Geneigte GaAs-Facetten-Wellenleiter (FDTD): Tutorial zur optischen Auskopplung

1. Einleitung

In photonischen Bauelementen wird optische Leistung in Materialien mit hohem Brechungsindex erzeugt oder transportiert, beispielsweise in Galliumarsenid (GaAs), wo sie sich als eine geführte Welle ausbreitet. Um nützlich zu sein, muss diese geführte Leistung über eine dielektrische Grenzfläche übertragen und in freie Raumstrahlung eingekoppelt werden. Die vereinfachte Struktur, die zur Untersuchung dieses Prozesses verwendet wird, ist in ?? dargestellt und besteht aus einem GaAs-Wellenleiter mit einer Strukturgröße, die kleiner als die Wellenlänge ist, einer internen optischen Quelle und einem Detektor, der sich hinter der Ausgangsfläche befindet.

Ein konkretes Beispiel ist ein Halbleiterlaser, bei dem sich das Licht entlang eines Wellenleiters ausbreitet und durch die Stirnfläche austritt, wie in ?? dargestellt. An dieser Grenzfläche trifft der geführte Modus auf eine Diskontinuität des Brechungsindex zwischen dem Wellenleiter mit hohem Brechungsindex und dem umgebenden Medium. Der reflektierte Anteil wird durch \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \) angegeben, wobei \(n_1\) und \(n_2\) die Brechungsindizes des Wellenleiters bzw. des äußeren Mediums sind. Bei Materialien wie GaAs ist dieser Brechungsindexunterschied groß, sodass ein erheblicher Teil der optischen Leistung anstatt ausgesendet zu werden in den Wellenleiter zurückreflektiert wird.

Eine bewährte Methode, um dieses Verhalten zu verändern, besteht darin, die Austrittsfläche zu neigen. Durch die Einführung einer geneigten Oberfläche werden die Randbedingungen, denen der geführte Modus ausgesetzt ist, verändert, was sich darauf auswirkt, wie die Leistung auf Reflexion, Transmission und Streuung in Strahlungsmodi verteilt wird.

In diesem Tutorial verwenden wir die Methode der endlichen Differenzen im Zeitbereich (FDTD), um diesen Prozess in einer kontrollierten Geometrie zu modellieren. Es wird eine GaAs-Wellenleiterstruktur simuliert, die an einem abgeschrägten Ende endet, und das resultierende optische Feld wird analysiert, während es sich ausbreitet und die Struktur verlässt.

Wir vergleichen drei Fallbeispiele:

• eine flache, abgeschrägte Fläche.
• eine stärker geneigte Fläche und
• eine flache Fläche.

Durch den Vergleich der Detektorausgabe dieser Simulationen können Sie quantifizieren, wie die Geometrie der Facetten die Umwandlung von geführter optischer Leistung in freie Strahlung beeinflusst.

2. Erstellen einer neuen Simulation

Öffnen Sie das Fenster für die neue Simulation und wählen Sie die Kategorie „FDTD-Beispiele“ (??). Wählen Sie dann das Beispiel „Abgeschrägter GaAs-Wellenleiter für die optische Auskopplung“ (??). Dadurch wird die Hauptoberfläche geladen, die in ?? und ?? dargestellt ist.

Speichern Sie die Standard-Simulation in einem neuen Verzeichnis mit dem Namen 40. Es ist wichtig, genau diesen Namen zu verwenden, da Sie im weiteren Verlauf des Tutorials zusätzliche Simulationen mit unterschiedlichen Facettengeometrien erstellen und die Ergebnisse direkt miteinander vergleichen werden.

In diesem Benennungsschema entspricht der Verzeichnisname der dx-Dimension des dreieckigen Keils, aus dem die geneigte Fläche besteht, wobei die Angabe in Nanometern erfolgt. In diesem Beispiel ist dx = 40 nm die Höhe dieses Dreiecks entlang des Wellenleiters, während seine Basis bei 130 nm konstant bleibt. Dies definiert den Winkel der Fläche über \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \) und ergibt eine relativ flache, geneigte Fläche.

Die Struktur wird in der 3D-Ansicht innerhalb des Registers „Gerätestruktur“ angezeigt. Zwei Ansichten derselben Geometrie sind in ?? und ?? dargestellt. Der blaue Bereich ist der GaAs-Wellenleiter. Die grüne Ebene innerhalb des Wellenleiters ist die FDTD-Quelle, die die optische Anregung erzeugt. Die violette Ebene, die etwas entfernt von der Stirnfläche platziert ist, ist ein Detektor, der das übertragene Signal erfasst. Das Beispiel ist so konfiguriert, dass der Wellenleiter in der zx-Ebene liegt und das optische Feld in y-Richtung angeregt wird. Am Ausgang des Wellenleiters enthält die Struktur ein kleines, dreieckiges Keilförmiges Element aus GaAs, das die geneigte Stirnfläche bildet. In der Standardeinstellung ist diese Stirnfläche flach. Später in der Anleitung werden wir sie vollständig entfernen, um eine flache Stirnfläche zu erhalten, und dann ihre Geometrie bearbeiten, um eine viel steilere Stirnfläche zu erzeugen. Dadurch erhalten wir drei direkt vergleichbare Auskopplungsstrukturen, wobei wir nur einen geometrischen Parameter ändern.

3. Durchführung der Simulation

Sobald Sie die Simulation gespeichert haben, klicken Sie auf die Schaltfläche „Ausführen“ (▶), um die Berechnung zu starten. Während die Simulation läuft, können Sie den Fortschritt im Reiter „Terminal“ verfolgen, der in ?? dargestellt ist. Dort werden Informationen wie die Zeitschrittgröße, der Wellenlängenbereich und die verwendete Backend-Software angezeigt. Zu Beginn der Ausführung sehen Sie eine Zeile mit der Aufschrift Searching for OpenCL devices. Dies sind Hardwarebeschleunigungsgeräte, die verwendet werden können, um die Simulation zu beschleunigen. Wenn ein geeignetes OpenCL-Gerät gefunden wird, verwendet OghmaNano dieses automatisch und führt die Simulation auf der GPU und nicht auf der CPU aus.

Sobald die Simulation abgeschlossen ist, wechseln Sie zum Reiter „Ausgabe“, der in ?? dargestellt ist. Hier finden Sie die während der Simulation generierten Daten. Die wichtigsten Ausgaben für dieses Tutorial sind der Ordner detector0, der das übertragene Spektrum enthält, und das Verzeichnis snapshots/, das die Frequenzgangdaten enthält. Sie werden auch feststellen, dass diese Simulation schnell abläuft. Da die Struktur klein ist und das Beispiel bereits eingerichtet wurde, eignet sie sich gut für schnelle parametrische Vergleiche.

4. Anzeige von Momentaufnahmen des elektrischen Feldes

Öffnen Sie das Ausgabeverzeichnis snapshots/ (über die Registerkarte „Ausgabe“) und doppelklicken Sie darauf, um die Ansicht für die Momentaufnahmen zu starten. Klicken Sie einmal auf die Schaltfläche „+“, um einen Datensatz hinzuzufügen, und wählen Sie dann die Menge aus, die Sie anzeigen möchten. Drei repräsentative Momentaufnahmen werden in ??–?? dargestellt.

In der frühen Phase (Abbildung ??) ist der geführte Modus noch auf den GaAs-Wellenleiter beschränkt und nähert sich der Ausgangsfläche. Das Feld bleibt lokalisiert und wird weiterhin stark geführt.

In den Zwischenzeiten (??) erreicht der Impuls die geneigte Fläche. Das Feld in der Nähe des Ausgangs wird asymmetrisch, und ein Teil der geführten Welle beginnt, sich in den umgebenden Raum zu verteilen.

Zu einem späteren Zeitpunkt (??) ist ein strahlendes Lappen über dem Wellenleiter sichtbar, während ein verbleibender Teil des Feldes weiterhin mit dem Facettenbereich interagiert. Diese Momentaufnahmen sind nützlich, da sie sofort zeigen, dass der schräg ausgerichtete Ausgang einen Teil der geführten Mode in Freiraumstrahlung umwandelt.

Wenn Sie auf detector0 doppelklicken und lam_E.csv auswählen, wird das in ?? dargestellte Spektrum angezeigt. Bei etwa 1300 nm ist ein ausgeprägter Peak zu sehen, der dem vom Gerät emittierten optischen Signal entspricht.

Im weiteren Verlauf dieser Anleitung werden wir die Stärke dieses Peaks vergleichen, während wir die Geometrie der Facette verändern.

5. Vorbereitung der drei Vergleichsbeispiele

Wir erstellen nun zwei eng verwandte Simulationen und vergleichen die von detector0 aufgezeichneten, übertragenen Spektren. Die beiden Simulationen unterscheiden sich lediglich in der Geometrie der Facetten:

• 40 – die standardmäßige, flache Facette mit dx = 40 nm (≈17°) (bereits fertiggestellt),
• 130 – eine steilere Fläche mit dx = 130 nm (≈45°), und
• ohne – die Facette wurde aus dem optischen Strahlengang herausbewegt, wodurch eine im Wesentlichen ebene Ausgangsfläche entstand.

Sie haben bereits den 40. Fall abgeschlossen. Wir erstellen und führen nun die beiden verbleibenden Fälle aus, damit alle drei Geometrien direkt miteinander verglichen werden können.

Erstellen Sie zunächst eine neue Simulation unter Verwendung des Beispiels „Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling“, und zwar genau wie zuvor beschrieben, und speichern Sie sie unter dem Dateinamen without. Wählen Sie den abgeschrägten Bereich der Facette aus und ziehen Sie ihn vertikal aus dem Lichtpfad heraus, wie in ?? dargestellt. In dieser Konfiguration wird das Facettenobjekt aus dem FDTD-Simulationsbereich herausbewegt, sodass es nicht mehr mit dem geführten Modus interagiert. Das Ergebnis ist, dass sich das Signal so verhält, als würde der Wellenleiter an einer ebenen Facette enden.

Führen Sie die Simulation without aus und lassen Sie sie vollständig durchlaufen. Erstellen Sie anschließend eine weitere neue Simulation unter Verwendung desselben Beispiels (abgeschrägtes GaAs-Facetten-Wellenleiter für die optische Auskopplung) und speichern Sie diese unter dem Dateinamen 130. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Facettenelement und wählen Sie „Objekt bearbeiten“ aus, wie in ?? dargestellt. Dadurch wird der in ?? gezeigte Objekteditor geöffnet. Ändern Sie den Wert von „Facetten-dx“ von 40 nm auf 130 nm, übernehmen Sie die Änderung und führen Sie die Simulation erneut aus. Dadurch entsteht ein deutlich steileres Facettenelement, das in etwa einer 45°-Auskopplungsgeometrie entspricht.

6. Vergleich der Ausgabesignale der Detektoren

Nachdem die drei Simulationen durchgeführt wurden, enthält jedes Verzeichnis eine Datei mit dem Namen detector0/lam_E.csv. In diesem Tutorial speichert diese Datei das Leistungsspektrum des Detektors in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Um die drei Fälle zu vergleichen, erstellen wir nun folgende Diagramme:

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

Der abschließende Vergleich ist in ?? dargestellt. Die horizontale Achse zeigt die Wellenlänge in Nanometern, und die vertikale Achse zeigt die Detektorleistung in beliebigen Einheiten. Dies ist die einfachste Methode, um das Auskopplungsverhalten der drei Facettengeometrien zu vergleichen.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

Wenn Sie es vorziehen, können Sie die drei CSV-Dateien auch in einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel öffnen und die Daten der ersten Spalte gegen die Daten der zweiten Spalte auftragen. Der einzige zusätzliche Schritt besteht darin, die Wellenlänge von Metern in Nanometer umzurechnen, indem Sie die Werte der ersten Spalte mit \(10^9\) multiplizieren.

7. Physikalische Erklärung

Das in dem vorherigen Abschnitt beschriebene Verhalten ist eine direkte Folge der Wechselwirkung eines geführten optischen Modus mit einer plötzlichen geometrischen Änderung am Ende des Wellenleiters. Im Inneren des GaAs-Wellenleiters ist das optische Feld stark konzentriert und breitet sich entlang der Struktur mit einem klar definierten räumlichen Profil aus. Wenn dieses Feld die Endfläche erreicht, muss es sich so umstrukturieren, dass es im freien Raum existieren kann. Bei einer flachen Endfläche ist dieser Übergang ineffizient. Ein großer Teil der optischen Leistung wird aufgrund des Unterschieds in den Brechungsindizes zurück in den Wellenleiter reflektiert, und das durchgelassene Feld breitet sich schnell im freien Raum aus. Da das geführte Modus viel stärker konzentriert ist als ein Strahl im freien Raum, wird nur ein begrenzter Teil der optischen Leistung auf den Detektor gerichtet.

Die Einführung einer geneigten Fläche verändert diese Wechselwirkung. Anstatt auf eine plötzliche, symmetrische Begrenzung zu treffen, trifft der geführte Modus auf eine geneigte Oberfläche, die sich entlang der Richtung des Wellenleiters ändert. Verschiedene Teile des optischen Feldes werden daher an leicht unterschiedlichen Positionen gestreut, was die Symmetrie des Reflexionsprozesses aufhebt und die optische Leistung auf einen größeren Bereich von Richtungen verteilt. Je steiler die Fläche wird, desto stärker wird dieser Effekt. Die ausgeprägtere geometrische Diskontinuität verstärkt die Streuung des geführten Modus in strahlende Komponenten, wodurch mehr der optischen Leistung aus dem Wellenleiter austreten und den Detektor erreichen kann. Aus diesem Grund erzeugt eine steilere Fläche ein stärkeres detektiertes Signal, auch wenn das emittierte Licht weniger gut kollimiert ist.

Der entscheidende Punkt ist, dass die Auskopplungseffizienz nicht allein durch die scheinbare „Glattheit“ des emittierten Strahls bestimmt wird, sondern durch die Effektivität, mit der die Endfläche des Lichtwellenleiters die geführte optische Leistung in sich ausbreitende Strahlung umwandelt. In diesem Beispiel wirkt die steilere Fläche als ein effektiveres Auskopplungselement, da sie diesen Umwandlungsprozess verstärkt.