Simulation einer antireflektierenden Beschichtung (FDTD): Einführung in die 1D-Dünnschichttechnik

1. Einleitung

Immer wenn Licht auf die Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes trifft, wird ein Teil des Lichts durchgelassen und ein Teil reflektiert. Deshalb wirken blanke Glasoberflächen oft glänzend, selbst wenn das Glas selbst transparent ist. Eine Antireflexbeschichtung ist ein dünner optischer Film, der entwickelt wurde, um diese unerwünschte Reflexion zu reduzieren und dadurch die Menge des durchgelassenen Lichts zu erhöhen.

Die grundlegende Idee wird in ?? dargestellt. Anstatt zu versuchen, die Reflexion an einer einzelnen Grenzfläche zu eliminieren, fügen wir eine dünne Zwischenschicht zwischen Luft und dem Substrat ein. Das Licht wird nun an zwei Stellen reflektiert: an der Grenzfläche zwischen Luft und der Schicht sowie an der Grenzfläche zwischen der Schicht und dem Substrat. Wenn die Schicht richtig ausgewählt wird, haben diese beiden reflektierten Wellen ähnliche Amplituden, aber entgegengesetzte Phasen, sodass sie sich destruktiv überlagern. Das Ergebnis ist, dass das resultierende reflektierte Feld stark reduziert wird.

Phasenanpassung: Um die Reflexion aufzuheben, müssen die beiden reflektierten Wellen um eine halbe Wellenlänge phasenverschoben zueinander sein (Phasendifferenz von \(\pi\)). In der Regel wird dies für Lichtstrahlung ausgelegt, die senkrecht auf die Oberfläche trifft, obwohl ?? zur Verdeutlichung die Geometrie in einem Winkel darstellt.

Die erste Reflexion findet an der Oberfläche zwischen Luft und der dünnen Schicht statt. Die zweite Reflexion erfolgt an der Grenzfläche zwischen der dünnen Schicht und dem Trägermaterial, wobei sich diese Welle jedoch durch die dünne Schicht bewegt hat und wieder zurückkehrt. Wenn die Dicke der dünnen Schicht \(d\) beträgt, entspricht dieser zusätzliche Weg \(2d\).

Innerhalb des Films bewegt sich das Licht langsamer, wodurch sich die Wellenlänge um den Brechungsindex \(n_f\) verringert. Das bedeutet, dass die zusätzliche optische Weglänge \(2n_f d\) beträgt. Für eine destruktive Interferenz muss dieser Wert der Hälfte einer Wellenlänge entsprechen:

\(2n_f d = \dfrac{\lambda_0}{2}\)

was Folgendes ermöglicht:

\(d = \dfrac{\lambda_0}{4n_f}\)

Daher wird die Dicke der Beschichtung \(d\) so gewählt, dass sie ein Viertel der Wellenlänge (innerhalb der Schicht) beträgt. Dadurch wird sichergestellt, dass die untere reflektierte Welle um eine halbe Wellenlänge phasenverschoben zur oberen Welle zurückkommt und diese auslöscht.

Amplitudenanpassung: Die reine Phasenauslöschung ist nicht ausreichend; die beiden reflektierten Wellen müssen auch ähnliche Amplituden aufweisen. Bei einer nicht-absorbierenden, einlagigen Beschichtung bei senkrechtem Einfall wird dies erreicht, wenn der Brechungsindex der Beschichtung ungefähr beträgt:

\(n_f \approx \sqrt{n_0 n_s}\)

wobei \(n_0\) der Brechungsindex des einfallenden Mediums und \(n_s\) der des Substrats ist. Für Luft auf Glas ergibt sich daraus ein idealer Wert von etwa 1,2–1,3, der niedriger ist als bei den meisten in der Praxis verwendeten Materialien. Daher sind reale Beschichtungen in der Regel nur annähernd ideal oder verwenden mehrschichtige Strukturen, um die Leistung zu verbessern.

Die praktische Auswirkung wird in ?? dargestellt: Die reflektierte Blendung wird reduziert, und das Substrat wirkt transparenter. Dieses Prinzip wird in großem Umfang in Solarzellen, Linsen und optischen Beschichtungen eingesetzt.

In diesem Tutorial verwenden wir die Methode der endlichen Differenzen im Zeitbereich (FDTD), um eine einfache, eindimensionale antireflektierende Beschichtung zu simulieren. Durch die Ausführung des Modells können Sie beobachten, wie die Beschichtung die Reflexion und Transmission verändert und wie die Schichtdicke die Wellenlänge bestimmt, bei der die Reflexion minimiert wird.

2. Erstellen einer neuen Simulation

Öffnen Sie das Fenster für die neue Simulation und wählen Sie die Kategorie „FDTD-Beispiele“ aus (??). Wählen Sie dann das Beispiel „Antireflexbeschichtung“ (denken Sie an dünnschichtige Interferenz) aus (??). Dadurch wird die Hauptoberfläche geladen, die in ?? dargestellt ist.

Die Struktur wird in der 3D-Ansicht innerhalb des Registers „Gerätestruktur“ angezeigt. Diese Ansicht zeigt alle wichtigen Komponenten der Simulation der Antireflexionsbeschichtung. Auf der linken Seite stellen die grünen Pfeile die FDTD-Quelle dar, in die der optische Impuls eingespeist wird. Die dünne, violette Linie, die sich durch die Struktur zieht, ist das FDTD-Gitter. In diesem Beispiel ist die Simulation im Wesentlichen eindimensional, daher erscheint das Gitter als eine einzige Linie, die sich durch die Beschichtung und das Substrat zieht.

Direkt rechts von der Quelle ist eine violette Fläche dargestellt, die einen Detektor repräsentiert, der das einfallende und reflektierte Feld erfasst. Sie beeinflusst die Simulation nicht, sondern erfasst lediglich das elektromagnetische Feld über das gesamte Raster. Weiter rechts befindet sich die dünne, antireflektierende Beschichtung, die auf das Substrat aufgebracht wurde. Der hellblaue Bereich entspricht dieser Beschichtungsschicht, während der deutlich dickere Bereich das Galliumarsenid-(GaAs-)Substrat darstellt. In diesem Beispiel verwenden wir GaAs anstelle von Glas, da diese Art von Beschichtung üblicherweise auf Bauteile wie Photodetektoren aufgebracht wird, um die Lichtkopplung zu verbessern.

3. Durchführung der Simulation

Sobald Sie die Simulation gespeichert und die Struktur überprüft haben, klicken Sie auf die Schaltfläche „Ausführen“ (▶), um die Berechnung zu starten. Während die Simulation läuft, können Sie den Fortschritt im Reiter „Terminal“ verfolgen, der in ?? dargestellt ist. Dort werden Informationen wie die Zeitschrittgröße, der Wellenlängenbereich und das verwendete Backend angezeigt. Zu Beginn der Ausführung sehen Sie eine Zeile mit der Aufschrift Searching for OpenCL devices. Dies sind Hardwarebeschleunigungsgeräte, die verwendet werden können, um die Simulation zu beschleunigen. Wenn ein geeignetes OpenCL-Gerät gefunden wird, wie im Beispiel in der Abbildung gezeigt, wird OghmaNano dieses automatisch verwenden und die Simulation auf der GPU statt auf der CPU ausführen.

Sobald die Simulation abgeschlossen ist, wechseln Sie zum Reiter „Ausgabe“, der in ?? dargestellt ist. Hier finden Sie die während der Simulation generierten Daten. Die wichtigsten Ausgaben für dieses Tutorial sind detector_0 und detector_1, die die von den beiden Detektoren erfassten Signale enthalten. Sie können auch device öffnen, um die 3D-Geometrie anzuzeigen, und das Verzeichnis snapshots/, um zu sehen, wie sich die elektromagnetischen Felder im Laufe der Zeit entwickeln. Sie werden feststellen, dass diese Simulation sehr schnell abläuft. Da es sich um ein 1D-Problem handelt, betragen die typischen Ausführungszeiten nur wenige Sekunden. Wenn die Simulation deutlich länger dauert, beachten Sie den Hinweis oben zum Speichern der Simulation auf einem schnellen lokalen Laufwerk.

5. Anzeige von Momentaufnahmen des elektrischen Feldes

Öffnen Sie das Ausgabeverzeichnis snapshots/ (über die Registerkarte „Ausgabe“) und doppelklicken Sie darauf, um die Ansicht für Momentaufnahmen zu starten. So können Sie die Simulationsergebnisse in Abhängigkeit von der Zeit anzeigen. Klicken Sie einmal auf die Schaltfläche „+“, um einen Datensatz hinzuzufügen, und wählen Sie dann Ey aus. In dieser Simulation wird das Feld in y-Richtung angeregt, daher bietet diese Komponente die direkteste Ansicht der Wellenausbreitung. Anschließend können Sie mit dem Schieberegler die Zeit schrittweise durchlaufen und beobachten, wie sich das Feld entwickelt. Drei repräsentative Momentaufnahmen sind in ??–?? dargestellt.

In den frühen Phasen (linkes Fenster, ??) kann man den anfänglichen Breitbandimpuls beobachten, der sich auf die beschichtete Oberfläche zubewegt. Das Feld ist noch räumlich lokalisiert, wobei eine scharfe Vorderkante der injizierten Anregung entspricht.

Im Laufe der Zeit (mittleres Bild, ??) erreicht der Impuls die dünne Schicht und das Substrat. Ein Teil der Welle wird reflektiert, während ein anderer Teil durchgelassen wird. Das Feld in der Nähe der Grenzfläche zeigt aufgrund der teilweisen Reflexion und des breitbandigen Charakters des Impulses kleine Oszillationen, anstatt eines Interferenzmusters mit einer einzigen Frequenz.

Zu einem späteren Zeitpunkt (rechtes Fenster, ??) dominiert die sich vorwärts ausbreitende, durchgelassene Welle innerhalb des Substrats, während eine schwächere, reflektierte Komponente zurück zur Quelle wandert. In einer gut konzipierten, antireflexionsbeschichteten Struktur ist diese reflektierte Komponente geringer als bei einer unbeschichteten Grenzfläche. Diese Reduzierung entsteht nicht dadurch, dass die Reflexion an jeder einzelnen Grenzfläche verschwindet, sondern dadurch, dass sich die reflektierten Anteile destruktiv überlagern.

6. Anzeige der Detektorausgabe

Wenn Sie zum Reiter „Ausgabe“ zurückkehren (siehe ??), sehen Sie einen Ordner mit der Bezeichnung „Detector0“. In diesem Beispiel wird nur ein einzelner Detektor verwendet, der auf der Seite der Struktur platziert ist, von der das Licht kommt, um das einfallende und reflektierte Licht zu messen. Öffnen Sie „Detector0“ und suchen Sie die Datei lam_E.csv. Diese Datei enthält die Frequenzgangantwort des elektrischen Feldes am Detektor. Doppelklicken Sie darauf, um das Spektrum darzustellen, wie in ?? gezeigt.

Sie sollten einen ausgeprägten Peak beobachten, der sich in der Nähe der Hauptwellenlänge der Quelle befindet (etwa 400 nm). Die Amplitude dieses Peaks ist relativ gering (in der Größenordnung von \(10^{-3}\)–\(10^{-2}\)), was darauf hindeutet, dass nur ein begrenzter Teil des Lichts zurück zum Detektor reflektiert wird. Dies ist die Wirkung der antireflektierenden Beschichtung. Um dies zu bestätigen, kehren Sie zum Reiter „Gerätestruktur“ zurück und entfernen Sie die Beschichtung aus dem optischen Pfad. Wie in ?? dargestellt, klicken Sie auf die Beschichtung und ziehen sie mit der linken Maustaste aus der Hauptausbreitungsrichtung heraus. Wenn sich das Objekt aufgrund von Überlappungen nur schwer bewegen lässt, verwenden Sie die Pfeiltasten (mit der Umschalttaste), um es leicht zu verschieben, bis es sich frei bewegen lässt.

Sobald die Beschichtung von der Oberfläche entfernt wurde, führen Sie die Simulation erneut aus. Kehren Sie dann zu Detector0 zurück und öffnen Sie lam_E.csv erneut. Das Ergebnis wird in ?? angezeigt. Sie sollten nun einen deutlich größeren Peak bei der Wellenlänge der Quelle beobachten. Dies deutet darauf hin, dass ein wesentlich größerer Anteil des Lichts an der Grenzfläche reflektiert wird, wenn die Beschichtung fehlt.

Es ist wichtig zu beachten, dass dieser Detektor hauptsächlich das Licht misst, das von der Lichtquelle durch ihn hindurchscheint. Wenn die Beschichtung vorhanden ist, führt destruktive Interferenz zu einer Reduzierung der reflektierten Komponente, wodurch das detektierte Signal relativ schwach ist. Wenn die Beschichtung entfernt wird, nimmt die Reflexion zu, und mehr Licht wird zurück zum Detektor geleitet, was zu einem größeren Signal führt.

Dieser Vergleich verdeutlicht eindeutig die Funktion der Antireflexbeschichtung: Sie reduziert das reflektierte Licht bei der jeweiligen Wellenlänge, wodurch mehr des einfallenden Lichts in das Substrat eindringen kann.

7. Vergleich der Spektren mit und ohne die antireflektierende Beschichtung (optional)

Bei FDTD-Simulationen ist es oft sehr hilfreich, die Ergebnisse vor und nach einer Änderung der Struktur zu vergleichen. In diesem Fall vergleichen wir das Verhalten des Bauelements mit und ohne der Antireflexionsschicht. Dieser Schritt ist nicht erforderlich, um das Tutorial abzuschließen, aber wenn Sie Zugriff auf ein Tool wie MATLAB oder Octave haben, ermöglicht er ein viel klareres Verständnis der Leistung der Schicht.

Der Grund für diesen Vergleich ist, dass das rohe Detektorsignal stark von der spektralen Form der Quelle beeinflusst wird. Durch den Vergleich von zwei Simulationen mit derselben Quelle wird dieser Einfluss weitgehend ausgeglichen, sodass Sie die Wirkung der Beschichtung selbst isolieren können. Führen Sie zunächst die Simulation ohne die Beschichtung durch (wie im vorherigen Abschnitt beschrieben). Öffnen Sie dann den Ordner „Detector0“ und kopieren Sie die Datei lam_E.csv in eine neue Datei, z. B. without.csv.

Als Nächstes kehren Sie zur Gerätekonfiguration zurück, bringen Sie die Beschichtung wieder in den optischen Strahlengang und führen die Simulation erneut aus. Sobald die Ausführung abgeschlossen ist, kopieren Sie lam_E.csv erneut und speichern es dieses Mal als with.csv. Sie haben nun zwei Datensätze: einen für die unbeschichtete Struktur und einen für die beschichtete Struktur. Diese können Sie direkt mit MATLAB oder Octave mithilfe des folgenden Skripts vergleichen:

with_data    = load('with.csv');
without_data = load('without.csv');

lam_m = without_data(:,1);          % wavelength in meters
lam   = lam_m * 1e9;               % convert to nanometers

ref0 = without_data(:,2);
ref1 = interp1(with_data(:,1), with_data(:,2), lam_m, 'linear');

ratio = ref1 ./ ref0;

plot(lam, ratio, 'k', 'linewidth', 2);
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Relative reflection');
title('Anti-reflective coating response');
grid on;
ylim([0 1.2]);

Das resultierende Diagramm ist in ?? dargestellt. Es sollte ein deutlicher Abfall der relativen Reflexion bei etwa 400 nm beobachtet werden. Dieser Abfall entspricht der Wellenlänge, für die die antireflektierende Beschichtung ausgelegt ist. Bei dieser Wellenlänge heben sich die reflektierten Wellen der beiden Grenzflächen auf, wodurch das gesamte reflektierte Licht reduziert wird. Abweichend von dieser Wellenlänge ist die Phasenbedingung nicht mehr erfüllt, und die Reflexion nimmt allmählich wieder zu. Dieser Vergleich liefert einen klaren, quantitativen Beweis dafür, wie die Beschichtung die optischen Eigenschaften verändert, und ist oft die einfachste Methode, um die Leistung von Dünnschichtdesigns in der Praxis zu bewerten.

8. Probieren Sie es selbst aus.

Um ein besseres Verständnis dafür zu bekommen, wie die Beschichtung funktioniert, versuchen Sie, ihre Dicke zu verändern. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Beschichtung und wählen Sie „Objekt bearbeiten“ (siehe ??). Ändern Sie dann den Wert für Dz von 50 nm auf 60 nm und 70 nm.

Nach jeder Änderung die Simulation erneut ausführen und die Ausgabedaten des Detektors überprüfen. Der Effekt ist in den Rohdaten möglicherweise nur geringfügig erkennbar, daher ist es hilfreich, die Spektren mithilfe der in dem vorherigen Abschnitt beschriebenen MATLAB/Octave-Methode zu vergleichen.