Навчальний посібник з моделювання двовимірної перовсцитної сонячної батареї за допомогою методу FDTD: поєднання методів FDTD та моделювання переносу заряду.

1. Вступ

У цьому навчальному посібнику демонструється поєднана 2D-симуляція на основі методу скінченних різниць у часовій області (FDTD) і моделі дрейф-дифузії для текстурованої перовскітної сонячної батареї. Розв’язувач FDTD обчислює оптичне поле та поглинання всередині пристрою. Отримана просторова швидкість генерації носіїв заряду безпосередньо передається в електричний розв’язувач, який обчислює транспорт, рекомбінацію, вилучення заряду та кінцеву криву залежності щільності струму від напруги (JV).

Пристрій містить структуру поверхні, яка утримує світло, як показано на ??. Ця структура зменшує відбиття від передньої поверхні, перенаправляє світло на похилі траєкторії та збільшує оптичну довжину шляху через перовськитний поглинач. Таким чином, це може покращити поглинання без збільшення товщини поглинача, що в іншому випадку могло б призвести до збільшення рекомбінації та зменшення збору носіїв заряду.

Одновимірна оптична модель, наприклад, метод матриці передачі, підходить для плоских, однорідних у бічній площині шаруватих структур. Вона не може повністю описати бічне розсіювання від текстурованої поверхні. У цьому пристрої оптичне поле змінюється як у площині комірки, так і по її товщині, тому для розв’язання рівнянь Максвелла у просторовій сітці використовується двовимірна модель FDTD.

Метод FDTD забезпечує визначення локального електричного поля \(\mathbf{E}(x,y)\). На основі цих даних OghmaNano обчислює щільність поглиненої оптичної потужності та перетворює її на просторову швидкість оптичної генерації \(G(x,y)\) в \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\). Потім розв’язувач, що використовує модель дрейфу-дифузії, застосовує \(G(x,y)\) для обчислення концентрацій носіїв заряду, електростатичного потенціалу, рекомбінації, потоку струму та квазірівнів Фермі під час зміни напруги.

Такий комплексний підхід є важливим, оскільки збільшення оптичного поглинання не завжди призводить до пропорційного збільшення фотоструму. Носії заряду, що утворюються в областях із сильною рекомбінацією або поганою провідністю, можуть збиратися неефективно. Тому в моделюванні оцінюється структура, яка забезпечує утримання світла, з точки зору кінцевих електричних характеристик, а не лише поглинання.

У цьому навчальному посібнику ви виконаєте повне оптоелектронне моделювання, перевірите сітку пристрою та профіль оптичного генерування, проаналізуєте розподіл електричних носіїв заряду та порівняєте характеристики струм-напруга (СН) з увімкненою та вимкненою структурою для захоплення світла.

2. Створення нової моделі.

Відкрийте вікно «Нова симуляція» та оберіть категорію «Приклади FDTD» (??). Потім оберіть приклад «Перовськит FDTD» (??). Збережіть симуляцію у відповідну папку; після цього завантажиться головний інтерфейс, показаний на ??.

3. Орієнтування в основному вікні

Після завантаження моделювання з’явиться головне вікно, як показано на ??. Структура відображається у тривимірному вигляді на вкладці «Структура пристрою». Чорний фон представляє собою навколишнє середовище – область моделювання, в якій розміщено пристрій.

На зображенні видно кілька важливих елементів. У верхній частині пристрою блок зелених стрілок позначає джерело світла FDTD. Світло подається зверху і поширюється вниз, усередині комірки, подібно до того, як сонячне світло освітлює справжню сонячну батарею. Нижче джерела можна побачити площину детектора: вона вимірює електромагнітне поле під час проходження світла крізь неї, і ці показники є важливими для подальшого відтворення профілю оптичної генерації всередині пристрою.

Уздовж усієї конструкції вертикально проходить фіолетова сітка. Це обчислювальна сітка FDTD, і вона показує площину, через яку проводиться моделювання – по суті, ми беремо двовимірний зріз пристрою. У верхній частині комірки також можна побачити трикутну структуру, яка призначена для розсіювання вхідного світла та збільшення поглинання. Під нею розташовані функціональні шари перовськитного пристрою (наприклад, прозорий контакт, шари для транспортування електронів і дірок, перовськитний поглинач і металевий задній контакт), які укладені один на одного, утворюючи робочу сонячну батарею.

Варто зазначити, що детектори не впливають на саме світло; вони просто вимірюють електромагнітні поля.

За мить ми запустимо симуляцію та спостерігатимемо, як світло проникає в структуру, розсіюється світловідбиваючою шаром і поглинається перовськитом. Саме це поглинання створює носії заряду, які згодом збирає електрична модель.

4. Запуск моделювання.

Після того, як ви збережете модель і оглянете її структуру, натисніть кнопку «Запустити моделювання» (▶), щоб розпочати обчислення. Вікно перемкнеться на вкладку «Термінал», де ви зможете стежити за ходом виконання. Моделювання проходить через кілька етапів, які показано у ??–??, і генерує результати, які відображено у ??.

Проводиться калібрування. Після запуску модуля FDTD (??), першим кроком є виконання калібрувального моделювання. На цьому етапі OghmaNano тимчасово виводить пристрій із розрахункової області та поширює імпульс джерела через порожній простір. Це дозволяє отримати чисті еталонні вимірювання падаючого поля на детекторах – тобто, скільки світла досягло б детектора, якби пристрій там взагалі не було. Згодом код порівнює реальний запуск (коли пристрій присутній) з цим еталоном. Саме це порівняння дозволяє OghmaNano відокремити світло, яке відбивається, пропускається та поглинається, і, отже, точно розрахувати профіль оптичної генерації всередині комірки. Під час калібрування кожний надрукований рядок позначається словом calibration.

Основний оптичний прогін. Після завершення калібрування (??) слово calibration зникає з вихідних даних, і починається реальне FDTD-моделювання пристрою, під час якого електромагнітне поле змінюється в часі. Зверніть увагу, що текст, що відображає прогрес, виводиться зеленим кольором. Це зроблено навмисно: у цьому конкретному прикладі розрахунки проводяться для однієї довжини хвилі, приблизно 550 нм, яка знаходиться в зеленій частині видимого спектру, і OghmaNano змінює колір тексту, що відображає крок часу, щоб він відповідав довжині хвилі, яка зараз моделюється.

Електричний розрахунок. Після завершення етапу FDTD, програма відображає час, який знадобився для виконання розрахунку – в даному випадку оптичний розрахунок тривав близько 30 секунд (??). Варто зазначити, що FDTD за своєю природою є повільним, оскільки він явно моделює поширення світла через структуру, крок за кроком. Після завершення оптичного розрахунку, OghmaNano автоматично переходить до електричного моделювання та будує криву залежності струму від напруги (JV), використовуючи профіль генерації, який щойно було розраховано за допомогою FDTD. У вікні програми ви побачите, як напруга поступово збільшується від 0 В, а також відповідну щільність струму. Від’ємна щільність струму вказує на те, що елемент генерує струм, тобто він функціонує як робоча сонячна батарея під дією світла.

Після завершення обчислення перейдіть на вкладку «Результати» (??), щоб знайти дані, отримані під час моделювання. У наступному розділі ми розглянемо найважливіші результати.

5. Перегляд результатів

Після завершення обчислення ми можемо переглянути результати у вкладці «Вихідні дані» (??). Ми зосередимося на трьох найважливіших результатах: сітці пристрою, профілі оптичного генерування та кривій залежності струму від напруги.

Сітка пристрою. Спочатку відкрийте device, щоб переглянути геометрію, зображену на ??. Це показує, як OghmaNano фактично представляє структуру всередині: весь пристрій розбивається на велику кількість трикутників. Саме ця трикутна сітка є тим, що «бачить» розв’язувач, і ви можете вільно обертати та масштабувати її, щоб детально вивчити, як побудовані шари та структура, що утримує світло.

Профіль оптичної генерації. Далі відкрийте G, щоб переглянути швидкість оптичної генерації, яка відображається у ??. Це просторова карта, що показує, де всередині пристрою утворюються електронно-діркові пари, розрахована безпосередньо на основі поля FDTD. Вона відображається в одиницях \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\), тобто кількість носіїв заряду, що генеруються в одиниці об’єму за секунду. Ви можете чітко побачити, що генерація зосереджена в активній області, причому яскравіші ділянки відповідають місцям, де структура, що утримує світло, посилює поглинання. Цей профіль є саме тією величиною, яка передається в електричну модель.

Графік залежності струму від напруги (В–А). Насамкінець, і найважливіше для швидкої оцінки характеристик пристрою, відкрийте jv, щоб переглянути графік залежності щільності струму від напруги, який показано на ??. У цьому прикладі напруга розімкненого ланцюга (\(V_{oc}\)) становить трохи більше 1 В, а щільність струму короткого замикання (\(J_{sc}\)) – приблизно −150 А/м². Від’ємний знак просто відображає умовність, згідно з якою фотогенеруючий струм тече в напрямку, протилежному до напрямку прикладеної прямої напруги. Зверніть увагу, що, як і всюди в OghmaNano, усі величини виражаються в одиницях SI.

6. Детальний аналіз отриманих результатів.

Моделювання, яке ми щойно провели, насправді складається з двох частин: оптичного розрахунку за методом FDTD та електричного розрахунку на основі моделі дрейфу-дифузії. OghmaNano зберігає детальні знімки з обох етапів, і ми можемо переглядати їх, щоб точно зрозуміти, що відбувається всередині пристрою. Спочатку ми розглянемо оптичні результати, а потім – електричні.

Знімки FDTD (оптичні). На вкладці «Вихід» двічі клацніть на fdtd_snapshots. Відкриється вікно перегляду знімків, показане на ??, яке, по суті, є повним набором даних поля FDTD, що відображає його зміни під час обчислення. За допомогою цього вікна можна переглядати результати в залежності від кроку моделювання. Натисніть синю кнопку «+» і виберіть power_density.csv, потім переміщуйте повзунок, щоб переглядати різні моменти часу та спостерігати, як поле поширюється всередині пристрою та розсіюється структурою. Якщо ви бажаєте переглянути окремі компоненти поля, замість щільності потужності можна додати Ex, Ey або Ez.

Електричні знімки. Електричні результати зберігаються окремо. На вкладці «Вихід» двічі клацніть на папку snapshots (на відміну від fdtd_snapshots). За допомогою кнопки «+» додайте Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv і Fp.csv, щоб побудувати графік положення зони провідності, положення валентної зони, а також квазі-рівнів Фермі для електронів і дірок, як показано на ??. Зверніть увагу, що цього разу повзунок змінює прикладену напругу, а не час (у заголовку вікна відображається поточне значення напруги, наприклад, 0,1 В), тому ви можете спостерігати, як змінюється структура зон, коли до елемента подається напруга від короткого замикання до розімкнутого ланцюга.

Концентрація носіїв заряду. Схожий підхід можна отримати, додавши Q_nfree.csv і Q_pfree.csv, що дає концентрацію вільних електронів і вільних дірок (в одиницях \(\mathrm{m^{-3}}\)). Результат показано на ??. Знову ж таки, змінюючи положення повзунка, можна побачити, як розподіляються популяції електронів і дірок у пристрої під час зміни прикладеної напруги.

7. Вплив структури, що забезпечує захоплення світла.

Трикутний шар, розташований зверху сонячної комірки, є текстурованою структурою, яка збільшує поглинання світла (вона також виконує функцію антиблікового покриття). Ми можемо використати моделювання, щоб точно визначити, як вона працює, вимкнувши її та порівнявши результат з показниками оригінального пристрою.

Збережіть еталонну криву залежності струму від напруги (JV). Перш ніж вносити будь-які зміни, створіть копію файлу з результатами jv.csv і перейменуйте її jv_backup.csv за допомогою файлового менеджера вашої операційної системи. Це дозволить зберегти криву залежності струму від напруги для всього пристрою, щоб ми могли порівняти її з іншими результатами пізніше.

Вимкніть структуру. Клацніть правою кнопкою миші на трикутній структурі у верхній частині пристрою та виберіть «Редагувати об’єкт», як показано на ??. Відкриється редактор об’єктів, як показано на ??. Натисніть кнопку «Увімкнути/вимкнути» на панелі інструментів, щоб відобразилося повідомлення «Об’єкт вимкнено». Трикутна структура зникне з пристрою, залишивши лише плоску структуру, як показано на ??.

Що саме ми видалили? Така текстурована поверхня виконує дві корисні функції для сонячної батареї. По-перше, замінюючи різку плоску межу на поступову похилу поверхню, вона зменшує відбиття від передньої поверхні, завдяки чому більше світла потрапляє всередину пристрою, а не відбивається прямо від верхньої частини. По-друге, вона розсіює та перенаправляє промінь світла таким чином, щоб він поширювався під кутом і проходив довший шлях через поглинач, що збільшує ймовірність поглинання. Разом ці ефекти збільшують загальну кількість поглиненого світла, а отже, і струм короткого замикання. У реальних пристроях – кремнієві батареї є класичним прикладом, де на поверхню регулярно наносять мікроскопічні піраміди – ця перевага добре відома, але її може бути складно виділити та кількісно оцінити експериментально. За допомогою моделювання ми можемо вмикати та вимикати цю структуру та безпосередньо спостерігати її вплив.

Повторіть і порівняйте. Оскільки трикутну структуру тепер вимкнено, повторіть моделювання. Це дасть змогу отримати нову криву jv.csv для пристрою без світловідбиваючого шару. Побудуйте цю нову криву jv.csv разом із збереженою кривою jv_backup.csv (для повного пристрою) на одній і тій самій системі координат; ви повинні отримати щось подібне до ??. Різниця незначна, але чітко помітна: коли присутня світловідбиваюча структура, величина струму короткого замикання більша (приблизно −162 А м−2), ніж за її відсутності (приблизно −155 А м−2). Це підтверджує, що текстура збільшує кількість поглиненого світла, а отже, і струм, який може забезпечити елемент.

8. Зменшення розмірності електричної задачі.

Повна багатовимірна симуляція не завжди є необхідною. У багатьох шаруватих сонячних елементах основна зміна відбувається через товщину пристрою, тому добре розроблена одномірна модель може відтворити важливі фізичні процеси, значно зменшивши обчислювальні витрати. Багатовимірні моделі найбільш корисні, коли геометрія пристрою або сам процес транспортування змінюються в бічній площині.

У цьому прикладі текстурована поверхня, яка затримує світло, робить оптичну задачу справді двовимірною. Світло розсіюється вбік, тому оптичне поле змінюється як у напрямку осі x, так і по товщині пристрою. Електрична задача відрізняється: перенесення заряду все ще відбувається переважно шляхом руху через шари, тому може бути достатньо одновимірної моделі дрейфу-дифузії.

Ця відмінність є важливою, оскільки об’єднане двовимірне моделювання FDTD і двовимірне моделювання переносу-дифузії значно дорожче, ніж спрощена модель. Тому ми збережемо оптичні обчислення у двовимірному форматі, де важлива текстура, і перевіримо, чи можна спростити електричні обчислення до одновимірного формату без втрати необхідної функціональності.

Відкрийте вкладку «Електрика», показану на ??, і натисніть «Електрична сітка». Редактор сітки відображається на ??. Пристрій дискретизується за допомогою 40 точок у напрямку осі Y, по всій товщині шару, і 10 точок у бічному напрямку осі X. Більш дрібна сітка в напрямку осі Y дозволяє точно визначити викривлення зони, градієнти носіїв заряду, рекомбінацію та потік струму в пристрої.

Щоб звести електричну модель до однієї розмірності, натисніть кнопку «X Dimension» у верхній частині редактора сітки. Це видалить бічну сітку по осі X і залишить лише сітку по осі Y, яка визначає товщину, як показано на ??. Оптичне моделювання залишається двовимірним, але обчислення за допомогою моделі дрейфу-дифузії тепер виконується швидше, як одновимірна електрична модель.

Запустіть симуляцію повторно. У новій моделі використовується двовимірна оптична симуляція, об’єднана з одновимірною електричною симуляцією. Розв’язувач FDTD, як і раніше, враховує бічне розсіювання, спричинене структурою, що утримує світло, тоді як розв’язувач, що використовує метод дрейфу та дифузії, розглядає лише перенесення носіїв заряду через товщину пристрою.

Перевірте криву залежності струму від напруги, як і раніше. Потім відкрийте каталог snapshots і побудуйте графіки концентрації вільних електронів і дірок. Результат має бути схожим на ??. Замість двовимірних поверхонь, отриманих за допомогою повної електричної моделі, концентрації носіїв заряду тепер відображаються у вигляді одновимірних профілів у шаровій структурі.

Це часто є ефективною стратегією моделювання: зберігайте двовимірне представлення там, де це вимагає геометрія, але використовуйте одновимірне представлення там, де фізичні процеси переважно відбуваються у напрямку товщини. Такий підхід є доцільним, коли бічний транспорт носіїв заряду не має великого значення, як це часто буває у випадку однорідних тонкоплівкових сонячних елементів.

9. Зменшення розмірності оптичної задачі.

Усунувши проблему з електричною схемою, ми можемо зробити те саме для оптичної схеми та подивитися, наскільки компактною ми зможемо зробити всю симуляцію. Перейдіть на вкладку «Оптика», показану на ??, і натисніть на «Оптична сітка». Відкриється редактор оптичної сітки, показаний на ??. Як і у випадку з електричною сіткою, натисніть кнопку «Розмірність X», щоб видалити дискретизацію по осі X. Тепер оптична задача вирішена в одній розмірності, як показано на ??, що значно спрощує обчислення оптичної схеми.

Поки ви працюєте в редакторі оптичної сітки, варто звернути увагу на сітку довжин хвиль, яка відображається праворуч. Ви побачите, що наразі моделювання відбувається лише в одній точці довжини хвилі, яка розташована приблизно посередині діапазону 300–800 нм, близько 550 нм (та сама зелена довжина хвилі, яку ми використовували для попереднього запуску FDTD). Іншими словами, цей приклад не моделює повний сонячний спектр, а лише оцінює роботу пристрою для однієї довжини хвилі. Якщо вам потрібна повна характеристика пристрою для всього сонячного спектру, вам потрібно буде додати набагато більше точок довжин хвиль (принаймні близько 20, щоб адекватно відобразити спектр). Це цілком можливо та допустимо, але час обчислень значно збільшиться, тому ми тут використовуємо лише одну довжину хвилі, щоб пришвидшити демонстрацію.

Тепер запустіть моделювання ще раз. На цьому етапі ми маємо одновимірне оптичне моделювання, об’єднане з одновимірним електричним моделюванням – це найпростіша версія моделі. Ви можете переглянути результат одновимірного FDTD-моделювання у вікні перегляду знімків, як показано на ??. Оптична щільність потужності тепер представлена однією одновимірною лінією, що відображає розподіл під час проходження імпульсу через пристрій, а не двовимірною картою поля, яку ми бачили на початку цього посібника.

10. Швидша альтернатива: метод матриці передачі.

Щоб завершити цей навчальний посібник, ми перейдемо від методу FDTD, який, як ми вже бачили, вимагає значних обчислювальних ресурсів, до набагато дешевшего методу передатної матриці (TMM). У більшості програм для моделювання сонячних батарей метод передатної матриці розглядається як суворо одномірний, який найкраще підходить для плоских, планарних структур. Однак, завдяки організації OghmaNano, ви можете застосовувати модель передатної матриці в будь-якому напрямку та в будь-якій розмірності, що робить її гнучкою альтернативою методу FDTD у багатьох ситуаціях.

Перейдіть на вкладку «Оптика» та натисніть кнопку «Матриця передачі». Відкриється редактор оптичного моделювання, показаний на ??. Натисніть «Запустити оптичне моделювання», і ви отримаєте розподіл фотонів, подібний до того, що показано там. У цьому випадку OghmaNano застосувала метод матриці передачі до двовимірного пристрою, розв’язуючи його як серію незалежних вертикальних зрізів уздовж структури. Важливо, що, на відміну від FDTD, тут немає взаємної взаємодії між сусідніми зрізами: метод матриці передачі є значно простішим наближенням рівнянь Максвелла, тому світло не може розсіюватися вбік від одного зрізу до іншого. В обмін на це наближення, обчислення виконуються набагато швидше, ніж у FDTD, оскільки немає покрокового обчислення поля в часі.

Оскільки метод матриці передачі є досить економічним, тепер ми можемо дозволити собі розв’язувати задачу для великої кількості довжин хвиль, а не лише для однієї. Поверніться до редактора оптичної сітки та встановіть кількість точок сітки довжин хвиль приблизно на 20, а потім повторно запустіть оптичне моделювання. Під час його виконання ви побачите, як програма послідовно обробляє кожну довжину хвилі, як показано на ??. Кожен оптичний зріз розв’язується для своєї власної довжини хвилі (у цьому випадку діапазон становить приблизно від 312,5 нм до 787,5 нм), і текст позначається кольором, щоб вказати, для якої довжини хвилі зараз проводиться розрахунок.

Після завершення обчислення поверніться до вікна матриці передачі ?? і виберіть вкладку «Розподіл поглинених фотонів». Тепер ви можете використовувати повзунок у нижній частині вікна, щоб переглядати різні довжини хвиль і бачити, в якій частині пристрою поглинається кожен колір світла. На прикладі, який показано, повзунок встановлено на 587,5 нм, і ви можете побачити відповідний профіль поглинання всередині перовсцитного пристрою. Це швидкий і зрозумілий спосіб зрозуміти, як різні частини сонячного спектру поглинаються на різній глибині в комірці.

11. Вибір моделі оптичного генерування.

За замовчуванням, у цій моделі використовується метод FDTD як модель оптичного генерування – саме вона передає профіль генерування для обчислень електричних параметрів. Якщо ви бажаєте використовувати швидший метод матриці передачі для керування електричною моделлю, ви можете безпосередньо змінити модель генерування. Відкрийте панель, показану на ??, і натисніть на редактор JV. У редакторі JV, у розділі «Генерування носіїв заряду», змініть модель генерування носіїв заряду з FDTD на метод матриці передачі, як показано на ??. Відтепер профіль оптичного генерування обчислюватиметься за допомогою методу матриці передачі, а не за допомогою FDTD.

Підсумок. У ході цього навчального посібника ми розглянули один пристрій і застосували до нього різні підходи до моделювання. Ми почали з повної 2D FDTD оптичної симуляції, поєднаної з 2D моделлю переносу-дифузії для електричної моделі перовськитної комірки зі складною верхньою поверхнею, яка забезпечує ефективне захоплення світла. Потім ми зменшили розмірність як оптичної, так і електричної задач з 2D до 1D, спостерігали за зміною часу обчислення та результатів і знову повернули їх до 2D. Нарешті, ми спростили оптичну задачу зовсім іншим способом, замінивши FDTD на набагато швидший метод матриці передачі.