Моделювання антиблікового покриття (метод FDTD): навчальний посібник для одновимірних тонких плівок.

1. Вступ

Коли світло потрапляє на межу між двома матеріалами з різними показниками заломлення, частина світла проходить крізь них, а частина відбивається. Саме тому поверхні скла часто виглядають блискучими, навіть якщо саме скло прозоре. Антиблікове (AR) покриття – це тонкий оптичний шар, призначений для зменшення небажаного відбиття і, таким чином, для збільшення кількості світла, що проходить крізь нього.

Основна ідея показана на ??. Замість того, щоб намагатися усунути відбиття на одній межі, ми додаємо тонкий проміжний шар між повітрям і підкладкою. Тепер світло відбивається від двох місць: межі між повітрям і плівкою та межі між плівкою і підкладкою. Якщо плівку правильно підібрано, ці дві відбиті хвилі матимуть подібні амплітуди, але протилежні фази, тому вони будуть деструктивно інтерферувати. В результаті загальне відбите поле значно зменшується.

Фазова синхронізація: щоб усунути відбиття, дві відбиті хвилі повинні повертатися зі зміщенням на половину довжини хвилі (фазова різниця становить \(\pi\)). Зазвичай ми розробляємо цю схему для світла, яке падає перпендикулярно до поверхні, хоча на ?? показано геометрію під кутом для кращого розуміння.

Перше відбиття відбувається на межі між повітрям і плівкою. Друге відбиття виникає на межі між плівкою та підкладкою, але ця хвиля пройшла крізь плівку і повернулася назад. Якщо товщина плівки становить \(d\), то ця додаткова відстань дорівнює \(2d\).

Усередині плівки світло поширюється повільніше, тому довжина хвилі зменшується на величину показника заломлення \(n_f\). Це означає, що додаткова оптична довжина шляху становить \(2n_f d\). Для виникнення деструктивної інтерференції ця величина має дорівнювати половині довжини хвилі:

\(2n_f d = \dfrac{\lambda_0}{2}\)

який дає / що дає

\(d = \dfrac{\lambda_0}{4n_f}\)

Отже, товщину покриття \(d\) вибирають так, щоб вона становила чверть довжини хвилі (всередині плівки), забезпечуючи тим самим, щоб відбита хвиля, яка поширюється знизу, мала фазу, що відрізняється на половину довжини хвилі від верхньої хвилі, і таким чином нейтралізувала її.

Узгодження амплітуд: лише фазова компенсація недостатня; дві відбиті хвилі також повинні мати подібні амплітуди. Для неабсорбуючого одношарового покриття при нормальному падінні випромінювання цього можна досягти, коли показник заломлення покриття приблизно дорівнює...

\(n_f \approx \sqrt{n_0 n_s}\)

де \(n_0\) — показник заломлення середовища, з якого падає промінь, а \(n_s\) — показник заломлення підкладки. Для випадку, коли промінь падає з повітря на скло, це дає ідеальне значення близько 1,2–1,3, що є нижчим, ніж у більшості практичних матеріалів. Як наслідок, реальні покриття зазвичай є наближеними або використовують багатошарові конструкції для покращення характеристик.

Практичний ефект продемонстровано в ??: відбиття відблисків зменшується, і матеріал стає більш прозорим. Цей принцип широко використовується в сонячних батареях, лінзах і оптичних покриттях.

У цьому навчальному посібнику ми використовуємо метод скінченних різниць у часовій області (FDTD) для моделювання простого одномірного антиблікового покриття. Запустивши модель, ви побачите, як покриття змінює відбиття та пропускання, і як товщина плівки визначає довжину хвилі, при якій відбиття мінімізується.

2. Створення нової моделі.

Відкрийте вікно «Нова симуляція» та оберіть категорію «Приклади FDTD» (??). Потім оберіть приклад «Антиблікове покриття» (уявіть собі інтерференцію плівки) (??). Це завантажить основний інтерфейс, показаний на ??.

Структура відображається у тривимірному вигляді на вкладці «Структура пристрою». У цьому вигляді показано всі ключові компоненти моделювання антиблікового покриття. Зліва зелені стрілки позначають джерело FDTD, куди вводиться оптичний імпульс. Тонка фіолетова лінія, що проходить через структуру, є сіткою FDTD. У цьому прикладі моделювання фактично є одновимірним, тому сітка виглядає як єдина лінія, що проходить через покриття та підкладку.

Відразу праворуч від джерела зображено фіолетовою лінією детектор, який фіксує падаюче та відбите поля. Він не впливає на моделювання, а лише здійснює вимірювання електромагнітного поля на всій площині. Далі праворуч розташовано тонке антиблікове покриття, нанесене на підкладку. Світло-блакитна область відповідає цьому шару покриття, а набагато товща область – підкладці з арсеніду галію (GaAs). У цьому прикладі ми використовуємо GaAs замість скла, оскільки цей тип покриття зазвичай застосовується до таких пристроїв, як фотодетектори, для покращення передачі світла.

3. Запуск моделювання.

Після того, як ви збережете модель і оглянете її структуру, натисніть кнопку «Запуск» (▶), щоб розпочати обчислення. Під час виконання моделювання ви можете відстежувати його прогрес на вкладці «Термінал», як показано на ??. Тут відображається інформація, така як крок часу, діапазон довжин хвиль і використовуваний бекенд. На початку обчислення ви побачите рядок Searching for OpenCL devices. Це апаратні прискорювачі, які можна використовувати для прискорення моделювання. Якщо буде знайдено відповідний пристрій OpenCL, як у прикладі, показаному на малюнку, OghmaNano автоматично використовуватиме його та запускатиме моделювання на графічному процесорі (GPU), а не на центральному процесорі (CPU).

Після завершення моделювання перейдіть на вкладку «Результати», показану на ??. Тут ви знайдете дані, згенеровані під час виконання моделювання. Основними результатами для цього навчального посібника є detector_0 і detector_1, які містять сигнали, зареєстровані двома детекторами. Ви також можете відкрити device, щоб переглянути тривимірну геометрію, і каталог snapshots/, щоб побачити, як електромагнітні поля змінюються з часом. Ви повинні помітити, що це моделювання виконується дуже швидко. Оскільки це одномірна задача, типовий час виконання становить лише кілька секунд. Якщо моделювання триває значно довше, зверніться до примітки вище щодо збереження моделювання на швидкому локальному диску.

5. Перегляд миттєвих зображень електричного поля.

Відкрийте папку вихідних даних snapshots/ (у вкладці «Вихідні дані») та двічі клацніть, щоб запустити переглядач знімків. Це дозволить вам переглядати результати моделювання в залежності від часу. Натисніть кнопку «+» один раз, щоб додати набір даних, а потім виберіть Ey. У цій моделі поле збуджується у напрямку осі Y, тому саме ця складова дає найбільш пряме уявлення про поширення хвилі. Потім ви можете використовувати повзунок, щоб переглядати різні моменти часу та спостерігати за тим, як змінюється поле. Три типові знімки показано на ??–??.

На початкових етапах (ліва панель, ??) можна спостерігати початковий широкосмуговий імпульс, який поширюється до покритої поверхні. Поле все ще локалізоване в просторі, і його передня частина має чіткі межі, що відповідає введеному збудженню.

У міру плину часу (центральна частина зображення, ??), імпульс досягає тонкої плівки та основи. Частина хвилі відбивається, а частина – проходить крізь неї. У зоні біля межі спостерігаються невеликі коливання, зумовлені частковим відбиттям і широким спектром імпульсу, а не єдиною частотою інтерференційної картини.

На пізніших етапах (правий блок, ??) хвиля, що поширюється в напрямку до основи, домінує всередині підкладки, тоді як слабша відбита складова рухається назад до джерела. У добре спроєктованій антирефлексній структурі ця відбита складова є меншою, ніж була б у випадку непокритої межі поділу. Це зменшення не виникає через те, що відбиття зникає на кожній межі поділу окремо, а через те, що відбиті складові поєднуються таким чином, що їхній сукупний ефект зменшується.

6. Перегляд даних, отриманих від детекторів.

Поверніться до вкладки «Вихід» (див. ??). Там ви побачите папку з назвою Detector0. У цьому прикладі використовується лише один детектор, який розміщено на стороні джерела структури для вимірювання вхідного та відбитого світла. Відкрийте Detector0 і знайдіть файл lam_E.csv. У цьому файлі міститься частотна характеристика електричного поля на детекторі. Двічі клацніть на ньому, щоб відобразити спектр, як показано на ??.

Ви повинні побачити чіткий пік, розташований близько до основної довжини хвилі джерела (приблизно 400 нм). Величина цього піка відносно невелика (порядку \(10^{-3}\)–\(10^{-2}\)), що вказує на те, що лише обмежена частина світла відбивається назад до детектора. Це ефект антиблікового покриття. Щоб підтвердити це, поверніться до вкладки «Структура пристрою» та вимкніть покриття з оптичного шляху. Як показано на ??, натисніть на покриття та перетягніть його подалі від основного напрямку поширення, використовуючи ліву кнопку миші. Якщо об’єкт стає важко переміщувати через перекриття, використовуйте клавіші зі стрілками (разом із клавішею Shift), щоб трохи змінити його положення, поки він не стане вільним.

Після видалення покриття з траєкторії повторно запустіть моделювання. Потім поверніться до детектора Detector0 і знову відкрийте lam_E.csv. Результат показано на ??. Тепер ви повинні побачити значно вищий пік на довжині хвилі джерела. Це свідчить про те, що значно більша частина світла відбивається на межі, коли покриття відсутнє.

Важливо зазначити, що цей детектор переважно вимірює світло, яке проходить крізь нього від джерела. Коли на поверхні нанесено покриття, деструктивна інтерференція зменшує відбиту складову, тому виявлений сигнал є відносно невеликим. Коли покриття видаляють, відбиття збільшується, і більша кількість світла відбивається назад до детектора, що призводить до збільшення амплітуди сигналу.

Це порівняння наочно демонструє функцію антиблікового покриття: воно зменшує кількість відбитого світла на заданій довжині хвилі, що дозволяє більшій кількості падаючого світла проникати в матеріал.

7. Порівняння спектрів із та без антиблікового покриття (за бажанням).

У моделюванні методом FDTD часто дуже корисно порівнювати результати до та після внесення змін до структури. У цьому випадку ми порівнюємо характеристики пристрою з антибліковим покриттям і без нього. Цей крок не є обов’язковим для завершення навчального посібника, але якщо у вас є доступ до таких інструментів, як MATLAB або Octave, він дає набагато чіткіше уявлення про ефективність покриття.

Мета проведення цього порівняння полягає в тому, що на необроблений сигнал детектора значною мірою впливає спектральна характеристика джерела. Порівнюючи дві симуляції з одним і тим самим джерелом, цей вплив значною мірою нівелюється, що дає змогу виділити вплив саме покриття. Спочатку запустіть симуляцію без покриття (як описано в попередньому розділі). Потім відкрийте папку Detector0 і скопіюйте файл lam_E.csv у новий файл, наприклад without.csv.

Далі поверніться до структури пристрою, перемістіть покриття назад у оптичний тракт і повторно запустіть моделювання. Після завершення процесу знову скопіюйте lam_E.csv, цього разу збережіть його як with.csv. Тепер у вас є два набори даних: один для структури без покриття та один для структури з покриттям. Їх можна безпосередньо порівняти за допомогою MATLAB або Octave, використовуючи наступний скрипт:

with_data    = load('with.csv');
without_data = load('without.csv');

lam_m = without_data(:,1);          % wavelength in meters
lam   = lam_m * 1e9;               % convert to nanometers

ref0 = without_data(:,2);
ref1 = interp1(with_data(:,1), with_data(:,2), lam_m, 'linear');

ratio = ref1 ./ ref0;

plot(lam, ratio, 'k', 'linewidth', 2);
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Relative reflection');
title('Anti-reflective coating response');
grid on;
ylim([0 1.2]);

Отриманий графік показано на ??. Ви повинні помітити чітке зниження відбиття в області довжини хвилі близько 400 нм. Це зниження відповідає розрахунковій довжині хвилі антиблікового покриття. При цій довжині хвилі відбиті хвилі від двох меж інтерферують, що призводить до зменшення загального відбитого світла. Віддаляючись від цієї довжини хвилі, фазова умова більше не виконується, і відбиття поступово знову збільшується. Це порівняння наочно демонструє, як покриття змінює оптичні характеристики, і часто є найпростішим способом оцінки конструкцій тонких плівок на практиці.

8. Спробуйте самі.

Щоб краще зрозуміти, як працює покриття, спробуйте змінити його товщину. Клацніть правою кнопкою миші на покритті та виберіть «Редагувати об’єкт» (див. ??), потім змініть значення Dz з 50 нм на 60 нм і 70 нм.

Після кожної зміни повторно запустіть моделювання та проаналізуйте результати роботи детектора. Ефект може бути ледь помітним у вихідних даних, тому корисно порівняти спектри, використовуючи метод MATLAB/Octave, описаний у попередньому розділі.