1. Δικτύωση

1. Τι είναι η διαδικασία δημιουργίας πλέγματος;

Η δημιουργία πλέγματος είναι η διαδικασία διαίρεσης μιας συνεχούς φυσικής περιοχής σε ένα σύνολο διακριτών σημείων, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν από έναν υπολογιστή. Για παράδειγμα, φανταστείτε τη θερμότητα να διαδίδεται κατά μήκος μιας μεταλλικής ράβδου, από μια φλόγα κεριού στο ένα άκρο έως ένα κομμάτι πάγου στο άλλο. Στην πραγματικότητα, η θερμοκρασία μεταβάλλεται συνεχώς κατά μήκος της ράβδου, αλλά μια προσομοίωση δεν μπορεί να αποθηκεύσει άπειρο αριθμό τιμών. Αντίθετα, η ράβδος αναπαρίσταται από έναν πεπερασμένο αριθμό σημείων δειγματοληψίας (ένα πλέγμα) και οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται μόνο σε αυτές τις θέσεις (βλ. ??). Εργαζόμενοι με ένα πλέγμα, μετατρέπουμε ένα πρόβλημα που θα ήταν διαφορετικά συνεχές σε ένα διακριτό πρόβλημα, το οποίο μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους. Αυτή η αρχή αποτελεί τη βάση των μεθόδων πεπερασμένων διαφορών, πεπερασμένων στοιχείων και άλλων υπολογιστικών προσεγγίσεων που χρησιμοποιούνται ευρέως στη φυσική και τη μηχανική.

2. Διαφορετικά πλέγματα για διαφορετικά προβλήματα.

Στο OghmaNano, επιλύονται τρία βασικά φυσικά μοντέλα: το οπτικό μοντέλο (απορρόφηση και διάδοση του φωτός), το θερμικό μοντέλο (παραγωγή και ροή θερμότητας) και το ηλεκτρικό μοντέλο (μεταφορά και ανασυνδυασμός φορτίου). Καθεμία από αυτές τις διαδικασίες συνήθως λαμβάνει χώρα σε πολύ διαφορετικές κλίμακες μήκους, επομένως η καθεμία απαιτεί το δικό της πλέγμα. Για παράδειγμα:

• Οργανικό ηλιακό στοιχείο: Οι ηλεκτρικά σημαντικές επιδράσεις συγκεντρώνονται στην ενεργή στρώση (πάχος ≈100 nm), επομένως οι εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης χρειάζεται να επιλυθούν μόνο σε αυτήν. Ωστόσο, το φως αλληλεπιδρά με όλες τις στρώσεις της συστοιχίας της συσκευής (πάχος ≈1 μm), επομένως το οπτικό πρόβλημα πρέπει να επιλυθεί σε ολόκληρη τη συσκευή. Σε αυτήν την περίπτωση, το οπτικό πλέγμα καλύπτει ολόκληρη τη συστοιχία, ενώ το ηλεκτρικό πλέγμα επικεντρώνεται στην ενεργή στρώση.
• Δίοδος λέιζερ κβαντικής φρεάτιδας: Η συσκευή μπορεί να παράγει σημαντική θερμότητα στις κβαντικές φρεάτιδες της (πάχους ≈30 nm) και στις στρώσεις οπτικής οδήγησης (πάχους ≈1 µm), αλλά αυτή η θερμότητα τελικά διαχέεται μέσω μιας μεγάλης ψύκτρας από χαλκό, η οποία έχει πάχος μερικών εκατοστών. Εδώ, οι ηλεκτρικές επιδράσεις πρέπει να μοντελοποιηθούν στην κλίμακα των νανομέτρων έως των μικρομέτρων εντός της συσκευής, ενώ οι θερμικές επιδράσεις απαιτούν ένα πλέγμα που εκτείνεται έως την κλίμακα των εκατοστών της ψύκτρας.

Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να προσομοιωθούν διαφορετικά φυσικά φαινόμενα σε διαφορετικές κλίμακες μήκους. Επιπλέον, οι δομές των συσκευών συχνά περιλαμβάνουν πολύ λεπτές στρώσεις επαφής ή διεπαφής, με πάχος μόλις λίγων νανομέτρων. Οπτικά, αυτές οι στρώσεις είναι πολύ μικρότερες από το μήκος κύματος του φωτός και συχνά μπορούν να παραβλεφθούν, αλλά ηλεκτρικά είναι κρίσιμες, καθώς καθορίζουν τη συμπεριφορά ρεύματος-τάσης της συσκευής. Για να αποτυπωθούν αυτά τα φαινόμενα, θα χρησιμοποιούσατε ένα πολύ λεπτό ηλεκτρικό πλέγμα σε αυτές τις περιοχές, ενώ το οπτικό πλέγμα μπορεί να παραμείνει πιο χοντρό και να τις καλύπτει.

Το OghmaNano πραγματοποιεί αυτόματα παρεμβολή μεταξύ των πλεγμάτων όταν συνδέονται μοντέλα. Για παράδειγμα, εάν ορίσετε ένα θερμικό προφίλ στο θερμικό πλέγμα, αλλά ο ηλεκτρικός επιλυτής απαιτεί τοπικές τιμές θερμοκρασίας, αυτές μεταφέρονται μέσω παρεμβολής. Το ίδιο ισχύει και για οπτικές ποσότητες, όπως ο ρυθμός δημιουργίας φορέων, οι οποίες παρεμβάλλονται από το οπτικό πλέγμα στο ηλεκτρικό πλέγμα, ανάλογα με τις ανάγκες. Ως χρήστης, δεν χρειάζεται να διαχειρίζεστε χειροκίνητα αυτές τις μεταφορές.

3. Τα τρία πλέγματα του OghmaNano.

Η OghmaNano παρέχει τρία ανεξάρτητα πλέγματα – θερμικό, οπτικό και ηλεκτρικό – τα οποία μπορούν να οριστούν ξεχωριστά, ανάλογα με το πρόβλημα που επιλύεται. Κάθε πλέγμα προσπελάζεται από την αντίστοιχη καρτέλα της κορδέλας, όπως φαίνεται στην Εικόνα ??.

3.1 Ηλεκτρικό πλέγμα

Κάνοντας κλικ στο κουμπί "Ηλεκτρικό πλέγμα" στην καρτέλα "Ηλεκτρικά", ανοίγει το παράθυρο του επεξεργαστή πλέγματος (??). Στο επάνω μέρος αυτού του παραθύρου υπάρχουν τα κουμπιά X, Y και Z. Αυτά καθορίζουν ποιες χωρικές διαστάσεις είναι ενεργές στην προσομοίωση. Για παράδειγμα, η ενεργοποίηση μόνο του Y επιτρέπει μια προσομοίωση 1D, ενώ η ενεργοποίηση των X και Y μαζί δημιουργεί μια προσομοίωση 2D. Στο παράδειγμα που φαίνεται, τόσο το X όσο και το Y είναι ενεργά, επομένως το πλέγμα έχει διαμορφωθεί για μια προσομοίωση OFET 2D. Οι κεντρικοί πίνακες λειτουργούν σαν υπολογιστικά φύλλα και ορίζουν τη δομή του πλέγματος για κάθε ενεργή διάσταση. Οι κύριες στήλες τους είναι:

• Πάχος: το φυσικό πάχος κάθε περιοχής του πλέγματος.
• Σημεία πλέγματος: ο αριθμός των σημείων διακριτοποίησης στην συγκεκριμένη περιοχή.
• Βήμα πολλαπλασιασμού: πόσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των γραμμών εντός της περιοχής σε κάθε βήμα. Για παράδειγμα, μια τιμή 1.1 αυξάνει κάθε βήμα κατά 10% σε σχέση με το προηγούμενο.
• Αριστερά/Δεξιά: καθορίζει την πλευρά της συσκευής από την οποία δημιουργείται το πλέγμα.

Τα πλέγματα που προκύπτουν απεικονίζονται στα γραφήματα στο κάτω μέρος του παραθύρου, παρέχοντας άμεση ανατροφοδότηση σχετικά με την απόσταση και την κατανομή των σημείων. Η επιλογή "Εισαγωγή από τον επεξεργαστή επιπέδων" παρέχει μια συντόμευση για πολύπλοκες συσκευές. Διαγράφει το πλέγμα Y και εισάγει αυτόματα όλα τα επίπεδα από τον Επεξεργαστή Επιπέδων, αντιστοιχίζοντας τέσσερα σημεία πλέγματος ανά επίπεδο. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για δομές με πολλά επίπεδα, όπως οι δίοδοι λέιζερ.

Το ηλεκτρικό πλέγμα αναλυτικά: ?? απεικονίζει τον τρόπο με τον οποίο κατασκευάζεται το ηλεκτρικό πλέγμα. Το πλέγμα δεν ξεκινά ακριβώς στα όρια της συσκευής, αλλά αντί αυτού ξεκινά μισή απόσταση πλέγματος μέσα στη συσκευή. Αυτό διασφαλίζει ότι ο πρώτος υπολογιστικός κόμβος βρίσκεται εντός της περιοχής της ενεργής προσομοίωσης, επιτρέποντας την εφαρμογή οριακών συνθηκών (για παράδειγμα, ηλεκτρικών επαφών) σε καλά καθορισμένες θέσεις ακριβώς έξω από το πλέγμα. Η ίδια αρχή εφαρμόζεται και στην απομακρυσμένη άκρη της συσκευής, έτσι ώστε το πλέγμα να εκτείνεται μισό βήμα πέρα από το τελευταίο φυσικό σημείο.

• Αποφεύγει αριθμητικά προβλήματα που προκύπτουν κατά την προσπάθεια υπολογισμού παραγώγων απευθείας στα όρια.
• Τοποθετεί τα πρώτο και τελευταίο σημεία του πλέγματος σε θέσεις που αναπαριστούν καλύτερα το εσωτερικό της φυσικής συσκευής, διατηρώντας παράλληλα τη δυνατότητα επιβολής εξωτερικών συνθηκών με συνέπεια.

Αυτόματη δημιουργία πλέγματος: Τα πάχη των στρώσεων ορίζονται στον επεξεργαστή στρώσεων. Αφού οριστεί η φυσική δομή της συσκευής, ο χρήστης θα πρέπει να ενημερώσει το ηλεκτρικό πλέγμα, έτσι ώστε η γεωμετρία του πλέγματος να ταιριάζει με τις φυσικές διαστάσεις της συσκευής. Στην πράξη, οι νέοι χρήστες συχνά δεν αντιλαμβάνονται ότι το ηλεκτρικό πλέγμα, όπως και κάθε άλλη αναπαράσταση CAD, πρέπει να είναι συνεπές με το μέγεθος του φυσικού αντικειμένου.

Για να μειωθούν τα σφάλματα κατά τη ρύθμιση, το OghmaNano εφαρμόζει αυτόματες υποθέσεις δημιουργίας πλέγματος κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης. Η προσομοίωση υποθέτει ότι τα πλάτη και τα ύψη των στρώσεων που καθορίζονται στον επεξεργαστή στρώσεων είναι σωστά και προσπαθεί να αντιστοιχίσει αυτές τις διαστάσεις στο ηλεκτρικό πλέγμα αυτόματα. Για παράδειγμα, εάν μια συσκευή αποτελείται από μια μόνο στρώση και το αντίστοιχο ύψος του πλέγματος είναι λανθασμένο, η προσομοίωση θα χρησιμοποιήσει εσωτερικά το πάχος της στρώσης από τον επεξεργαστή στρώσεων κατά τη δημιουργία του πλέγματος.

Εάν ο αριθμός των στρώσεων της συσκευής ταιριάζει με τον αριθμό των κάθετων στρώσεων του πλέγματος, κάθε στρώση πλέγματος συσχετίζεται αυτόματα με το αντίστοιχο πάχος της στρώσης της συσκευής. Αυτές οι προσαρμογές εφαρμόζονται εσωτερικά κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης και δεν τροποποιούν τις ορατές παραμέτρους του πλέγματος στον επεξεργαστή. Εάν ο αριθμός των στρώσεων του πλέγματος δεν ταιριάζει με τον αριθμό των ενεργών στρώσεων της συσκευής ή εάν η αντιστοίχιση είναι ασαφής, η αυτόματη δημιουργία πλέγματος δεν εφαρμόζεται και η προσομοίωση θα τερματιστεί με ένα σφάλμα που υποδεικνύει ότι ο ορισμός του πλέγματος είναι ασύμβατος με τη δομή της συσκευής.

3.2 Οπτικό πλέγμα

Ο επεξεργαστής οπτικού πλέγματος (??) έχει παρόμοια διάταξη με τον επεξεργαστή ηλεκτρικού πλέγματος, αλλά περιλαμβάνει ένα επιπλέον πάνελ για τον ορισμό του πλέγματος μήκους κύματος. Στο επάνω μέρος του παραθύρου, τα κουμπιά X, Y και Z εναλλάσσουν τις ενεργές χωρικές διαστάσεις, ενώ το κουμπί λ (Μήκος Κύματος) ενεργοποιεί το φασματικό πλέγμα.

Το αριστερό πλαίσιο καθορίζει τη χωρική διακριτοποίηση σε νανόμετρα, χρησιμοποιώντας τις ίδιες στήλες με το ηλεκτρικό πλέγμα (Πάχος, Σημεία πλέγματος, Πολλαπλασιαστής βήματος και Αριστερό/Δεξί). Το δεξιό πλαίσιο ορίζει το φασματικό εύρος, ρυθμίζοντας τα μήκη κύματος έναρξης και λήξης, τον αριθμό των σημείων και τον πολλαπλασιαστή βήματος. Αυτά τα σημεία μήκους κύματος χρησιμοποιούνται με συνέπεια σε όλους τους οπτικούς επιλυτές, συμπεριλαμβανομένης της ανίχνευσης ακτίνων, της FDTD και των προσομοιώσεων μήτρας μεταφοράς.

Αυτόματη δημιουργία πλέγματος: Για οπτικές προσομοιώσεις, το λογισμικό θα επιχειρήσει να προσαρμόσει αυτόματα το οπτικό πλέγμα, έτσι ώστε οι διαστάσεις του να είναι συμβατές με το οπτικό πρόβλημα. Σε πιο σύνθετες δισδιάστατες ή τρισδιάστατες προσομοιώσεις, εάν τα οπτικά και ηλεκτρικά πλέγματα δεν ταιριάζουν, ο επιλυτής θα επιχειρήσει να τα ενημερώσει αυτόματα. Εάν αυτό δεν είναι δυνατό ή εάν η επιθυμητή διαμόρφωση πλέγματος δεν μπορεί να προσδιοριστεί με σαφήνεια, η προσομοίωση θα τερματιστεί με ένα σαφές μήνυμα σφάλματος που θα υποδεικνύει ότι οι ορισμοί του πλέγματος είναι ασύμβατοι.

3.3 Θερμικό πλέγμα

Ο επεξεργαστής θερμικού πλέγματος (??) λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο όπως οι επεξεργαστές ηλεκτρικού και οπτικού πλέγματος, με κουμπιά X, Y και Z για την ενεργοποίηση των χωρικών διαστάσεων. Επιπλέον, περιλαμβάνει ένα ειδικό πλέγμα T (Θερμοκρασίας).

Το πλέγμα θερμοκρασίας χρησιμοποιείται όποτε οι προσομοιώσεις πρέπει να λαμβάνουν υπόψη την εξάρτηση από τη θερμοκρασία, για παράδειγμα, όταν ενεργοποιείται η αυτοθέρμανση ή όταν αξιολογούνται οι ηλεκτρικές ιδιότητες σε ένα εύρος θερμοκρασιών. Πριν ξεκινήσει η προσομοίωση, το OghmaNano υπολογίζει εκ των προτέρων και δημιουργεί πίνακες με ποσότητες, όπως οι πυκνότητες φορέων σε σχέση με την ενεργειακή στάθμη Fermi και τη θερμοκρασία, ή τα ολοκληρώματα Fermi-Dirac. Αυτοί οι πίνακες επιτρέπουν στον επιλυτή να αναζητά γρήγορα τις τιμές κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, αντί να τις υπολογίζει επανειλημμένα.

Στις περισσότερες περιπτώσεις, το θερμικό πλέγμα διαχειρίζεται αυτόματα, αλλά οι προχωρημένοι χρήστες μπορούν να προσαρμόσουν το εύρος και την ανάλυση, ώστε να διασφαλίσουν επαρκή ακρίβεια για προβλήματα που εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τη θερμοκρασία.

4. Πότε πρέπει να ανησυχώ για την εφαρμογή πλέγματος στο OghmaNano;

Ηλεκτρικό πλέγμα: Ο Επεξεργαστής Επιπέδων διαχωρίζει μια συσκευή σε επίπεδα διαφορετικών υλικών (βλ. Ενότητα 3.1.3). Τα επίπεδα που έχουν επισημανθεί ως ενεργά είναι αυτά στα οποία εφαρμόζεται το ηλεκτρικό μοντέλο. Για αυτά τα επίπεδα, πρέπει να οριστεί ένα πλέγμα πεπερασμένων διαφορών. Το μήκος του πλέγματος πρέπει να ταιριάζει ακριβώς με το μήκος του ενεργού επιπέδου – διαφορετικά θα προκύψει σφάλμα. Το OghmaNano συνήθως δημιουργεί αυτόματα ένα κατάλληλο πλέγμα, επομένως για τις περισσότερες απλές συσκευές, αυτό δεν απαιτεί χειροκίνητη παρέμβαση. Ωστόσο, όταν υπάρχουν πολλαπλά ενεργά επίπεδα ή όταν ο αριθμός των σημείων του πλέγματος πρέπει να μειωθεί για να επιταχυνθεί μια προσομοίωση (ή να αυξηθεί για μεγαλύτερη ακρίβεια), το ηλεκτρικό πλέγμα ενδέχεται να χρειαστεί να διαμορφωθεί χειροκίνητα.

Οπτικό πλέγμα: Το οπτικό πλέγμα ελέγχει τόσο τη χωρική όσο και τη δειγματοληψία μήκους κύματος. Ενδέχεται να χρειαστεί να ρυθμιστεί για να αλλάξει το προσομοιωμένο εύρος μήκους κύματος ή για να βελτιώσει τον τρόπο με τον οποίο το φως αλληλεπιδρά με τις διάφορες στρώσεις της συσκευής. Η αύξηση του αριθμού των σημείων του πλέγματος βελτιώνει την οπτική ακρίβεια, αλλά αυξάνει τον χρόνο προσομοίωσης.

Θερμικό πλέγμα: Το θερμικό πλέγμα είναι σχετικό μόνο όταν είναι ενεργοποιημένη η λειτουργία αυτοθέρμανσης. Σε αυτήν την περίπτωση, παρέχει την ανάλυση που απαιτείται για τη μοντελοποίηση των διακυμάνσεων της θερμοκρασίας σε όλη τη συσκευή και τη σύνδεση των θερμικών επιδράσεων με τις παγίδες και τις διαδικασίες ανασύνθεσης. Διαφορετικά, το OghmaNano το διαχειρίζεται αυτόματα.

5. Συμβουλές για τη δημιουργία πλέγματος.

Θα πρέπει να κάνω την προσομοίωση σε 1D, 2D ή 3D;

Η επιλογή της κατάλληλης διάστασης είναι μία από τις σημαντικότερες αποφάσεις κατά τη ρύθμιση μιας προσομοίωσης. Χρησιμοποιείτε πάντα τον ελάχιστο αριθμό διαστάσεων που απαιτείται για να αποτυπωθούν τα φυσικά φαινόμενα που σας ενδιαφέρουν – αυτό εξοικονομεί χρόνο και υπολογιστικούς πόρους.

• Ηλιακά κύτταρα: Συνήθως απαιτούν μόνο δισδιάστατα πλέγματα, καθώς οι μεταβολές παρατηρούνται κυρίως κατά μήκος της κατακόρυφης (πάχους) κατεύθυνσης.
• Οπτικά φίλτρα: Συνήθως είναι επίσης μονοδιάστατα, καθώς η κύρια οπτική συμβολή συμβαίνει κατά μήκος της στοίβας.
• OFET: Απαιτούνται δισδιάστατα υλικά, καθώς τόσο η κάθετη ροή ρεύματος μέσω του ημιαγωγού όσο και η πλευρική ροή ρεύματος μεταξύ της πηγής και της αποστράγγισης πρέπει να επιλυθούν.

Ταχύτητα έναντι ακρίβειας.

Είναι δελεαστικό να υποθέσουμε ότι η προσθήκη περισσότερων σημείων πλέγματος βελτιώνει πάντα την ακρίβεια. Στην πράξη, περισσότερα σημεία μπορούν να βοηθήσουν – μέχρι ένα σημείο – αλλά μπορούν επίσης να κάνουν μια προσομοίωση λιγότερο ακριβή ή λιγότερο σταθερή. Ο περιοριστικός παράγοντας δεν είναι συχνά η απλή υπολογιστική ισχύς, αλλά η αριθμητική σταθερότητα: πολλές προσομοιώσεις συσκευών περιέχουν ποσότητες που διαφέρουν κατά πολλές τάξεις μεγέθους (για παράδειγμα, πολύ μικρές πυκνότητες ή ρυθμούς ανασύνθεσης παράλληλα με πολύ μεγάλα πεδία, ρεύματα ή συγκεντρώσεις προσμίξεων). Επειδή οι υπολογιστές χρησιμοποιούν αριθμητική με πεπερασμένη ακρίβεια, οι πράξεις που περιλαμβάνουν εξαιρετικά μεγάλους και εξαιρετικά μικρούς αριθμούς μπορούν να χάσουν σημαντικά ψηφία. Αυτή η απώλεια ακρίβειας μπορεί να κυριαρχήσει στον προϋπολογισμό σφαλμάτων και μπορεί να προκαλέσει ψευδείς ταλαντώσεις, θορυβώδη ρεύματα ή κακή σύγκλιση.

Η αύξηση της πυκνότητας του πλέγματος μπορεί να επιδεινώσει το πρόβλημα, αντί να το βελτιώσει. Ένα πιο λεπτομερές πλέγμα συχνά εισάγει πιο απότομες τοπικές κλίσεις, μεγαλύτερους όρους παραγώγων και ισχυρότερη σύζευξη μεταξύ των γειτονικών κόμβων, γεγονός που μπορεί να αυξήσει τη διαφορά μεταξύ του μικρότερου και του μεγαλύτερου αριθμού στο γραμμικό σύστημα που πρέπει να επιλυθεί. Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι ένα λιγότερο καλά διαμορφωμένο πρόβλημα, όπου ο επιλυτής δυσκολεύεται να διακρίνει την πραγματική φυσική συμπεριφορά από τον αριθμητικό θόρυβο. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ένα ελαφρώς πιο χοντρό πλέγμα μπορεί να παράγει ομαλότερα πεδία, καλύτερη διαμόρφωση και, ως εκ τούτου, πιο αξιόπιστα αποτελέσματα – ακόμη και αν περιέχει λιγότερα σημεία.

Μια καλή προσέγγιση είναι να ξεκινήσετε με ένα χονδρό πλέγμα για να επικυρώσετε τη ρύθμιση και να επιβεβαιώσετε ότι η ποιοτική συμπεριφορά είναι σωστή, και στη συνέχεια να βελτιώσετε το πλέγμα μόνο όσο είναι απαραίτητο. Η βελτίωση του πλέγματος θα πρέπει να βασίζεται σε δεδομένα: εάν οι βασικές παράμετροι εξόδου (π.χ. καμπύλες JV, προφίλ φορέων, οπτική παραγωγή) σταματήσουν να αλλάζουν σημαντικά όταν προστίθενται επιπλέον σημεία, η περαιτέρω βελτίωση είναι απίθανο να βελτιώσει την ακρίβεια.

Κατά τη ρύθμιση μιας συσκευής στο OghmaNano, λάβετε υπόψη τις ακόλουθες οδηγίες:

• Χρησιμοποιήστε τη μικρότερη δυνατή διάσταση: 1D όπου είναι εφικτό· χρησιμοποιήστε 2D/3D μόνο όταν το απαιτεί η φυσική.
• Μειώστε τον αριθμό των σημείων του πλέγματος όπου είναι δυνατόν: Στοχεύστε στον μικρότερο δυνατό αριθμό σημείων που εξακολουθούν να αποτυπώνουν τις βασικές φυσικές ιδιότητες. Αυτό βελτιώνει την ταχύτητα και μπορεί να βελτιώσει την αριθμητική σταθερότητα.
• Περισσότερα σημεία δεν σημαίνει πάντα καλύτερα: Εάν η αύξηση της πυκνότητας του πλέγματος οδηγεί σε θορυβώδη ρεύματα, προβλήματα σύγκλισης ή ασταθή προφίλ, δοκιμάστε να μειώσετε τον αριθμό των σημείων και/ή να βελτιώσετε μόνο τις περιοχές που έχουν σημασία.
• Χρησιμοποιήστε χοντρά πλέγματα για την αρχική διερεύνηση: Όταν δοκιμάζετε την εφαρμογή ή ερευνάτε τη γενική συμπεριφορά μιας συσκευής, μειώστε την πυκνότητα του πλέγματος για να λάβετε γρήγορα αποτελέσματα και, στη συνέχεια, βελτιώστε επιλεκτικά συγκεκριμένες περιοχές για μεγαλύτερη ακρίβεια.
• Βελτιώστε με συγκεκριμένο σκοπό: Προσθέστε σημεία όπου οι κλίσεις είναι πραγματικές (όπως στις διεπαφές, στις περιοχές εξάντλησης, στις λεπτές στρώσεις), και όχι παντού. Η ομοιόμορφη βελτίωση είναι συχνά η λιγότερο αποδοτική επιλογή.