Розсіювання радіохвиль навколо Стоунхенджа

1. Вступ до теорії розсіяння радіохвиль.

Радіохвилі взаємодіють з об’єктами, розміри та матеріальні властивості яких порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі. Коли хвиля зустрічає певну структуру, частина енергії може відбиватися, частина може проходити крізь матеріал, а частина може змінювати напрямок за допомогою розсіювання та дифракції. Ці ефекти визначають сигнали, які приймаються антенами та детекторами, і є ключовими для поширення радіохвиль, роботи радарів і бездротового зв’язку.

У цьому навчальному посібнику ми використовуємо Стоунхендж, доісторичний кам’яний комплекс на півдні Англії, як впізнаваний приклад геометрично складного об’єкта, що розсіює радіохвилі. Його вертикальні камені, перемички, повалені камені та відкриті простори створюють більш цікаве радіочастотне середовище, ніж окрема сфера або прямокутний блок. Наведений приклад є спрощеною чисельною моделлю збереженого пам’ятника, а не точною археологічною реконструкцією, отриманою в результаті досліджень.

У цій моделі використовується тривимірний розв’язувач скінченно-різницевих рівнянь у часовій області (FDTD) від OghmaNano для обчислення електричного поля E та магнітного поля H. Хоча FDTD зазвичай застосовується для оптичних довжин хвиль, рівняння Максвелла також можна розв’язувати на радіочастотах; фізичні розміри, параметри збудження та дані про матеріали мають просто відповідати задачі, що розв’язується для радіочастотного діапазону. Для довідки див. Що таке FDTD? та Джерела FDTD.

Тут ми розглянемо два взаємодоповнюючі результати: як електромагнітні поля поширюються в межах моделювання та як Стоунхендж змінює частотно-залежний потік енергії в детекторі порівняно з еталонним розрахунком, який містить лише повітря. Потім ми замінимо Стоунхендж на звичайну житлову вулицю, щоб продемонструвати інше середовище розсіювання радіохвиль.

2. Створення комп’ютерної моделі Стоунхенджа.

Запустіть OghmaNano та оберіть «Нова симуляція». Відкривається бібліотека шаблонів, яка відображається на ??. Відкрийте розділ з прикладами для радіочастотних схем і оберіть симуляцію «Стоунхендж», яка відображається на ??. Збережіть нову симуляцію в папці, до якої у вас є права на створення файлів. У цьому навчальному посібнику використовується готовий приклад, тому немає потреби створювати геометрію каменів вручну.

На екрані вибору прикладу в ?? відображаються задані початкові точки для дослідження радіочастотних характеристик.

3. Дослідіть геометрію та запустіть моделювання.

Після створення моделі, у головному вікні відображається Стоунхендж у межах обчислювальної області (??). Червона сітка позначає камені; навколишня сітка та кольорові площини вказують на просторову сітку та елементи радіочастотної симуляції. Повертайте та збільшуйте зображення, щоб розглянути вертикально розташовані камені, трилітні структури та повалені блоки. Діаметр основної кам’яної споруди становить приблизно 30 м, а далі розташований віддалений «Камінь п’яти».

У цьому прикладі використовується низькополігональна поверхнева модель, а не прямокутні блоки. Нерегулярні контури каменю дозволяють легко побачити, що OghmaNano може працювати із загальними тривимірними трикутними сітками. Форма кам’яної геометрії визначається її сіткою; характеристики матеріалу визначаються окремо за допомогою даних про діелектричний матеріал.

Після того, як ви оглянете сцену, натисніть «Запустити моделювання» (синій значок відтворення) або натисніть клавішу F9. OghmaNano відображає прогрес обчислення (?? і ??). Після завершення обчислення відкрийте вкладку «Результати» (??), щоб переглянути результати. Вам не потрібно змінювати параметри сітки або матеріалу, щоб запустити наданий приклад.

4. Спостерігайте за поширенням електромагнітного поля.

Відкрийте результати знімків симуляції у вікні перегляду вихідних даних. Переглядач знімків дозволяє переміщатися між збереженими станами поля та спостерігати за поширенням хвилі в межах області. На рисунках ??, ?? і ?? показано три етапи цього процесу. Розподіл стає складнішим, коли поле взаємодіє з геометричною формою каменю та проходить крізь неї.

Ці знімки корисні для перевірки того, чи збудження спрямоване у потрібну область і чи реагує модель на розсіювач. Чергування поля відображає просторову інтерференцію та фазу хвилі; окремий знімок сам по собі не дозволяє виділити потужність, відбиту від каменів.

5. Фізичні властивості матеріалів у радіочастотному діапазоні.

Стоунхендж розглядається як діелектрична структура, а не як ідеальний металевий відбивач. Для простої демонстрації з використанням сухих каменів корисним ілюстративним значенням є відносна діелектрична проникність, що приблизно дорівнює 5, хоча фактичні властивості каменю залежать від його складу, вологості та частоти. У радіочастотному діапазоні як дійсна, так і уявна складові відносної діелектричної проникності можуть впливати на поширення хвиль.

Відкрийте розділ «База даних матеріалів», зображений на ??, і перейдіть до перегляду радіочастотних матеріалів (??), щоб переглянути електромагнітні дані, що залежать від частоти. На відміну від оптичних наборів даних, які зазвичай відображаються у вигляді графіків залежності від довжини хвилі, радіочастотні дані зазвичай відображаються у вигляді графіків залежності від частоти в Гц, МГц або ГГц. OghmaNano зберігає дійсні та уявні частини відносної діелектричної проникності εr = ε'r + iε''r (відповідно до умовної позначки, що використовується в розв’язувачі). Дійсна складова діелектричної проникності в основному впливає на фазову швидкість і довжину хвилі в матеріалі, тоді як уявна складова відображає діелектричні втрати відповідно до обраної умовної позначки. Провідний матеріал може демонструвати дуже велику ефективну уявну відносну діелектричну проникність на низьких частотах.

Наприклад, якщо матеріал характеризується електричною провідністю σ, то величина його уявної відносної діелектричної проникності, пов’язаної з провідністю, становить \[|\varepsilon_r''(f)|=\frac{\sigma}{2\pi f\varepsilon_0}.\]. Відповідно, цей параметр збільшується зі зменшенням частоти. Приклад для металу наведено в ??. Не використовуйте криву для металу для об’єкта Стоунхендж: для каменю потрібні власні дані про діелектричні властивості матеріалу.

Для довідки: на частоті 30 МГц довжина хвилі в вільному просторі становить приблизно 10 м. У слабопоглинальному діелектрику з відносною діелектричною проникністю εr ≈ 5, довжина хвилі становить близько 4,5 м. Це робить камені розміром у кілька метрів достатньо великими, щоб змінити характер поширення хвилі. Див. також Теорія FDTD для ознайомлення з основними електромагнітними рівняннями.

6. Область моделювання та сітка.

Числова область повинна містити положення об’єкта, початкової хвилі та детектора, а також мати достатньо місця для поширення полів. Діалогове вікно «Розмір моделювання» показано на ??. Сітку можна перевірити за допомогою елементів керування сіткою в ??. Почніть із попередньо налаштованих значень, наданих у прикладі; збільшуйте розмір області або щільність сітки лише в тому випадку, якщо ви перевіряєте точність або досліджуєте реакцію на межі.

Відстань між елементами сітки має забезпечувати достатню роздільну здатність як для електромагнітної довжини хвилі всередині діелектрика, так і для відображення важливих особливостей геометрії імпортованого каменю. Загалом, використання дрібнішої сітки покращує геометричну та поляльну роздільну здатність, але збільшує обсяг пам’яті та час обчислень, необхідних для тривимірного FDTD-моделювання. Наявність однієї сітки не є доказом збіжності: для кількісного дослідження повторіть моделювання з використанням дрібнішої сітки та перевірте, чи незначно змінюється спектр детектора.

Граничні умови мають особливо важливе значення під час обчислення розсіювання у відкритому просторі. Гранична область, що поглинає, має мінімізувати штучні відбиття, які виникають на межі обчислювальної сітки. Відповідні результати наведено в ??. Їх точна інтерпретація залежить від обраної величини для відображення на графіку.

7. Вимірювання розсіяної потужності як функції частоти.

Зображення поля корисне, але для радіочастотного моделювання також потрібен кількісний результат. У наведеному прикладі використовуються детектори, які реєструють електричне та магнітне поля, зокрема їхні компоненти x, y і z. Ця інформація дозволяє обчислити електромагнітний вектор Пойнтінга, який відображає потік потужності на одиницю площі. Для миттєвих полів \[\mathbf{S}(t)=\mathbf{E}(t)\times\mathbf{H}(t).\], у частотній області середній за часом час потік потужності для комплексних фазорів становить \[\langle\mathbf{S}(f)\rangle=\tfrac{1}{2}\operatorname{Re}\!\left[\mathbf{E}(f)\times\mathbf{H}^{*}(f)\right].\]. Відповідною кількістю для детектора є компонента цього вектора, перпендикулярна до площини детектора; її знак залежить від обраної орієнтації детектора. Додаткову інформацію про вихідні дані детектора можна знайти в FDTD detectors.

Щоб визначити вплив пам’ятника, порівняйте два ідентичні розрахунки: один із урахуванням Стоунхенджа, а інший – без нього, лише з повітрям. Потім обчислюється різниця в потужності диференційного детектора \[\Delta P(f)=P_{\mathrm{Stonehenge}}(f)-P_{\mathrm{air}}(f).\]. Тут кожен параметр \(P(f)\) оцінюється на основі електричного та магнітного полів з використанням відповідної компоненти вектора Пойнтінга (і, за потреби, шляхом інтегрування по поверхні детектора). Від’ємна різниця вказує на те, що коли присутній пам’ятник, загальна потужність, яка проходить у вибраному детектором позитивному напрямку, зменшується. Це саме по собі не означає, що відсутня енергія була поглинута каменем: відбиття, перенаправлення та інтерференція можуть змінити виміряне значення.

Отриманий спектр у частотній області показано на ??. Виразна спектральна характеристика демонструє, що вплив пам’ятника залежить від частоти. Його інтерпретація залежить від вихідного спектра, положення та орієнтації детектора, а також від обраного методу нормалізації; не слід автоматично вважати це структурним резонансом.

8. Від Стоунхенджа до звичайної житлової вулиці.

Такий самий підхід можна застосувати до багатьох інших геометричних форм радіочастотних пристроїв. У другому прикладі замініть монумент на спрощену британську житлову вулицю. Сцена складається з рядів будинків, похилих дахів і невеликих геометричних деталей (??). Як і Стоунхендж, це низькополігональна геометрія, призначена для демонстрації можливостей обчислювальної програми, а не для створення повністю детальної моделі конструкції. Вулиця розроблена таким чином, щоб займати приблизно ту саму площу в області моделювання, що дозволяє повторно використовувати подібну схему збудження та розташування датчиків.

Щоб переглянути або змінити геометрію вулиці в житловому районі, клацніть правою кнопкою миші на об’єкті вулиці у тривимірному режимі (??) та відкрийте панель керування його геометрією/сіткою (??). Ці інструменти редагування представлені тут, оскільки зараз ви працюєте з альтернативною імпортованою моделлю, а не з моделлю Стоунхенджа, яку потрібно модифікувати перед першим використанням. Додаткову інформацію про пов’язані операції з геометрією див. у документації редактор кроків.

Для цього початкового порівняння будівлям можна приписати єдиний діелектричний матеріал. Тому їх найкраще розуміти як спрощені тверді діелектричні структури, а не як реалістичні будинки з наповненими повітрям внутрішніми просторами, скляними вікнами, багатошаровими дахами та чітко вираженими цегляними стінами. Тим не менш, вони дають змогу досліджувати передачу поля, відбиття та просторове затінення у впізнаваному штучному середовищі.

Після проведення моделювання вулиці відкрийте результат, що відображає стаціонарну щільність потужності, який показано на ??. Можна побачити області з вищою та нижчою щільністю потужності навколо будівель і між ними. Просторова структура ілюструє, як ряди перешкод можуть змінювати електромагнітне поле порівняно з незайманим простором.

Хоча моделювання вулиці та Стоунхенджа базується на різних фізичних принципах, в обох випадках використовуються одні й ті самі базові рівняння FDTD. Це одна з переваг роботи з загальними трикутними сітками: після визначення сітки та властивостей матеріалів електромагнітний розв’язувач можна застосувати до широкого спектру задач радіочастотного діапазону.

9. Аналіз результатів та обмежень

Ці моделювання демонструють, як радіочастотні хвилі взаємодіють зі складними тривимірними діелектричними об’єктами. На прикладі Стоунхенджа підкреслюється розсіювання від нерівномірного розташування окремих каменів; на прикладі вулиці – поширення хвиль навколо повторюваного розташування великих будівель. В обох випадках візуалізація показує, де змінюється інтенсивність сигналу, а спектр детектора вимірює, як змінюється реакція залежно від частоти.

Існують важливі обмеження. Фактичні будівельні матеріали є неоднорідними, геометрія Стоунхенджа є приблизною, а просторова сітка дозволяє розрізняти лише об’єкти, розміри яких значно перевищують розмір комірки сітки. Отже, результати слід розглядати як демонстрації моделювання, а не як підтверджені прогнози щодо виміряних радіочастотних характеристик у Стоунхенджі або на певній вулиці. Для проведення кількісних інженерних розрахунків необхідно підтвердити діелектричні параметри, перевірити збіжність сітки, проаналізувати відбиття на межах і порівняти результати з відомим еталоном або вимірюваннями.

Вітаємо! Ви провели тривимірне моделювання за допомогою методу FDTD для розв’язання рівнянь Максвелла в частотній області, спостерігали за поширенням поля, визначили зміни в частотній області напрямленого потоку потужності та побачили, як зміна геометрії може призвести до створення іншого електромагнітного середовища.

10. Корисні результати моделювання

Вкладка «Результати» надає доступ до знімків екрана, даних, отриманих від датчиків, та інших результатів обчислень. Точний перелік файлів залежить від налаштувань моделювання, але наведені нижче категорії корисні під час вивчення розсіювання радіохвиль. Сам переглядач результатів показано на ??.