کاواک چگونه روشنایی، طیف، و رنگ ادراکشده را تغییر میدهد. همان موتور ماتریس انتقال از هر دو کاربرد پشتیبانی میکند.
روش ماتریس انتقال را میتوان برای طیف گستردهای از مسائل اپتیک موجی یکبعدی بهکار برد. در اپتیک لایهنازک، این روش برای پوششهای ضدبازتاب، آینههای Bragg، فیلترهای نوری، و ساختارهای کاواک ایدهآل است. در اپتوالکترونیک، از آن برای برونکوپلی OLED، تولید نوری در سلولهای خورشیدی لایهنازک، پشتههای پروسکایتی، و آشکارسازهای نوری لایهای استفاده میشود. هرجا که دستگاه را بتوان بهخوبی با یک پشته تخت تقریب زد و همدوسی در سراسر لایهها اهمیت داشته باشد، TMM یک راهحل قدرتمند و کارآمد فراهم میکند.
از آنجا که این روش در مقایسه با حلگرهای میدان کامل از نظر محاسباتی سبک است، بهویژه برای اسکن ضخامت لایهها، آزمودن مواد پیشنهادی، و درک سریع روندهای طراحی مفید است. بنابراین هم بهعنوان یک ابزار طراحی عملی و هم بهعنوان روشی برای ایجاد شهود فیزیکی درباره تداخل لایهنازک در دستگاههای لایهای بهکار میرود.
OghmaNano شامل چندین آموزش است که نشان میدهند چگونه میتوان از روش ماتریس انتقال در مسائل عملی دستگاه استفاده کرد. این مثالها کاربر را از اپتیک پایه چندلایه تا شبیهسازیهای کوپلهشده الکتریکی–نوری هدایت میکنند.
نقاط شروع مفید شامل آموزش فیلتر نوری، آموزش اپتیک همدوس لایهنازک OLED، آموزش جذب نوری پروسکایت، و آموزشهای سلول خورشیدی آلی هستند. این مثالها در کنار هم نشان میدهند که همین حلگر چگونه میتواند برای تحلیل بازتاب و عبور، گسیل تغییریافته توسط کاواک، تولید نوری، طیفهای EQE، و پیشبینی رنگ استفاده شود.
یک مثال ماتریس انتقال را امتحان کنید.
برای یک معرفی سریع به تداخل چندلایه، از آموزش فیلتر نوری شروع کنید، سپس به اپتیک سلول خورشیدی لایهنازک یا اپتیک همدوس لایهنازک OLED بروید.
این مثالها نشان میدهند چگونه یک پشته لایهای تعریف کنید، توزیعهای فوتون داخلی را محاسبه کنید، و اپتیک همدوس را مستقیماً به عملکرد دستگاه متصل کنید.