Simulação de revestimento antirreflexo (FDTD): Tutorial sobre filmes finos unidimensionais.
1. Introdução
Sempre que a luz incide sobre uma superfície que separa dois materiais com diferentes índices de refração, parte da luz é transmitida e parte é refletida. É por isso que as superfícies de vidro, quando não revestidas, costumam parecer brilhantes, mesmo quando o próprio vidro é transparente. Um revestimento antirreflexo é uma fina película ótica concebida para reduzir essa reflexão indesejada e, assim, aumentar a quantidade de luz transmitida.
A ideia básica está ilustrada em ??. Em vez de tentar eliminar a reflexão numa única interface, adicionamos uma fina camada intermediária entre o ar e o substrato. A luz reflete-se agora em dois pontos: na interface ar-película e na interface película-substrato. Se a película for escolhida corretamente, estas duas ondas refletidas terão amplitudes semelhantes, mas fases opostas, pelo que interferem de forma destrutiva. O resultado é que o campo refletido resultante é significativamente reduzido.
Ajuste de fase: para anular a reflexão, as duas ondas refletidas devem retornar com uma diferença de meia onda (uma diferença de fase de \(\pi\)). Normalmente, projetamos este sistema para a luz que incide perpendicularmente à superfície, embora ?? mostre a geometria em um ângulo para maior clareza.
A primeira reflexão ocorre na superfície da camada fina e do ar. A segunda reflexão provém da interface entre a camada fina e o substrato, mas esta onda já percorreu a camada fina e regressou. Se a espessura da camada fina for \(d\), esta distância adicional será \(2d\).
No interior do filme, a luz propaga-se mais lentamente, pelo que o comprimento de onda é reduzido pelo índice de refração \(n_f\). Isso significa que o comprimento de percurso ótico adicional é \(2n_f d\). Para que ocorra interferência destrutiva, este valor deve ser igual a metade de um comprimento de onda:
\(2n_f d = \dfrac{\lambda_0}{2}\)
que oferece/proporciona/dá.
\(d = \dfrac{\lambda_0}{4n_f}\)
Assim, a espessura da camada \(d\) é definida para corresponder a um quarto do comprimento de onda (no interior da película), garantindo que a onda refletida inferior retorne com uma diferença de fase de meio comprimento de onda em relação à onda superior, anulando-a.
Correspondência de amplitude: a simples anulação de fase não é suficiente; as duas ondas refletidas também devem ter amplitudes semelhantes. Para um revestimento de camada única não absorvente, sob incidência normal, isso é alcançado quando o índice de refração do revestimento é aproximadamente
\(n_f \approx \sqrt{n_0 n_s}\)
onde \(n_0\) é o índice de refração do meio incidente e \(n_s\) é o índice de refração do substrato. No caso do ar sobre o vidro, isso resulta num índice ideal de cerca de 1,2 a 1,3, que é inferior ao da maioria dos materiais práticos. Consequentemente, os revestimentos reais são geralmente aproximados ou utilizam designs de múltiplas camadas para melhorar o desempenho.
O efeito prático é demonstrado em ??: o brilho refletido é reduzido e o substrato parece mais transparente. Este princípio é amplamente utilizado em células solares, lentes e revestimentos óticos.
Neste tutorial, utilizaremos o método de Domínio Temporal de Diferenças Finitas (FDTD) para simular um revestimento antirreflexo simples unidimensional. Ao executar o modelo, poderá observar como o revestimento modifica a reflexão e a transmissão, e como a espessura do filme determina o comprimento de onda em que a reflexão é minimizada.
2. Criar uma nova simulação
Abra a janela da nova simulação e selecione a categoria de exemplos FDTD (??). Em seguida, escolha o exemplo de revestimento antirreflexo (pense na interferência de filmes) (??). Isso carregará a interface principal mostrada em ??.
A estrutura é exibida na vista 3D, dentro da guia «Estrutura do dispositivo». Esta vista mostra todos os componentes principais da simulação do revestimento antirreflexo. No lado esquerdo, as setas verdes representam a fonte FDTD, onde o pulso ótico é injetado. A fina linha roxa que percorre a estrutura é a grade FDTD. Neste exemplo, a simulação é, na prática, unidimensional, pelo que a grade aparece como uma única linha que atravessa o revestimento e o substrato.
Logo à direita da fonte, o plano roxo representa um detetor, que regista os campos incidente e refletido. Não influencia a simulação, mas simplesmente recolhe amostras do campo eletromagnético em toda a grelha. Mais à direita, encontra-se a fina camada antirreflexo depositada no substrato. A região azul-claro corresponde a esta camada, enquanto a região muito mais espessa representa o substrato de arsenieto de gálio (GaAs). Neste exemplo, utilizamos GaAs em vez de vidro, pois este tipo de camada é normalmente aplicado a dispositivos como fotodetetores para melhorar o acoplamento da luz.
3. Executar a simulação.
Depois de guardar a simulação e de analisar a estrutura, clique no botão Executar (▶) para iniciar o cálculo. Durante a execução da simulação, pode acompanhar o seu progresso na aba Terminal, mostrada em ??. Esta exibe informações como o intervalo de tempo, a gama de comprimentos de onda e o sistema utilizado. No início da execução, verá uma linha com o texto Searching for OpenCL devices. Estes são dispositivos de aceleração de hardware que podem ser usados para acelerar a simulação. Se for encontrado um dispositivo OpenCL adequado, como no exemplo mostrado na figura, o OghmaNano irá utilizá-lo automaticamente e executar a simulação na GPU em vez da CPU.
Quando a simulação estiver concluída, mude para o separador «Resultados», que pode ser visto em ??. Aqui encontrará os dados gerados durante a execução. Os principais resultados para este tutorial são detector_0 e detector_1, que contêm os sinais registados pelos dois detetores. Também pode abrir device para visualizar a geometria 3D e o diretório snapshots/ para ver como os campos eletromagnéticos evoluem ao longo do tempo. Deverá notar que esta simulação é executada muito rapidamente. Como se trata de um problema unidimensional, os tempos de execução típicos são de apenas alguns segundos. Se a simulação demorar significativamente mais tempo, consulte a nota acima sobre como guardar a simulação num disco local rápido.
5. Visualização de imagens instantâneas do campo elétrico.
Abra a pasta de saída snapshots/ (a partir do separador «Saída») e clique duas vezes para abrir o visualizador de imagens. Isso permite visualizar os resultados da simulação em função do tempo. Clique uma vez no botão «+» para adicionar um conjunto de dados e, em seguida, selecione Ey. Nesta simulação, o campo é excitado na direção y, pelo que este componente oferece a visualização mais direta da propagação da onda. Em seguida, pode usar a barra de deslocamento para avançar no tempo e observar como o campo evolui. Três imagens representativas são apresentadas em ??–??.
Nos momentos iniciais (painel da esquerda, ??), pode-se observar o pulso inicial de banda larga a propagar-se em direção à superfície revestida. O campo ainda está espacialmente localizado, com uma borda frontal bem definida, correspondente à excitação injetada.
À medida que o tempo avança (painel central, ??), o pulso atinge a camada fina e o substrato. Parte da onda é refletida, enquanto outra parte é transmitida. O campo próximo à interface apresenta pequenas oscilações devido à reflexão parcial e à natureza de banda larga do pulso, em vez de um padrão de interferência de frequência única.
Em momentos posteriores (painel da direita, ??), a onda transmitida que se propaga para a frente é a dominante no interior do substrato, enquanto uma componente refletida mais fraca viaja de volta em direção à fonte. Numa estrutura antirreflexo bem concebida, esta componente refletida é menor do que seria numa interface não revestida. Esta redução não se deve ao facto de a reflexão desaparecer em cada interface individualmente, mas sim ao facto de as contribuições refletidas se combinarem de forma destrutiva.
6. Visualização dos resultados do detetor
Voltando à guia «Saída» (veja ??), verá uma pasta com o nome «Detector0». Neste exemplo, apenas um único detetor é utilizado, posicionado no lado da fonte da estrutura, para medir a luz incidente e refletida. Abra o «Detector0» e localize o ficheiro lam_E.csv. Este ficheiro contém a resposta no domínio da frequência do campo elétrico no detetor. Clique duas vezes para gerar o gráfico do espectro, conforme mostrado em ??.
Deve observar um pico acentuado centrado perto do comprimento de onda principal da fonte (aproximadamente 400 nm). A magnitude deste pico é relativamente pequena (da ordem de \(10^{-3}\)–\(10^{-2}\)), o que indica que apenas uma pequena fração da luz está a ser refletida de volta para o detetor. Este é o efeito do revestimento antirreflexo. Para confirmar isto, volte à guia «Estrutura do dispositivo» e retire o revestimento do caminho ótico. Como mostrado em ??, clique no revestimento e arraste-o para longe da direção principal de propagação, utilizando o botão esquerdo do rato. Se o objeto se tornar difícil de mover devido à sobreposição, utilize as setas (com a tecla Shift) para reposicioná-lo ligeiramente até que fique livre.
Depois de remover o revestimento da trajetória, execute novamente a simulação. Em seguida, volte para o Detector0 e abra lam_E.csv novamente. O resultado é exibido em ??. Agora, deverá observar um pico muito maior no comprimento de onda da fonte. Isso indica que uma fração significativamente maior da luz está sendo refletida na interface quando o revestimento está ausente.
É importante salientar que este detetor mede principalmente a luz que o atravessa, proveniente da fonte. Quando a camada está presente, a interferência destrutiva reduz a componente refletida, pelo que o sinal detetado é relativamente pequeno. Quando a camada é removida, a reflexão aumenta e mais luz é redirecionada de volta para o detetor, o que resulta num pico maior.
Esta comparação demonstra claramente a função do revestimento antirreflexo: ele reduz a quantidade de luz refletida no comprimento de onda especificado, permitindo que uma maior parte da luz incidente entre no substrato.
7. Comparar os espectros com e sem o revestimento antirreflexo (opcional).
Nas simulações FDTD, é frequentemente muito útil comparar os resultados antes e depois de efetuar uma alteração na estrutura. Neste caso, comparamos o desempenho do dispositivo com e sem o revestimento antirreflexo. Esta etapa não é necessária para concluir o tutorial, mas, se tiver acesso a uma ferramenta como o MATLAB ou o Octave, ela oferece uma visão muito mais clara do desempenho do revestimento.
A razão para realizar esta comparação é que o sinal bruto do detetor é fortemente influenciado pela forma espectral da fonte. Ao comparar duas simulações com a mesma fonte, essa influência é em grande parte anulada, permitindo isolar o efeito do revestimento em si. Primeiro, execute a simulação sem o revestimento (conforme descrito na secção anterior). Em seguida, abra a pasta Detector0 e copie o ficheiro lam_E.csv para um novo ficheiro, por exemplo, without.csv.
Em seguida, volte à estrutura do dispositivo, reposicione o revestimento no caminho ótico e execute novamente a simulação. Quando a execução estiver concluída, copie novamente lam_E.csv, mas desta vez salve-o como with.csv. Agora, terá dois conjuntos de dados: um para a estrutura sem revestimento e outro para a estrutura com revestimento. Estes podem ser comparados diretamente usando o MATLAB ou o Octave com o seguinte script:
with_data = load('with.csv');
without_data = load('without.csv');
lam_m = without_data(:,1); % wavelength in meters
lam = lam_m * 1e9; % convert to nanometers
ref0 = without_data(:,2);
ref1 = interp1(with_data(:,1), with_data(:,2), lam_m, 'linear');
ratio = ref1 ./ ref0;
plot(lam, ratio, 'k', 'linewidth', 2);
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Relative reflection');
title('Anti-reflective coating response');
grid on;
ylim([0 1.2]);
O gráfico resultante é apresentado em ??. Deve-se observar uma diminuição acentuada na reflexão relativa em torno de 400 nm. Essa diminuição corresponde ao comprimento de onda de projeto do revestimento antirreflexo. Neste comprimento de onda, as ondas refletidas das duas interfaces anulam-se, reduzindo a luz refletida total. Fora deste comprimento de onda, a condição de fase deixa de ser satisfeita e a reflexão aumenta gradualmente. Esta comparação fornece uma demonstração clara e quantitativa de como o revestimento modifica a resposta ótica e é, frequentemente, a forma mais fácil de avaliar projetos de filmes finos na prática.
8. Experimente você mesmo.
Para compreender melhor o funcionamento do revestimento, experimente alterar a sua espessura. Clique com o botão direito do rato no revestimento e selecione Editar objeto (veja ??), depois altere o valor de Dz de 50 nm para 60 nm e 70 nm.
Após cada alteração, execute novamente a simulação e analise os resultados do detetor. O efeito pode ser subtil nos dados brutos, por isso, é útil comparar os espectros utilizando o método MATLAB/Octave descrito na secção anterior.