2D-FDTD-Tutorial zur Perowskit-Solarzelle: Kombination von FDTD- und Drift-Diffusions-Simulation

1. Einleitung

Dieses Tutorial zeigt eine gekoppelte 2D-Finite-Differenzen-Zeitbereichs-(FDTD-) und Drift-Diffusions-Simulation einer texturierten Perowskit-Solarzelle. Der FDTD-Solver berechnet das optische Feld und die Absorption innerhalb des Bauelements. Die resultierende räumliche Ladungsträgergenerierungsrate wird direkt an den elektrischen Solver weitergegeben, der den Transport, die Rekombination, die Ladungsextraktion und die endgültige Stromdichte-Spannungs-(I-V-)Kennlinie berechnet.

Das Gerät umfasst eine lichtfangende Oberflächenstruktur, die in ?? dargestellt ist. Diese Struktur reduziert die Reflexion an der Vorderseite, lenkt das Licht in schräge Bahnen um und erhöht die optische Weglänge durch den Perowskit-Absorber. Dadurch kann die Absorption verbessert werden, ohne die Dicke des Absorbers zu erhöhen, was andernfalls die Rekombination verstärken und die Ladungsträgererfassung verringern könnte.

Ein eindimensionales optisches Modell, wie beispielsweise die Transfermatrixmethode, eignet sich für flache, lateral gleichförmige Schichtstrukturen. Es kann die laterale Streuung von einer strukturierten Oberfläche nicht vollständig beschreiben. In dieser Vorrichtung variiert das optische Feld sowohl über die Zelle hinweg als auch in ihrer Dicke, daher wird ein zweidimensionales FDTD-Modell verwendet, um die Maxwell-Gleichungen auf einem räumlichen Gitter zu lösen.

FDTD berechnet das lokale elektrische Feld \(\mathbf{E}(x,y)\). Darauf aufbauend berechnet OghmaNano die absorbierte optische Leistungsdichte und wandelt diese in die räumliche optische Erzeugungsrate \(G(x,y)\) in \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\) um. Anschließend verwendet der Drift-Diffusions-Solver \(G(x,y)\), um Ladungsträgerdichten, das elektrostatische Potenzial, die Rekombination, den Stromfluss und die quasi-Fermi-Niveaus zu berechnen, während die Spannung variiert wird.

Dieser kombinierte Ansatz ist wichtig, da eine erhöhte optische Absorption nicht immer zu einer gleichwertigen Erhöhung des Photostroms führt. In Bereichen mit starker Rekombination oder schlechter Ladungsträgerbewegung erzeugte Ladungsträger werden möglicherweise nicht effizient erfasst. Die Simulation bewertet daher die Lichtfangstruktur anhand der endgültigen elektrischen Leistung und nicht nur anhand der Absorption.

In diesem Tutorial führen Sie die vollständige optoelektronische Simulation durch, überprüfen das Gerätegitter und das optische Erzeugungsprofil, analysieren die Verteilung der elektrischen Ladungsträger und vergleichen die Kennlinien (JV-Kurven) mit und ohne die Lichtfangstruktur.

2. Erstellen einer neuen Simulation

Öffnen Sie das Fenster für die neue Simulation und wählen Sie die Kategorie „FDTD-Beispiele“ aus (??). Wählen Sie dann das Perowskit-FDTD-Beispiel aus (??). Speichern Sie die Simulation in einem geeigneten Ordner; dadurch wird die Hauptoberfläche geladen, die in ?? dargestellt ist.

3. Orientierung im Hauptfenster

Nach dem Laden der Simulation wird das Hauptfenster wie in ?? dargestellt angezeigt. Die Struktur wird in der 3D-Ansicht im Reiter „Gerätestruktur“ dargestellt. Der schwarze Hintergrund stellt die Umgebung dar – den Simulationsbereich, in dem sich das Gerät befindet.

Mehrere wichtige Elemente sind sichtbar. Am oberen Ende des Geräts stellt die Anordnung der grünen Pfeile die FDTD-Lichtquelle dar. Das Licht wird von oben eingestrahlt und wandert nach unten in die Zelle, ähnlich wie Sonnenlicht eine echte Solarzelle beleuchtet. Unterhalb der Quelle befindet sich eine Detektorebene: Diese misst das elektromagnetische Feld, während das Licht sie durchdringt, und ihre Messwerte sind für die spätere Rekonstruktion des optischen Erzeugungsprofils im Inneren des Geräts unerlässlich.

Ein violettes Gitter verläuft vertikal durch die gesamte Struktur. Dies ist das FDTD-Gitter, und es zeigt die Ebene, entlang derer die Simulation berechnet wird – im Wesentlichen nehmen wir einen 2D-Querschnitt durch die Vorrichtung. In der Nähe der Oberseite der Zelle können Sie auch eine dreieckige Struktur zur Lichtabfangung erkennen, die dazu dient, einfallendes Licht zu streuen und die Absorption zu erhöhen. Darunter befinden sich die funktionellen Perowskit-Schichten der Vorrichtung (zum Beispiel der transparente Kontakt, die Elektronentransport- und Lochtransportschichten, der Perowskit-Absorber und der Metall-Rückkontakt), die übereinander angeordnet sind, um die funktionierende Solarzelle zu bilden.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Detektoren das Licht selbst nicht beeinflussen, sondern lediglich die elektromagnetischen Felder messen.

In wenigen Augenblicken starten wir die Simulation und beobachten, wie das Licht in die Struktur eindringt, durch die lichtabsorbierende Schicht gestreut wird und im Perowskit absorbiert wird. Diese Absorption erzeugt die Ladungsträger, die das elektrische Modell anschließend erfasst.

4. Durchführung der Simulation

Sobald Sie die Simulation gespeichert und die Struktur überprüft haben, klicken Sie auf die Schaltfläche „Simulation starten“ (▶), um die Berechnung zu starten. Das Fenster wechselt zur Registerkarte „Terminal“, wo Sie den Fortschritt der Simulation verfolgen können. Die Simulation durchläuft mehrere Phasen, die in ??–?? dargestellt sind, und erzeugt die in ?? gezeigten Ergebnisse.

Kalibrierungsdurchlauf. Sobald das FDTD-Modul startet (??), führt es als allererstes eine Kalibrierungssimulation durch. In diesem Schritt entfernt OghmaNano das Bauelement vorübergehend aus dem Simulationsbereich und lässt den Anregungsimpuls durch den leeren Raum propagieren. Dadurch wird eine saubere Referenzmessung des einfallenden Feldes an den Detektoren erfasst – es wird aufgezeichnet, wie viel Licht ankommen würde, wenn das Bauelement gar nicht vorhanden wäre. Später vergleicht der Code den tatsächlichen Durchlauf (mit dem vorhandenen Bauelement) mit dieser Referenz. Dieser Vergleich ermöglicht es OghmaNano, das reflektierte, transmittierte und tatsächlich absorbierte Licht zu trennen und somit das optische Generationsprofil innerhalb der Zelle genau zu berechnen. Während der Kalibrierung wird jede ausgegebene Zeile mit dem Wort calibration versehen.

Hauptoptische Berechnung. Sobald die Kalibrierung abgeschlossen ist (??), verschwindet das Wort calibration aus der Ausgabe, und die eigentliche FDTD-Simulation des Bauelements beginnt, wobei das elektromagnetische Feld schrittweise im Laufe der Zeit weiterentwickelt wird. Beachten Sie, dass der Fortschrittstext in Grün angezeigt wird. Dies ist beabsichtigt: In diesem speziellen Beispiel wird die Berechnung bei einer einzigen Wellenlänge von etwa 550 nm durchgeführt, die im grünen Bereich des sichtbaren Spektrums liegt, und OghmaNano färbt den Text für den Zeitschritt so, dass er zur aktuell simulierten Wellenlänge passt.

Elektrische Simulation. Wenn die FDTD-Berechnung abgeschlossen ist, gibt das Terminal die verstrichene Zeit aus – in diesem Fall dauerte die optische Simulation etwa 30 Sekunden (??). Es ist wichtig zu beachten, dass FDTD von Natur aus langsam ist, da es die Ausbreitung des Lichts durch die Struktur explizit schrittweise simuliert. Sobald die optische Simulation abgeschlossen ist, wechselt OghmaNano automatisch zur elektrischen Simulation und erstellt eine Strom-Spannungs-Kennlinie unter Verwendung des gerade von FDTD berechneten Generationsprofils. Im Terminal sehen Sie, wie die angelegte Spannung von 0 V aufwärts erhöht wird, zusammen mit der resultierenden Stromdichte. Eine negative Stromdichte zeigt an, dass die Zelle Strom erzeugt – d. h., sie verhält sich wie eine funktionierende Solarzelle unter Beleuchtung.

Sobald die Simulation abgeschlossen ist, wechseln Sie zum Reiter „Ausgabe“ (??), um die während der Simulation generierten Daten zu finden. Im nächsten Abschnitt werden wir uns die wichtigsten Ausgabedaten genauer ansehen.

5. Ergebnisse anzeigen

Nachdem die Simulation abgeschlossen ist, können wir die Ergebnisse im Ausgabebereich (??) überprüfen. Wir werden uns dabei auf die drei aussagekräftigsten Ergebnisse konzentrieren: das Gerätegitter, das optische Erzeugungsprofil und die Kennlinie (JV-Kurve).

Gerätegitter. Öffnen Sie zunächst device, um die Geometrie anzuzeigen, wie in ?? dargestellt. Dies zeigt, wie OghmaNano die Struktur intern darstellt: das gesamte Gerät wird in eine große Anzahl von Dreiecken unterteilt. Dieses dreieckige Gitter ist das, was der Solver tatsächlich „sieht“, und Sie können es frei drehen und zoomen, um zu untersuchen, wie die Schichten und die Lichtfangstruktur aufgebaut sind.

Optisches Erzeugungsprofil. Öffnen Sie als Nächstes G, um die optische Erzeugungsrate anzuzeigen, die in ?? dargestellt ist. Dies ist die räumliche Darstellung, wo innerhalb des Bauelements Elektron-Loch-Paare erzeugt werden, berechnet direkt aus dem FDTD-Feld. Sie wird in den Einheiten \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\) dargestellt, d. h. die Anzahl der pro Volumeneinheit und Sekunde erzeugten Ladungsträger. Sie können deutlich erkennen, dass die Erzeugung innerhalb der aktiven Region konzentriert ist, wobei hellere Bereiche dort auftreten, wo die Lichtfangstruktur die Absorption verstärkt. Dieses Profil ist genau die Größe, die an das elektrische Modell übergeben wird.

Kennlinie der Solarzelle. Abschließend und vor allem für eine schnelle Bewertung der Leistung des Geräts: Öffnen Sie jv, um die Stromdichte-Spannungs-Kennlinie anzuzeigen, die in ?? dargestellt ist. In diesem Beispiel erreicht die Zelle eine Leerlaufspannung (\(V_{oc}\)) von etwas mehr als 1 V und eine Kurzschlussstromdichte (\(J_{sc}\)) von etwa −150 A m−2. Das negative Vorzeichen spiegelt lediglich die Konvention wider, dass der durch Licht erzeugte Strom in die entgegengesetzte Richtung zu einer angelegten Durchlassvorspannung fließt. Beachten Sie, dass, wie überall in OghmaNano, alle Größen in SI-Einheiten angegeben werden.

6. Eine detaillierte Analyse der Ergebnisse

Die Simulation, die wir gerade durchgeführt haben, besteht im Wesentlichen aus zwei Teilen: einer FDTD-basierten optischen Berechnung und einer Drift-Diffusions-basierten elektrischen Berechnung. OghmaNano speichert detaillierte Momentaufnahmen aus beiden Phasen, und wir können diese schrittweise durchgehen, um genau zu verstehen, was im Inneren des Bauelements vor sich geht. Zuerst werden wir uns die optischen Ergebnisse und dann die elektrischen Ergebnisse ansehen.

Die FDTD-(optischen) Momentaufnahmen. Klicken Sie im Reiter „Ausgabe“ doppelt auf fdtd_snapshots. Dadurch wird die in ?? gezeigte Momentaufnahmendarstellung geöffnet, die im Wesentlichen eine vollständige Momentaufnahme des FDTD-Feldes darstellt, so wie es sich während der Simulation entwickelt hat. Mit dieser Darstellung können Sie die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Simulationsschritt untersuchen. Klicken Sie auf die blaue Schaltfläche mit dem Pluszeichen und wählen Sie power_density.csv aus. Ziehen Sie dann den Schieberegler, um die einzelnen Zeitschritte durchzugehen und zu beobachten, wie sich das Feld im Gerät ausbreitet und an der Struktur gestreut wird. Wenn Sie stattdessen die einzelnen Feldkomponenten betrachten möchten, können Sie anstelle der Leistungsdichte Ex, Ey oder Ez hinzufügen.

Die elektrischen Momentaufnahmen. Die elektrischen Ergebnisse werden separat gespeichert. Klicken Sie im Reiter „Ausgabe“ doppelt auf das Verzeichnis snapshots (im Gegensatz zu fdtd_snapshots). Verwenden Sie die Schaltfläche „+“, um Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv und Fp.csv hinzuzufügen, um den Rand des Leitungsbandes, den Rand des Valenzbandes sowie die Quasi-Fermi-Niveaus für Elektronen und Löcher darzustellen, wie in ?? gezeigt. Beachten Sie, dass der Schieberegler dieses Mal die angelegte Spannung und nicht die Zeit durchläuft (der Fenstertitel zeigt die aktuelle Vorspannung an, z. B. 0,1 V). So können Sie beobachten, wie die Bandstruktur reagiert, während die Zelle von einem Kurzschluss in Richtung eines offenen Stromkreises durchlaufen wird.

Ladungsträgerdichten. Eine eng verwandte Betrachtungsweise ergibt sich, wenn man Q_nfree.csv und Q_pfree.csv addiert, was die Dichten der freien Elektronen und freien Löcher (in \(\mathrm{m^{-3}}\)) liefert. Das Ergebnis ist in ?? dargestellt. Auch hier ermöglicht das Verschieben des Schiebereglers über den Spannungsbereich, zu beobachten, wie sich die Verteilung der Elektronen und Löcher im Bauelement verändert, wenn sich die angelegte Vorspannung ändert.

7. Die Wirkung der Lichtfangstruktur

Die dreieckige Schicht auf der Oberseite der Zelle ist eine strukturierte Oberfläche, die das Licht einfängt (sie dient auch als Antireflexionsschicht). Mithilfe der Simulation können wir genau messen, welche Funktion sie erfüllt, indem wir sie deaktivieren und das Ergebnis mit dem ursprünglichen Gerät vergleichen.

Speichern Sie eine Referenz-JV-Kurve. Bevor Sie Änderungen vornehmen, erstellen Sie eine Kopie der Ergebnisdatei jv.csv und benennen Sie die Kopie jv_backup.csv mithilfe des Dateimanagers Ihres Betriebssystems um. Dadurch wird die JV-Kurve des vollständigen Geräts gespeichert, sodass wir sie später vergleichen können.

Deaktivieren Sie die Struktur. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die dreieckige Struktur oben auf dem Gerät und wählen Sie „Objekt bearbeiten“ aus, wie in ?? dargestellt. Dadurch wird der Objekteditor geöffnet, wie in ?? gezeigt. Klicken Sie auf die Schaltfläche zum Aktivieren/Deaktivieren in der Symbolleiste, sodass dort „Objekt deaktiviert“ angezeigt wird. Die dreieckige Struktur verschwindet nun vom Gerät, sodass nur noch die flache Anordnung angezeigt wird, wie in ?? dargestellt.

Was haben wir eigentlich entfernt? Eine strukturierte Schicht wie diese erfüllt zwei nützliche Funktionen für eine Solarzelle. Erstens reduziert sie durch den Ersatz einer abrupten, ebenen Grenzfläche durch eine abgestufte, geneigte Oberfläche die Reflexion an der Vorderseite, sodass mehr Licht in das Gerät eindringt, anstatt direkt von der Oberfläche zurückgeworfen zu werden. Zweitens streut und lenkt sie das einfallende Licht so um, dass es in einem Winkel verläuft und einen längeren Weg durch den Absorber zurücklegt, wodurch die Wahrscheinlichkeit der Absorption erhöht wird. Zusammen führen diese Effekte zu einer Erhöhung des gesamten absorbierten Lichts und somit des Kurzschlussstroms. In realen Geräten – Siliziumzellen sind das klassische Beispiel, bei denen routinemäßig Pyramiden im Mikrometerbereich in die Oberfläche geätzt werden – ist dieser Vorteil gut etabliert, kann aber schwer zu isolieren und experimentell zu quantifizieren sein. Eine Simulation ermöglicht es uns, die Struktur ein- und auszuschalten und ihre Wirkung direkt zu beobachten.

Führen Sie die Simulation erneut aus und vergleichen Sie die Ergebnisse. Nachdem die dreieckige Struktur deaktiviert wurde, führen Sie die Simulation erneut aus. Dadurch wird ein neues jv.csv-Ergebnis für die Vorrichtung ohne die Lichtfangschicht generiert. Stellen Sie dieses neue jv.csv zusammen mit dem gespeicherten jv_backup.csv (die vollständige Vorrichtung) auf denselben Achsen dar; Sie sollten ein Ergebnis erhalten, das ?? ähnelt. Der Unterschied ist gering, aber deutlich sichtbar: Mit der installierten Lichtfangstruktur ist die Größe des Kurzschlussstroms größer (etwa −162 A m−2) als ohne sie (etwa −155 A m−2). Dies bestätigt, dass die Struktur die Menge des absorbierten Lichts und somit den Strom, den die Zelle liefern kann, erhöht.

8. Reduzierung der Dimensionalität des elektrischen Problems

Eine vollständige, mehrdimensionale Simulation ist nicht immer erforderlich. Bei vielen geschichteten Solarzellen ist die wichtigste Veränderung auf die Dicke des Bauelements zurückzuführen, daher kann ein gut aufgelöstes 1D-Modell die wesentlichen physikalischen Eigenschaften bei einem Bruchteil der Rechenkosten simulieren. Höherdimensionale Modelle sind am nützlichsten, wenn sich die Geometrie des Bauelements oder der Transport selbst in lateraler Richtung ändert.

In diesem Beispiel führt die strukturierte, lichtabsorbierende Oberfläche dazu, dass das optische Problem tatsächlich zweidimensional wird. Das Licht wird seitlich gestreut, wodurch sich das optische Feld sowohl in x-Richtung als auch über die Dicke des Bauelements verändert. Das elektrische Problem ist anders: Der Ladungstransport wird weiterhin hauptsächlich durch die Bewegung innerhalb der Schichtstruktur bestimmt, sodass ein eindimensionales Drift-Diffusions-Modell möglicherweise ausreichend ist.

Diese Unterscheidung ist wichtig, da eine gekoppelte 2D-FDTD- und 2D-Drift-Diffusions-Simulation deutlich aufwendiger ist als ein vereinfachtes Modell. Wir werden daher die optische Berechnung in 2D belassen, da dort die Textur eine Rolle spielt, und prüfen, ob die elektrische Berechnung auf 1D reduziert werden kann, ohne das gewünschte Verhalten zu beeinträchtigen.

Öffnen Sie die Registerkarte „Electrical“, die in ?? dargestellt ist, und klicken Sie auf „Electrical mesh“. Der Mesh-Editor wird in ?? angezeigt. Das Bauelement wird durch 40 Punkte in y-Richtung, über die gesamte Schichtstruktur hinweg, und 10 Punkte in der seitlichen x-Richtung diskretisiert. Das feinere y-Mesh ermöglicht die Auflösung der Bandbiegung, der Trägergradienten, der Rekombination und des Stromflusses durch das Bauelement.

Um das elektrische Modell auf eine Dimension zu reduzieren, klicken Sie oben im Gittereditor auf „X-Dimension“. Dadurch wird das seitliche X-Gitter entfernt, sodass nur das durch die Dicke verlaufende Y-Gitter übrig bleibt, wie in ?? dargestellt. Die optische Simulation bleibt weiterhin zweidimensional, aber die Drift-Diffusions-Berechnung erfolgt nun als schnelleres, eindimensionales elektrisches Modell.

Führen Sie die Simulation erneut aus. Das Modell verwendet nun eine zweidimensionale optische Simulation, die mit einer eindimensionalen elektrische Simulation gekoppelt ist. Der FDTD-Solver berechnet weiterhin die laterale Streuung, die durch die Lichtfangstruktur verursacht wird, während der Drift-Diffusions-Solver die Trägerbewegung nur in Bezug auf die Dicke des Bauelements berücksichtigt.

Untersuchen Sie die Kennlinie (JV-Kurve) wie zuvor. Öffnen Sie dann das Verzeichnis snapshots und stellen Sie die Dichte der freien Elektronen und Löcher grafisch dar. Das Ergebnis sollte ?? ähneln. Anstelle der zweidimensionalen Oberflächen, die durch das vollständige elektrische Modell erzeugt werden, werden die Trägerdichten nun als eindimensionale Profile durch die Schichtanordnung dargestellt.

Dies ist oft eine effiziente Modellierungsstrategie: Verwenden Sie 2D-Modelle dort, wo die Geometrie dies erfordert, aber 1D-Modelle dort, wo die physikalischen Prozesse hauptsächlich in Richtung der Dicke verlaufen. Diese Vereinfachung ist angemessen, wenn der laterale Ladungsträgertransport keine wesentliche Rolle spielt, was häufig bei lateral einheitlichen Dünnschicht-Solarzellen der Fall ist.

9. Reduzierung der Dimensionalität des optischen Problems

Nachdem wir das Problem mit der elektrischen Komponente behoben haben, können wir nun dasselbe für die optische Komponente tun und herausfinden, wie kompakt wir die gesamte Simulation gestalten können. Gehen Sie zum Reiter „Optisch“, der in ?? dargestellt ist, und klicken Sie auf „Optisches Netz“. Dadurch wird der Editor für das optische Netz geöffnet, der in ?? dargestellt ist. Wie beim elektrischen Netz klicken Sie auf die Schaltfläche „X-Dimension“, um die X-Diskretisierung zu entfernen. Das optische Problem wird nun in einer Dimension gelöst, wie in ?? dargestellt, was die optische Berechnung erheblich reduziert.

Während Sie sich im optischen Netzeditor befinden, sollten Sie sich das Wellenlängennetz auf der rechten Seite ansehen. Sie werden feststellen, dass die Simulation derzeit nur an einem einzigen Punkt innerhalb der Wellenlänge berechnet, und zwar ungefähr in der Mitte des Bereichs von 300–800 nm, bei etwa 550 nm (die gleiche grüne Wellenlänge, die wir zuvor für die FDTD-Simulation verwendet haben). Mit anderen Worten, dieses Beispiel simuliert nicht das vollständige Sonnenspektrum – es bewertet das Gerät nur bei einer einzigen Lichtfarbe. Wenn Sie die vollständige Reaktion auf das Sonnenspektrum wünschen, müssten Sie viele weitere Wellenlängenpunkte hinzufügen (mindestens etwa 20, um das Spektrum sinnvoll aufzulösen). Das ist durchaus möglich und völlig legitim, aber die Rechenzeit würde sich erheblich erhöhen. Daher bleiben wir hier bei einer einzigen Wellenlänge, um die Demo schnell zu halten.

Führen Sie die Simulation nun erneut aus. An diesem Punkt haben wir eine eindimensionale optische Simulation, die mit einer eindimensionalen elektrischen Simulation gekoppelt ist – dies ist die einfachste Version des Modells. Sie können das eindimensionale FDTD-Ergebnis im Schnappschuss-Viewer überprüfen, wie in ?? dargestellt. Die optische Leistungsdichte ist jetzt ein einzelnes, eindimensionales Linienprofil, da sich der Impuls durch die Komponente bewegt, im Gegensatz zur zweidimensionalen Feldkarte, die wir zu Beginn des Tutorials gesehen haben.

10. Eine schnellere Alternative: die Transfermatrixmethode.

Um das Tutorial abzuschließen, wechseln wir von der FDTD-Methode – die, wie wir gesehen haben, sehr rechenintensiv ist – zur wesentlich kostengünstigeren Transfermatrixmethode (TMM). In den meisten Simulationsprogrammen für Solarzellen wird die Transfermatrixmethode als ein streng eindimensionales Modell betrachtet, das sich nur für flache, planare Schichtstrukturen eignet. Da OghmaNano jedoch so aufgebaut ist, können Sie das Transfermatrixmodell in jeder Richtung und in jeder Dimension anwenden, was es in vielen Fällen zu einem flexiblen Ersatz für FDTD macht.

Gehen Sie zum Abschnitt „Optische Parameter“ und klicken Sie auf die Schaltfläche „Übertragungsmatrix“. Dadurch wird der Editor für die optische Simulation geöffnet, wie in ?? dargestellt. Klicken Sie auf „Optische Simulation ausführen“, und Sie erhalten eine Photonenverteilung, die der dort gezeigten sehr ähnlich ist. Was OghmaNano hier getan hat, ist die Anwendung der Übertragungsmatrixmethode auf die 2D-Struktur, wobei diese als eine Reihe unabhängiger vertikaler Abschnitte entlang der Struktur gelöst wird. Entscheidend ist, dass es im Gegensatz zu FDTD keine Wechselwirkung zwischen benachbarten Abschnitten gibt: Die Übertragungsmatrixmethode ist eine viel einfachere Annäherung an die Maxwell-Gleichungen, sodass sich Licht nicht seitlich von einem Abschnitt zum nächsten streuen kann. Im Gegenzug für diese Annäherung läuft die Berechnung viel, viel schneller als bei FDTD, da keine zeitliche Diskretisierung des Feldes erforderlich ist.

Da die Transfermatrixmethode so kostengünstig ist, können wir uns jetzt leisten, die Berechnung für viele Wellenlängen und nicht nur für eine einzige durchzuführen. Gehen Sie zurück zum Editor für das optische Netz und stellen Sie die Anzahl der Punkte im Wellenlängennetz auf etwa 20 ein. Führen Sie dann die optische Simulation erneut aus. Während der Ausführung sehen Sie, wie das Programm nacheinander jede Wellenlänge bearbeitet, wie in ?? dargestellt. Jede optische Schicht wird bei ihrer eigenen Wellenlänge berechnet (hier wird der Wert von etwa 312,5 nm bis 787,5 nm variiert), und der Text ist farblich gekennzeichnet, um die aktuell berechnete Wellenlänge anzuzeigen.

Sobald die Berechnung abgeschlossen ist, kehren Sie zum Fenster der Transfermatrix zurück, ??, und wählen Sie die Registerkarte „Photonenverteilung“ aus. Nun können Sie den Schieberegler am unteren Rand des Fensters verwenden, um die Wellenlänge schrittweise zu verändern und zu sehen, wo im Bauelement jede Lichtfarbe absorbiert wird. In dem gezeigten Beispiel befindet sich der Schieberegler bei 587,5 nm, und Sie können das entsprechende Absorptionsprofil innerhalb des Perowskit-Bauelements sehen. Dies ist eine schnelle und intuitive Methode, um zu verstehen, wie verschiedene Teile des Sonnenspektrums in unterschiedlichen Tiefen der Zelle absorbiert werden.

11. Auswahl des optischen Generierungsmodells

Standardmäßig verwendet diese Simulation den FDTD-Solver als optisches Generierungsmodell – dieses Modell liefert das Generierungsprofil für die elektrische Berechnung. Wenn Sie stattdessen die schnellere Transfermatrixmethode für die elektrische Simulation verwenden möchten, können Sie das Generierungsmodell direkt ändern. Öffnen Sie das in ?? gezeigte Menüband und klicken Sie auf den JV-Editor. Im JV-Editor ändern Sie unter „Ladungsträgergenerierung“ das Modell für die Ladungsträgergenerierung von FDTD auf „Transfermatrix“, wie in ?? dargestellt. Ab diesem Zeitpunkt wird das optische Generierungsprofil mit der Transfermatrixmethode und nicht mehr mit FDTD berechnet.

Zusammenfassung: Im Laufe dieses Tutorials haben wir ein einzelnes Bauelement durch eine Vielzahl von Modellierungsoptionen geführt. Wir begannen mit einer vollständigen 2D-FDTD-optischen Simulation, die mit einem 2D-Drift-Diffusions-elektrischen Modell einer Perowskit-Zelle mit einer komplexen, das Licht einfangenden oberen Oberfläche gekoppelt war. Anschließend reduzierten wir die Dimensionalität sowohl des optischen als auch des elektrischen Problems von 2D auf 1D, beobachteten die Veränderungen der Berechnungszeit und der Ergebnisse und stellten sie anschließend wieder auf 2D ein. Zum Schluss vereinfachten wir das optische Problem auf eine völlig andere Weise, indem wir FDTD durch die wesentlich schnellere Transfermatrixmethode ersetzten.