FDTD-basierte elektromagnetische Detektoren
1. Einleitung
In einer FDTD-Simulation fungieren Detektoren als virtuelle Messfühler, die innerhalb des Simulationsbereichs platziert werden. Sie werden sowohl für optische als auch für Hochfrequenzsimulationen verwendet: Die zugrunde liegenden Messungen der elektrischen und magnetischen Felder sind gleich, auch wenn die Wellenlängen und Anwendungen sehr unterschiedlich sein können. Eine hilfreiche Analogie ist das Voltmeter in ??. Während ein Voltmeter das elektrische Potenzial misst, erfasst ein FDTD-Detektor elektromagnetische Felder, während Wellen einen ausgewählten Bereich der Simulation durchlaufen.
Detektoren nehmen an bestimmten Punkten, die durch das FDTD-Gitter bestimmt werden, Werte des elektromagnetischen Feldes ab. Ein Detektor kann verwendet werden, um ein Signal im Zeitverlauf zu verfolgen oder, in einer dreidimensionalen Simulation, die Verteilung der elektromagnetischen Energie über eine Oberfläche zu messen. In OghmaNano erscheinen Detektoroberflächen als gitterartige Flächen in der 3D-Ansicht, wie in ?? dargestellt. Je nach Analyse kann das gemessene Feld verwendet werden, um die Transmission, die Reflexion oder die von einem Objekt gestreute Leistung zu berechnen.
Die zeitabhängigen Felder stehen dem Detektor während der FDTD-Simulation zur Verfügung. OghmaNano kann auch komplexe Felder im Frequenzbereich direkt erfassen, wodurch spektrale Messungen bei ausgewählten Frequenzen möglich sind, ohne die vollständige Zeitverlaufsdaten zu speichern und anschließend eine FFT anzuwenden. Dadurch eignet sich das gleiche Detektor-Framework für optische Komponenten, Antennen und Probleme der HF-Streuung.
Allgemeine Informationen zur Positionierung und Konfiguration von Detektoren finden Sie im Abschnitt optische Detektoren. Auf dieser Seite liegt der Schwerpunkt auf den FDTD-Messungen und darauf, wie diese Messungen zu spektralen und Leistungsdaten führen.
2. Konfiguration des Detektors
Öffnen Sie den Detektor-Editor über das Menüband „Optisch“, wie in ?? dargestellt, oder klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine Detektorebene in der 3D-Ansicht und wählen Sie „Objekt bearbeiten“, wie in ?? dargestellt. Eine Simulation kann mehrere Detektoren verwenden: beispielsweise einen vor einem Gerät und einen nach dem Gerät oder einen Detektor, der auf ein HF-Streuobjekt ausgerichtet ist.
Der Detektor-Editor wird in ?? dargestellt. Über die Registerkarte „Konfigurieren“ lassen sich die Geometrie, die Position und verschiedene Optionen des Detektors einstellen, beispielsweise normalisierte Spektren. Die Normalisierung einer Ausgangsmessung anhand einer Referenz- oder Eingangsmessung ist besonders nützlich für Transmissionsstudien, da das Spektrum der Quelle möglicherweise nicht flach ist. Bei Messungen der Leistung, die durch eine Detektoroberfläche fließt, ist auch die Ausrichtung dieser Oberfläche von Bedeutung: Das Vorzeichen des Ergebnisses wird relativ zu ihrer Normalenrichtung definiert.
Der Reiter „Frequenzraster“ in ?? gibt die Frequenzen an, bei denen komplexe Feldinformationen erfasst werden. In optischen Anwendungen werden diese Punkte häufig als Wellenlängen angegeben; bei HF-Simulationen werden sie üblicherweise in MHz oder GHz angegeben. Diese Frequenzabtastung ist eine Detektoreinstellung und sollte nicht mit dem räumlichen FDTD-Raster verwechselt werden, das zur Auflösung der Geometrie und der Felder verwendet wird.
3. FDTD-Frequenzbereichs-Akkumulatoren
Die FDTD-Methode berechnet die elektromagnetischen Felder in aufeinanderfolgenden Zeitschritten, aber viele nützliche Gerätecharakteristika lassen sich am besten als Funktionen der Frequenz beschreiben. Anstatt jeden Zeitschritt zu speichern und ihn nachträglich zu verarbeiten, kann ein Detektor während der Simulation die Reaktion bei ausgewählten Frequenzen berechnen. Dies wird mithilfe komplexer Fourier-Akkumulatoren erreicht.
Für eine Feldkomponente, die zu den Zeitpunkten \(t_n=n\Delta t\) abgetastet wird, ist die akkumulierte Größe bei der Winkelfrequenz \(\omega=2\pi f\)
\[\widetilde{E}(\omega)=\sum_{n=0}^{N-1} E(t_n)\,e^{-i\omega t_n}\,\Delta t\]
In jedem Zeitschritt wird ein komplexer Beitrag zur ausgewählten Frequenz hinzugefügt. Eine Komponente, die mit dieser Frequenz schwingt, summiert sich kohärent, während Beiträge bei anderen Frequenzen sich über eine ausreichend lange Beobachtungszeit tendenziell aufheben. Die Tilde kennzeichnet eine Fourier-Integration, nicht jedoch bereits eine normalisierte, sinusförmige Feldamplitude. Die gleiche Berechnung kann für alle drei Komponenten des elektrischen Feldes \((E_x,E_y,E_z)\) und des magnetischen Feldes \((H_x,H_y,H_z)\) durchgeführt werden.
Der Akkumulator speichert sowohl die Amplitude als auch die Phase. Diese Unterscheidung ist wichtig: Transmissionsspektren können auf Feldstärken basieren, während die Berechnung der gerichteten elektromagnetischen Leistung die Phasenbeziehung zwischen dem elektrischen und dem magnetischen Feld erfordert. Für eine stabile, kontinuierliche Wellenform, die über eine Dauer \(T\) akkumuliert wird, beträgt die komplexe Spitzenfeldamplitude ungefähr \(2\widetilde{E}/T\); die entsprechende Formel gilt für \(\widetilde{H}\). Endliche Beobachtungszeiten und Transienten können diese Annäherung beeinflussen, daher sollte das Akkumulationsintervall entsprechend der Anregung gewählt werden.
Für jede angeforderte Frequenz wird ein separater Akkumulator verwendet, wodurch es möglich wird, Spektralinformationen zu erhalten, ohne einen großen Datensatz im Zeitbereich zu speichern. Die Frequenzpunkte werden im Reiter „Frequenzraster“ (??) konfiguriert. Weitere Informationen zur verwendeten numerischen Methode finden Sie unter FDTD-Theorie.
4. Detektorausgänge
Nachdem eine Simulation abgeschlossen ist, können die Ergebnisse des Detektors direkt über den Reiter „Ausgabe“ von OghmaNano aufgerufen werden. Die verfügbaren Dateien hängen davon ab, welche Detektormessungen aktiviert sind, und umfassen Messungen im Zeitbereich, Frequenzspektren und, bei kalibrierten Streusimulationen, Daten zur gestreuten Leistung.
Nachdem die Simulation ausgeführt wurde, werden die Ausgaben der Detektoren als kleines Symbol im Stil eines CCD-Sensors im Ausgabefenster angezeigt (??). Durch einen Doppelklick auf dieses Symbol werden die in ?? gezeigten Ausgabedateien geöffnet.
Die Dateien lam_E.csv und lam_E_norm.csv werden aus den Frequenzbereichs-Akkumulatoren generiert. Die erste Datei enthält ein rohes, auf das elektrische Feld bezogenes Spektrum, während die zweite ein normalisiertes Spektrum enthält, beispielsweise eine Ausgangsmessung, die auf eine Eingangsmessung bezogen ist. Diese sind nützlich bei der Untersuchung von Übertragungs- oder wellenlängenabhängigen Geräten. Die entsprechenden Beispiele sind in ?? und ?? dargestellt.
Die Datei power.csv enthält ein Detektorsignal im Zeitbereich, das in ?? dargestellt ist. Obwohl die Ergebnisse im Zeit- und Frequenzbereich dieselbe elektromagnetische Simulation beschreiben, werden die Frequenzspektren nicht durch Anwendung einer FFT auf diese gezeichnete Leistungskurve erzeugt. Stattdessen werden sie direkt aus den elektrischen und magnetischen Feldern während der Simulation erfasst, wie in Abschnitt 3 erläutert.
Bei einer Simulation der HF-Streuung kann es auch eine scattered_power.csv-Ausgabe geben. Dabei handelt es sich nicht einfach um die Differenz zwischen den gemessenen Gesamtleistungen mit und ohne ein Objekt. Stattdessen wird sie anhand der komplexen, gestreuten elektrischen und magnetischen Felder berechnet, die durch den Vergleich der Hauptsimulation mit einer Referenzkalibrierungssimulation ermittelt werden. Die Messung wird im Folgenden erläutert.
5. Messung der gestreuten elektromagnetischen Leistung
Wenn eine elektromagnetische Welle auf einen Golfball, ein metallisches Objekt oder eine andere dreidimensionale Struktur trifft, ist das resultierende Feld die Kombination aus der ursprünglichen einfallenden Welle und der von dem Objekt gestreuten Welle. Um die Streuung zu messen, verwendet OghmaNano eine Kalibrierungssimulation, bei der das Objekt fehlt, während Quelle, Rechenbereich, Detektorpositionen, Frequenzabtastung und Akkumulationszeit gleich bleiben. Anschließend wird eine zweite Simulation mit dem vorhandenen Objekt durchgeführt. Dieser Vergleich ermöglicht die Trennung des gestreuten elektromagnetischen Feldes von dem vom Detektor erfassten einfallenden Feld.
An jeder Detektorposition und bei jeder Frequenz werden die kalibrierten Feldkomponenten von denjenigen Werten abgezogen, die bei Anwesenheit des Objekts gemessen wurden:
\[\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{cal}}\qquad \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{cal}}\]
Hierbei sind \(\widetilde{\mathbf E}\) und \(\widetilde{\mathbf H}\) die in Abschnitt 3 beschriebenen komplexen Fourier-Akkumulatoren. Anstatt die Feldstärken zu subtrahieren, werden komplexe Felder voneinander abgezogen, wodurch ihre Phasen erhalten bleiben, was notwendig ist, um die gestreute Welle zu isolieren. Alle sechs kartesischen Feldkomponenten werden in die Berechnung einbezogen.
Der Fluss elektromagnetischer Energie wird durch den Poynting-Vektor beschrieben. Für komplexe, sinusförmige Feldamplituden ist sein zeitgemittelter Wert
\[\langle\mathbf S_{\mathrm{sc}}\rangle=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\!\left(\mathbf E_{\mathrm{sc}}\times\mathbf H_{\mathrm{sc}}^{*}\right)\]
Das Kreuzprodukt berücksichtigt die Richtung des Energieflusses, während der komplexe konjugierte Wert \((*)\) die relative Phase der elektrischen und magnetischen Felder berücksichtigt. Der lokale Poynting-Vektor wird in W/m² gemessen. Bei stabilen sinusförmigen Feldern führt die direkte Verwendung der Fourier-Akkumulatoren und die Integration über die Detektoroberfläche zu:
\[\boxed{P_{\mathrm{sc}}(f)\simeq\frac{2}{T^2}\sum_{k} \operatorname{Re}\!\left(\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc},k}\times \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc},k}^{*}\right) \cdot\hat{\mathbf n}\,\Delta A_k}\]
In diesem Ausdruck bezeichnet \(T\) die Feldakkumulationszeit, \(k\) einen Detektor-Abtastpunkt, \(\Delta A_k\) die durch diesen Punkt repräsentierte Fläche und \(\hat{\mathbf n}\) die Oberflächennormale des Detektors. Der Faktor \(2/T^2\) ergibt sich aus der Umrechnung beider akkumulierten Felder in sinusförmige Amplituden und der anschließenden Berechnung ihres zeitgemittelten Produkts. Die Summation der Normalkomponente des Poynting-Vektors über die Detektoroberfläche ergibt das Spektrum der gestreuten Leistung in Watt, das als scattered_power.csv gespeichert wird.
💡 Interpretation des Signals: Die gestreute Leistung ist ein gemessener Fluss durch den Detektor und keine nicht-negative Größe, die die Feldstärke angibt. Ein negativer Wert bedeutet, dass die gesamte gestreute Leistung in die entgegengesetzte Richtung zur gewählten Detektornormalen fließt; bei einem Detektor, der auf ein Objekt gerichtet ist, kann dies auf eine Rückstreuung in Richtung der Quelle hindeuten. Der angegebene Wert ist auch nicht dasselbe wie die Subtraktion der Leistung, die nur durch Luft entsteht, von der Gesamtleistung: Diese beiden Leistungen enthalten Interferenzterme, die bei der einfallenden und der gestreuten Strahlung auftreten, die jedoch fehlen, wenn zuerst die Felder voneinander subtrahiert werden.
Diese Kalibrierungsmethode ist besonders nützlich, um die Frequenzabhängigkeit der Streuung von verschiedenen Formen zu vergleichen, wobei die umgebende Simulation unverändert bleibt. Beispiele für die Anwendung finden Sie unter Radiowellenstreuung von einem Golfball bei 10 GHz und Radiowellenstreuung von Stonehenge. Für zuverlässige quantitative Ergebnisse sollten Sie eine ausreichende räumliche und zeitliche Auflösung, konsistente Kalibrierungseinstellungen und eine geeignete Positionierung des Detektors verwenden.