Нахилена гранова структура хвилеводу на основі арсеніду галію (FDTD): навчальний посібник з оптичного випромінювання.

1. Вступ

У фотонних пристроях оптична потужність генерується або передається всередині матеріалів із високим показником заломлення, таких як арсенід галію (GaAs), де вона поширюється у вигляді направленої хвилі. Щоб це було корисно, цю направлену потужність необхідно передавати через діелектричну межу та спрямовувати у випромінювання у вільному просторі. Спрощена структура, яка використовується для вивчення цього процесу, показана на ?? і складається з субхвильового хвилеводу з арсеніду галію, внутрішнього оптичного джерела та детектора, розташованого за вихідною гранню.

Конкретним прикладом є напівпровідниковий лазер, у якому світло поширюється вздовж хвилеводу та випромінюється через його кінцеву грань, як показано на ??. На цій межі керований режим стикається з різницею показників заломлення між хвилеводом з високим показником заломлення та навколишнім середовищем. Відбита частина визначається формулою \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \), де \(n_1\) і \(n_2\) є показниками заломлення хвилеводу та зовнішнього середовища відповідно. Для таких матеріалів, як GaAs, ця різниця показників заломлення є значною, тому значна частина оптичної потужності відбивається назад у хвилевод, а не випромінюється.

Одним із загальноприйнятих методів зміни цієї поведінки є нахил вихідної поверхні. Введення кутової поверхні змінює граничні умови, з якими взаємодіє керована хвиля, що впливає на розподіл енергії між відбиттям, передачею та розсіюванням у випромінювальні режими.

У цьому навчальному посібнику ми використовуємо метод скінченних різниць у часовій області (FDTD) для моделювання цього процесу в заданій геометрії. Ми моделюємо хвилевод на основі арсеніду галію, який закінчується похилою гранню, і аналізуємо отримане оптичне поле під час його поширення та виходу зі структури.

Ми розглядаємо три випадки:

• неглибока фаска під кутом,
• більш крута площина, і
• плоска грань.

Порівнявши результати, отримані в ході цих моделювань, ви зможете кількісно оцінити, як геометрія фасет впливає на перетворення направленої оптичної потужності на випромінювання у вільному просторі.

2. Створення нової моделі.

Відкрийте вікно «Нова симуляція» та оберіть категорію «Приклади FDTD» (??). Потім виберіть приклад «Кутовий фасетний хвилевід GaAs для оптичного випромінювання» (??). Це завантажить основний інтерфейс, показаний на ?? та ??.

Збережіть налаштування за замовчуванням для моделювання в новій папці під назвою 40. Важливо використовувати саме цю назву, оскільки пізніше в цьому навчальному посібнику ви створюватимете додаткові моделювання з різними геометричними параметрами та безпосередньо порівнюватимете результати між ними.

У цій системі іменування назва каталогу відповідає розміру dx трикутної призми, з якої складається похила грань, і вимірюється в нанометрах. У цьому прикладі dx = 40 nm – це висота цього трикутника вздовж хвилеводу, а його основа залишається незмінною і становить 130 нм. Це визначає кут нахилу грані за допомогою \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \), що забезпечує відносно невеликий кут нахилу.

Структура відображається у тривимірному вигляді в розділі «Структура пристрою». Два різні зображення однієї й тієї ж геометрії показано на ?? і ??. Синя область – це хвилевод GaAs. Зелена площина всередині хвилеводу – джерело FDTD, яке генерує оптичне збудження. Фіолетова площина, розташована на певній відстані від торця, є детектором, який фіксує переданий сигнал. У цьому прикладі налаштовано так, щоб хвилевод знаходився в площині zx, а оптичне поле збуджувалося в напрямку y. На вихідному кінці хвилеводу структура містить невеликий трикутний клин з GaAs, який утворює похилий торець. У стандартному прикладі цей торець неглибокий. Пізніше в цьому навчальному посібнику ми повністю видалимо його, щоб створити плоский торець, а потім відредагуємо його геометрію, щоб створити набагато крутіший торець. Це дозволить нам отримати три безпосередньо порівнювані структури для випромінювання, змінюючи лише один геометричний параметр.

3. Запуск моделювання.

Після збереження моделювання натисніть кнопку «Запуск» (▶), щоб розпочати обчислення. Під час роботи моделювання ви можете відстежувати його прогрес на вкладці «Термінал», що відображається у ??. Тут відображається інформація, така як крок часу, діапазон довжин хвиль і використовуваний бекенд. На початку обчислення ви побачите рядок із текстом Searching for OpenCL devices. Це апаратні прискорювачі, які можна використовувати для прискорення моделювання. Якщо буде знайдено відповідний пристрій OpenCL, OghmaNano автоматично використовуватиме його та запускатиме моделювання на графічному процесорі (GPU), а не на центральному процесорі (CPU).

Після завершення моделювання перейдіть на вкладку «Результати», зображену на ??. Тут ви знайдете дані, згенеровані під час виконання моделювання. Найважливішими результатами для цього навчального посібника є папка detector0, яка містить переданий спектр, і каталог snapshots/, який містить дані поля в часовій області. Також зверніть увагу, що це моделювання виконується досить швидко. Оскільки структура невелика, а приклад вже налаштовано, він добре підходить для швидких параметричних порівнянь.

4. Перегляд миттєвих зображень електричного поля.

Відкрийте папку виводу snapshots/ (у вкладці «Вивід») і двічі клацніть, щоб запустити програму перегляду знімків. Натисніть кнопку «+» один раз, щоб додати набір даних, а потім виберіть кількість знімків, які ви хочете переглянути. Три типові знімки показано на ??–??.

На початковому етапі (на знімку ??) режим керування все ще обмежений у межах хвилеводу з арсеніду галію і наближається до вихідної грані. Поле залишається локалізованим і піддається сильному керуванню.

У проміжні моменти часу (??) імпульс досягає похилої грані. Поле поблизу вихідного отвору стає асиметричним, і частина направленої хвилі починає розсіюватися в навколишньому просторі.

На пізніших етапах (??) можна спостерігати випромінювальну долю над хвилеводом, тоді як решта поля продовжує взаємодіяти з фасетною областю. Ці знімки корисні, оскільки вони одразу показують, що кутовий вихід перетворює частину направленої моді на випромінювання у вільному просторі.

Якщо двічі клацнути на detector0 і вибрати lam_E.csv, ви побачите спектр, зображений на ??. На ньому чітко видно виражений пік приблизно на довжині хвилі 1300 нм, що відповідає випромінюваному оптичному сигналу пристрою.

У решті цієї інструкції ми порівняємо інтенсивність цього піку при зміні геометрії грані.

5. Підготовка трьох прикладів для порівняння.

Зараз ми створимо дві тісно пов’язані моделі та порівняємо отримані спектри, зареєстровані приладом detector0. Різниця між цими моделями полягає лише в геометрії грані:

• 40 – стандартна невелика фаска з кутом dx = 40 nm (приблизно 17°) (робота вже завершена).
• 130 – більш крута грань із кутом dx = 130 nm (приблизно 45°), і
• без – грань висунулася за межі оптичного шляху, що забезпечило практично плоску вихідну поверхню.

Ви вже завершили роботу над 40-м тестовим випадком. Тепер ми створимо та запустимо два інші, щоб можна було безпосередньо порівняти всі три варіанти.

Спочатку створіть нову модель, використовуючи приклад «Оптичний вивід за допомогою кутової грані хвилеводу GaAs», точно так, як описано вище, і збережіть її під назвою файлу without. Виберіть кутову грань і перетягніть її вертикально за межі оптичного шляху, як показано на ??. У цій конфігурації об’єкт грані переміщується за межі області моделювання FDTD, щоб він більше не взаємодіяв із направленою модою. Отже, вихідний сигнал поводиться так, ніби хвилевід закінчується плоскою гранню.

Запустіть without моделювання та дайте йому завершитися. Потім створіть ще одне нове моделювання, використовуючи той самий приклад («Кутова фасетна хвильоводна структура GaAs для оптичного випромінювання»), і збережіть його під назвою файлу 130. Клацніть правою кнопкою миші на фасеті та виберіть «Редагувати об’єкт», як показано на ??. Відкриється редактор об’єктів, зображений на ??. Змініть значення dx фасети з 40 нм на 130 нм, застосуйте зміни та повторно запустіть моделювання. У результаті вийде набагато крутіша фасетна поверхня, яка приблизно відповідає куту випромінювання 45°.

6. Порівняння результатів, отриманих від різних детекторів.

Після виконання трьох серій моделювання, у кожній папці буде міститися файл під назвою detector0/lam_E.csv. У цьому навчальному посібнику цей файл містить дані про спектр потужності детектора як функцію від довжини хвилі. Щоб порівняти три сценарії, ми зараз відобразимо:

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

Остаточне порівняння наведено на ??. Горизонтальна вісь показує довжину хвилі в нанометрах, а вертикальна вісь – потужність детектора у довільних одиницях. Це найпростіший спосіб порівняти характеристики випромінювання трьох різних геометричних форм граней.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

За бажанням, ви можете відкрити всі три файли CSV у програмі для роботи з електронними таблицями, наприклад, Excel, і побудувати графік, де значення першої колонки будуть відображатися у залежності від значень другої колонки. Єдиний додатковий крок – перетворити довжину хвилі з метрів у нанометри, помноживши значення першої колонки на \(10^9\).

7. Фізичне пояснення

Поведінка, що спостерігається в попередньому розділі, є прямим наслідком того, як керований оптичний режим взаємодіє з різкою геометричною зміною на кінці хвилеводу. Всередині хвилеводу з арсеніду галію (GaAs) оптичне поле сильно локалізоване та поширюється вздовж структури з чітко визначеним просторовим профілем. Коли це поле досягає кінцевої грані, воно має перебудуватися у форму, яка може існувати у вільному просторі. Для плоскої грані цей перехід є неефективним. Значна частина оптичної потужності відбивається назад у хвилевод через різницю показників заломлення, і передане поле швидко розширюється у вільному просторі. Оскільки керований режим набагато сильніше локалізований, ніж промінь у вільному просторі, лише обмежена частина оптичної потужності спрямовується до детектора.

Введення нахиленої грані змінює цю взаємодію. Замість того, щоб зіткнутися з раптовим, симетричним припиненням, направлена мода зустрічає похилу поверхню, яка змінюється вздовж напрямку хвилеводу. Різні частини оптичного поля, отже, розсіюються в дещо різних точках, що порушує симетрію процесу відбиття та перерозподіляє оптичну потужність у ширший діапазон напрямків. У міру того, як грань стає крутішою, цей ефект посилюється. Більш виразна геометрична нерівність збільшує розсіювання направленої моди на радіаційні компоненти, дозволяючи більшій частині оптичної потужності виходити з хвилеводу та досягати детектора. Саме тому крутіша грань створює сильніший вихідний сигнал, навіть якщо випромінюване світло менш добре сфокусоване.

Найважливіше полягає в тому, що ефективність випромінювання визначається не лише тим, наскільки «рівномірним» виглядає випромінюваний промінь, а й тим, наскільки ефективно кінцева частина хвилеводу перетворює направлену оптичну потужність на поширюване випромінювання. У цьому прикладі більш крута поверхня діє як ефективніший елемент випромінювання, оскільки вона посилює цей процес перетворення.