OghmaNano 包含一个高级 transfer-matrix method（TMM） 求解器，用于对层状器件中的相干薄膜光学进行建模。该方法专为薄膜太阳能电池、OLED 微腔、光学滤波器、减反射涂层、反射镜和一般平面多层堆栈中的问题而设计。由于光场被视为在一维层状介质中传播的相干波，因此该求解器能够在一个统一框架内自然地捕捉反射、透射、干涉、驻波形成、腔增强以及波长相关吸收。
相同的 TMM 框架可应用于广泛的层状光学结构，包括 多层光学滤波器、 具有相干薄膜光学的 OLED 器件仿真、 具有光学生成的钙钛矿太阳能电池，以及 有机光伏器件。 在平滑平面器件中，transfer-matrix 方法通常是理解光能如何在堆栈中重新分布以及这种再分布如何影响器件性能的最直接方式。
用户可以定义层状结构、指定波长相关光学材料、计算反射和透射光谱，并检查整个器件中的光子密度、吸收和生成图。在更高级的仿真中，同一个光学引擎还可直接与 OghmaNano 的电学求解器耦合，从而使光学吸收在太阳能电池中产生光电流，或者使电学产生的复合分布馈入 OLED 出耦模型。
在 transfer-matrix method 中，每一层薄膜都由一个矩阵表示，该矩阵将其两个界面处前向传播和后向传播的光波联系起来。对于折射率为 \(n\)、厚度为 \(d\)、相位厚度为
\[ \delta = \frac{2\pi}{\lambda} n d, \]
的一层，一个简单的层矩阵可写为
\[ M = \begin{bmatrix} \cos(\delta) & \dfrac{i}{n}\sin(\delta) \\ i n \sin(\delta) & \cos(\delta) \end{bmatrix}. \]
对于多层结构，总响应通过将各个单层的矩阵相乘来获得：
\[ M_{\mathrm{total}} = \prod_{j=1}^{N} M_j. \]
一旦总矩阵已知，就可以提取复反射振幅和透射振幅，而可测的反射率和透射率可由下式得到
\[ R = |r|^2, \qquad T = \frac{n_s}{n_0}|t|^2, \]
其中 \(n_0\) 和 \(n_s\) 分别是入射介质和基底的折射率。这种一维波动处理在计算上很高效，但对于平面相干薄膜仍然是严格的，因此非常适合多层光电子器件。
TMM 的一个主要优势在于，它不仅解析了有多少光被反射或透射，还解析了光场在器件内部的何处存在。图 ?? 中所示的光子密度图直接展示了这一点：由于前向和后向传播波之间的干涉，驻波图样会在层状结构内部自然出现。
这对于太阳能电池建模至关重要，因为吸收在空间上并不均匀。光场可能会在不同深度处根据波长而增强或减弱，而这会直接改变电子–空穴对生成的位置。因此，在 OghmaNano 中，transfer-matrix 求解器可以向电学求解器提供空间分辨的光学生成分布，从而能够对具有真实干涉效应而不是均匀 Beer–Lambert 生成的薄膜太阳能电池进行建模。
对于发光器件而言，相同的内部场视角同样重要。在 OLED 中，光不仅在堆栈内部生成，还会在逃离器件之前被光学腔重新分布。这就是为什么相干光学在 OLED 设计中起着如此核心的作用。
在平滑的平面 OLED 中，器件表现为一个薄膜光学腔。在堆栈内不同位置生成的光，并不会在所有波长上以相同概率逃逸。相反，腔会修改发射的光谱和角度出耦，并且这种修改会随着层厚和发射区位置而发生强烈变化。
图 ?? 中所示的逃逸概率图清楚地显示了这一点：某些波长与深度的组合能够高效地从器件中耦合出来，而另一些则会被抑制。当电学复合分布随外加电压而移动时，有效发射光谱也会随之移动。这就是为什么 transfer-matrix 引擎在 OLED 建模中如此有用：它提供了一条从复合分布直接通向发射光谱、EQE 光谱和色坐标的路径。
图 ?? 中随波长变化的 EQE 光谱以及 图 ?? 中的色度轨迹，正是这种耦合电–光工作流程的例子。因此，在 OghmaNano 中，TMM 求解器不仅仅是一个被动的光学后处理器：它是完整 OLED 器件模型的一部分。
transfer-matrix method 也是设计多层光学滤波器的天然工具。通过改变层厚和折射率，用户可以直接移动通带、阻带和共振特征。这使得该方法非常适合减反射涂层、Bragg 反射镜、腔反射镜和一般光谱滤波器。
图 ?? 中所示的扫描结果说明了当堆栈被修改时，透射光谱会发生多么强烈的变化。由于与全场求解器相比，TMM 在计算上代价很低，因此它特别适合对厚度、波长范围或材料选择进行参数扫描和优化研究。
除了标准的反射率和透射率光谱之外，OghmaNano 的 TMM 工作流程还可以生成更具器件特异性的光学输出。对于 OLED，这包括随电压变化的 EQE 光谱和色坐标。例如，图 ??、图 ?? 和 图 ?? 中所示的计算得到的 CIE \(x\)、\(y\) 和 \(x\)-\(y\) 轨迹，使得可以量化颜色漂移如何随工作点而变化。
这在真实器件设计中非常重要。对于太阳能电池，关键问题在于吸收的光子在何处转化为电荷。对于 OLED，关键问题通常在于腔修饰后的发射如何改变亮度、光谱和感知颜色。同一个 transfer-matrix 引擎同时支持这两类用例。
transfer-matrix method 可用于广泛的一维波动光学问题。在薄膜光学中，它非常适合减反射涂层、Bragg 反射镜、光学滤波器和腔结构。在光电子学中，它可用于OLED 出耦、薄膜太阳能电池光学生成、钙钛矿堆栈和层状光电探测器。只要器件能够很好地近似为平面堆栈，并且层间相干性很重要，TMM 就能提供强大且高效的解决方案。
由于与全场求解器相比，该方法计算量较小，因此它特别适合扫描层厚、测试候选材料以及快速理解设计趋势。因此，它既是一个实用的设计工具，也是建立对层状器件中薄膜干涉的物理直觉的一种方式。
OghmaNano 包含若干教程，演示如何在实际器件问题中使用 transfer-matrix method。这些示例将用户从基础多层光学带到耦合电–光仿真。
有用的起点包括 光学滤波器教程、 OLED 相干薄膜光学教程、 钙钛矿光学吸收教程，以及 有机太阳能电池教程。 综合来看，这些示例展示了如何将同一个求解器用于反射和透射分析、腔修饰发射、光学生成、EQE 光谱和颜色预测。
试试一个 transfer-matrix 示例。
从 光学滤波器教程 开始，快速了解多层干涉，然后继续学习 薄膜太阳能电池光学 或 OLED 相干薄膜光学。
这些示例展示了如何定义层状堆栈、计算内部光子分布，并将相干光学直接连接到器件性能。