OghmaNano 包含一个高级光学模态求解器，用于计算 一维平板波导、二维介质波导以及更复杂横截面光学结构中的导波本征模。 该求解器专为集成光子学、平板波导、介质波导、光纤和结构化光学横截面中的问题而设计。 模态求解器并非让光随时间传播，而是求解在给定折射率分布中可存在的稳态场分布，以及与之相关的传播常数和有效折射率。
相同的模态求解框架可应用于 1D 平板波导、 2D 平板和盒式波导，以及 2D 复杂波导横截面。 由于该求解器直接处理横向折射率分布，因此它特别适合研究通过折射率反差导光的结构中的模态约束、偏振依赖性、截止行为和场分布。
用户可以通过层编辑器定义折射率分布，或在三维场景中使用自由对象来定义，然后再通过 Mode Calculator 配置求解器。在实践中，这使得可以在保持相同工作流程和求解环境的同时，从简单的教学示例过渡到真实的集成光子或类光纤横截面。
光学模态求解器在横向平面中求解 Maxwell 方程的导波解。对于标量横电形式，控制方程可写为
\[ \nabla_{\perp}^{2} E + \left(k_{0}^{2} n^{2} - \beta^{2}\right)E = 0 \]
而对于横磁形式，求解器使用
\[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\left(\frac{1}{n^{2}} \nabla_{\perp} H\right) + \left(k_{0}^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)H = 0 \]
这里 \( \nabla_{\perp} \) 作用于传播方向的横向平面内，\(n(x,y)\) 是折射率分布，\(k_0\) 是自由空间波数，而 \( \beta \) 是模态的传播常数。求解这一特征值问题会同时得到场分布和有效折射率 \(n_{\mathrm{eff}}=\beta/k_0\)。
这正是模态求解器对导波光学有用的原因：它不是模拟瞬态，而是直接找出一个结构所支持的光学状态。通过这些解，可以判断一个模态是受导的还是弱约束的，它更偏向 TE 还是 TM，以及约束如何随几何或波长变化。
该求解器同时支持横电（TE）和横磁（TM）形式。在平板波导和介质波导中，由于相关的场连续条件不同，这两种偏振在界面处的行为也不同。因此，即使在同一个结构中，TE 和 TM 模态也可能具有略微不同的有效折射率、约束强度和界面行为。
在简单平板波导中，最低阶模态通常约束最强，并且在芯层内部没有内部节点，如图 ??所示。随着波长或芯层厚度变化，高阶模态可能会出现，并在波导横向显示多个场瓣，如图 ??所示。这些高阶解对于讲解模态截止和理解光波导中约束如何演化尤其有用。
在二维情况下，这些概念会自然扩展到在两个横向方向上都受到约束的波导。这使得求解器能够处理更真实的光子结构，包括盒式介质波导和非平凡横截面，其中场可能由于几何而变得不对称或发生畸变。示例如图 ??和图 ??所示。
模态求解器可自然地集成到更广泛的 OghmaNano 光学工作流程中。简单的平板结构可以在 层编辑器中定义，其中每一层的折射率和厚度决定了光是否能够被约束。更复杂的二维结构则可以由场景中的对象构建，从而可以对类光纤波导、偏心夹杂以及其他非层状几何进行建模。
几何定义完成后，用户通过 Mode Calculator 配置求解器。在这里指定偏振、波长范围、求解器容差和本征模搜索设置。所得场分布会写入输出目录，并通过快照查看器进行查看，用户可在其中交互式地逐个浏览不同模态。这使得该求解器不仅可作为设计工具，也可作为理解导波物理的可视化教学工具。
由于折射率分布在空间中可能变化很大，因此网格质量依然很重要。需要足够精细的光学网格来解析高折射率反差界面、窄芯层和陡峭场梯度。因此，在实践中，模态求解器既是一个用于计算 \(n_{\mathrm{eff}}\) 的数值工具，也是一个用于检查光学结构是否支持预期模态分布的诊断工具。
光学模态求解器可用于广泛的导波问题。以最简单的形式，它非常适合研究平板波导物理，包括 TE/TM 偏振行为、截止条件以及高阶模态的出现。这使其既适用于光子学入门教学，也适用于层状介质系统中的快速设计检查。
在二维情况下，该求解器对于集成光子波导、介质波导、脊形或盒式波导以及类光纤结构十分有用。由于可获得完整的横向场分布，用户可以直接检查模态形状、场对称性、约束和泄漏。这在将光学横截面用于更广泛的光子器件工作流程之前进行验证时尤其重要。
该求解器也是几何与仿真之间的一个实用桥梁。在 OghmaNano 主环境中创建的结构，可以在用于其他光学计算之前快速检查其模态支持情况。从这个意义上说，模态求解器不仅仅是一个教学模块：它也是光学设计工具链中的一个实用组成部分。
OghmaNano 包含一组用于光学模态求解器的引导式教程。这些教程将用户从简单的一维平板波导逐步带到二维波导和更复杂的横截面。它们既适合作为新用户的快速入门，也可作为光子学问题的实用示例来源。
有用的起点包括 1D 平板波导模态求解教程、 2D 平板和盒式波导教程，以及 2D 复杂波导教程。 综合来看，这些教程展示了如何使用同一求解器进行 TE/TM 比较、模态截止研究、横向场检查，以及由对象而非层定义的更复杂几何。
试试一个模态求解示例。
先从 1D 平板波导教程 开始，快速了解该方法，然后继续学习 2D 平板波导 和 复杂二维波导。
这些示例展示了如何定义结构、运行本征模搜索，并直接在快照查看器中检查所得场分布。