Навчальний посібник FDTD: кремнієвий модуля́тор Маха–Цендера.
1. Огляд: що ви будете моделювати.
Модулятор Маха — Це́ндера (MZM) — це інтерферометричний фотонний компонент, який перетворює електричний керуючий сигнал на зміну оптичної амплітуди (або інтенсивності). Світло розділяється на дві гілки хвилеводу, де накопичується відносна різниця фаз, після чого відбувається їх об’єднання. Вихідна потужність залежить від фазової взаємодії між двома гілками: коли гілки об’єднуються в фазі, вихідний сигнал є сильним, а коли вони об’єднуються поза фазою, вихідний сигнал пригнічується.
У кремнієвій фотоніці модулятори Маха — Цендера широко використовуються для високошвидкісної передачі даних, когерентної оптики, оптичних міжз’єднань та інтегрованої мікрохвильової фотоніки. У практичних пристроях зазвичай реалізується фазове керування за допомогою електрооптичних механізмів, доступних на платформі (для кремнію це часто дисперсія носіїв заряду через PN-переходи, МОП-конденсатори або нагрівачі для термооптичного налаштування). Незалежно від механізму керування, оптичне ядро пристрою залишається незмінним: це роздільник, дві направляючі гілки та пристрій для повторного об’єднання.
У цьому навчальному посібнику ви виконаєте FDTD-моделювання типової кремнієвої структури модулятора Маха — Цендера. Мета полягає не в тому, щоб створити повноцінну систему спільного електромагнітного моделювання, а скоріше в тому, щоб за допомогою моделювання поширення поля в часовій області отримати уявлення про те, як спрямована енергія розділяється, поширюється двома гілками та знову об’єднується на виході. Ви вивчатимете знімки розподілу потужності та аналізуватимете часові характеристики детектора, зокрема затримку поширення між детекторами, розташованими в гілках, і детектором, розміщеним далі за течією, де обидві гілки знову з’єднуються.
З точки зору обчислювальних характеристик, цей приклад навмисно зроблено «складним»: область моделювання відносно велика, і в процесі моделювання генерується значний обсяг даних, які зберігаються на диску. Це робить його хорошим інструментом для перевірки навантаження всієї системи FDTD: визначення геометрії, введення джерела, застосування поглинаючих меж CPML, дискретизація часу та отримання даних детектора, а також обробка результатів (збереження проміжних результатів і відображення даних детектора).
2. Створення нової моделі.
Відкрийте вікно нової симуляції, натиснувши кнопку «Нова симуляція». У цьому вікні виберіть категорію «Приклади FDTD», а потім двічі клацніть на демонстраційній версії «Кремнієвий модуля́тор Маха — Цендера» (вона розташована внизу списку). За потреби збережіть симуляцію на локальний диск.
Під час виконання цієї програми створюється велика кількість файлів (знімки екрана, дані, отримані від детектора, і проміжні дані). З цієї причини не зберігайте її на мережевому диску або у віртуалізованій/синхронізованій з хмарним сховищем папці (наприклад, OneDrive). Найкраще використовувати локальний твердотільний накопичувач (SSD). Якщо ви збережете її на повільному носії, ви можете помітити значне збільшення часу виконання або уповільнення роботи інтерфейсу під час запису даних.
3. Орієнтування в основному вікні
Пристрій відображається у тривимірному вигляді на вкладці «Структура пристрою» (??). Ви повинні мати можливість ідентифікувати дві інтерферометричні гілки (схожі на гоночну трасу хвилеводні шляхи) та кольорові об’єкти детектора (фіолетовий, зелений і червоний), розташовані вздовж структури. Точні кольори не мають значення, але вони полегшують визначення місць, де здійснюється моніторинг сигналів у заданій геометрії.
У цьому прикладі ви переважно використовуватимете:
- Запустіть симуляцію (▶) або натисніть F9, щоб розпочати обчислення за методом FDTD.
- Вкладка «Вивід» для відкриття знімків екрана та каталогів/файлів детектора.
- Програма для перегляду серії зображень, що дозволяє покроково відстежувати зміни в часі та спостерігати за тим, як змінюється щільність потужності.
- Програма для відображення потужності детектора, яка дозволяє будувати графіки зміни сигналу
power.csvв часі для кожного детектора.
4. Запуск моделювання.
Запустіть симуляцію, натиснувши клавішу F9 або обравши синю кнопку відтворення (▶). Ця симуляція досить об’ємна, і на її завершення потрібен значний час, оскільки розмір сітки великий, а також тому, що під час роботи створюються знімки екрана та дані детектора, які зберігаються на диску.
На досить потужному ноутбуці типовий запуск триває приблизно 10–15 хвилин. Під час виконання запуску ви можете відкрити вкладку «Результати» та спостерігати за появою файлів. Зокрема, ви побачите каталог snapshots/, і ви побачите, як з’являються результати роботи детектора (Детектор 0, Детектор 1, Детектор 2) в міру просування моделювання.
5. Перегляд знімків розподілу потужності.
Відкрийте папку snapshots/ на вкладці «Вихідні дані» (??), щоб запустити переглядач знімків. На ?? показано приклад вікна переглядача знімків. За допомогою синьої кнопки зі знаком «плюс» додайте powerdensity.csv до переглядача. Потім ви зможете переглядати знімки в часовій послідовності, використовуючи повзунок.
Найбільш ефективний спосіб вивчення цієї симуляції – спостерігати за рухом енергії в пристрої. На початковому етапі ви побачите, як джерело енергії входить у вхідний хвилевід і досягає області розділення. З плином часу енергія розподіляється між двома гілками. На наступних етапах симуляції видно, як енергія продовжує поширюватися вздовж гілок у формі кільця. Згодом обидві гілки знову об’єднуються, і ви можете побачити, як енергія спрямовується до вихідної секції.
На ілюстраціях ??–?? показано типові приклади. Навіть без зміни будь-яких параметрів пристрою, ці приклади наочно демонструють, що це інтерферометрична структура: енергія розділяється, проходить двома фізично відокремленими шляхами, а потім знову об’єднується.
snapshots/. Додайте powerdensity.csv та переглядайте знімки послідовно в часі.
6. Перегляд даних, отриманих від детекторів.
Під час виконання моделювання (і після його завершення) ви побачите, як результати роботи детекторів з’являються на вкладці «Результати» (??). Кожен запис про детектор виглядає як невелика іконка, що імітує ПЗЗ-матрицю. Відкрийте детектор, двічі клацнувши по ньому, а потім двічі клацніть по power.csv у папці цього детектора, щоб відкрити вікно відображення параметрів живлення детектора.
У цьому прикладі використовується три детектора. Два детектори контролюють обидві гілки інтерферометра (щоб можна було порівняти час, коли направлена енергія досягає кожного з детекторів), а третій детектор розташовано далі за течією, у кінцевій вихідній секції, де обидві гілки знову об’єднуються. Графіки даних з трьох детекторів показано на ??, ?? і ??.
Під час цього експерименту ви повинні помітити, що потужність починає збільшуватися приблизно в точці \(3 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}\) в обох детекторах, розташованих на кінцях плечей, тоді як детектор, розташований далі за течією, починає працювати пізніше (приблизно вдвічі пізніше), оскільки він розміщений далі вздовж шляху поширення, після того як енергія пройшла плечима і знову об’єдналася. Це пряма, наочна демонстрація затримки поширення в структурі: датчики на кінцях плечей реагують першими, а кінцевий датчик реагує пізніше, оскільки направлена енергія повинна фізично пройти більшу відстань.
Лінії на графіку не є ідеально гладкими, оскільки ми не застосовуємо агресивне усереднення за часом; натомість ви можете спостерігати, як змінюється керована складова сигналу з плином часу, коли вона проходить через монітори. Інтерпретація цих графіків як «миттєвої» потужності зазвичай не є бажаною; більш корисна інтерпретація в цьому навчальному посібнику полягає у визначенні часу прибуття та еволюції амплітуди сигналу, коли керована енергія продовжує поширюватися та взаємодіяти.
7. Перевірка режиму з підказками.
Щоб краще зрозуміти, що відбувається під час моделювання, корисно збільшити масштаб і розглянути режим спрямованої хвилі всередині хвилеводу. Приклад цього показано на ??. На цьому зображенні детектор розташовано всередині режиму спрямованої хвилі хвилеводу.
У цьому режимі зображення виглядає як послідовність точок або коротких лінійних сегментів. Такий вигляд є просто артефактом методу візуалізації, що використовується в програмі перегляду знімків: поля відображаються у вигляді дискретних точок для зменшення навантаження на графічний процесор і для забезпечення інтерактивної візуалізації великих обчислювальних моделей. Незважаючи на такий стиль візуалізації, поширення направленої хвилі дуже чітко видно, і ви легко можете спостерігати, як поле поширюється вздовж хвилеводу.
Ви можете експериментувати з різними візуальними стилями, використовуючи кнопку «Кольорове коло» на панелі інструментів переглядача знімків. Це змінює колірну схему, яка використовується для візуалізації поля щільності потужності, що іноді полегшує розпізнавання інтерференційних візерунків або слабких ділянок випромінювання.
8. Зміна довжини хвилі збудження.
Поведінка фотонних структур, таких як інтерферометри Маха — Це́ндера, значною мірою залежить від довжини хвилі введеного світла. У наведеному прикладі з OghmaNano довжину хвилі підібрано таким чином, щоб вона відповідала направляючому режиму кремнієвого хвилеводу. У рамках експерименту ми навмисно змінимо довжину хвилі, щоб структура більше не підтримувала направлене поширення.
Перейдіть до вкладки «Оптика», зображеної на ??, і відкрийте редактор оптичної сітки. У налаштуваннях довжини хвилі (??) змініть діапазон довжин хвиль, щоб моделювання відбувалося у видимому зеленому спектрі.
Встановіть початкову довжину хвилі на 530 нм, а кінцеву – на 531 нм. Це значно менше, ніж довжина хвилі, яка використовувалася в початковому прикладі.
Після внесення цієї зміни повторно запустіть моделювання. Результат показано на ??. Замість того, щоб залишатися обмеженим у межах хвилеводу, оптичне поле тепер поширюється назовні, охоплюючи всю область моделювання. У результаті утворюється вражаюча картина випромінювання, яка нагадує метелика або інтерференційну структуру.
Це відбувається тому, що довжина хвилі тепер значно менша відносно геометрії хвилеводу, тому структура більше не підтримує чітко локалізований режим направлення. Відповідно, інтерферометр Маха — Це́ндера перестає функціонувати як фотонна схема і починає поводитися більше як проста випромінююча апертура.
Цей експеримент підкреслює важливий принцип проєктування в інтегрованій фотоніці: характеристики хвилеводних структур значною мірою залежать від довжини хвилі. Ви можете повторити цей тест з використанням різних довжин хвиль, щоб визначити, які спектральні діапазони підтримують направлене поширення в межах цієї геометрії.
9. Роздільна здатність сітки та режими випромінювання
У стандартному прикладі ви помітите, що вигини хвилеводу виглядають надзвичайно плавними. Це зроблено навмисно. Плавні вигини допомагають утримувати оптичний режим всередині хвилеводу та запобігають втратам енергії під час зміни напрямку оптичного поля.
У цьому навчальному посібнику структура Маха — Це́ндера складається з чотирьох вигнутих сегментів хвилеводів, які утворюють інтерферометр у формі кільця. Щоб продемонструвати важливість плавної геометрії, клацніть правою кнопкою миші на вигнутому елементі хвилеводу, який розташований найближче до вас, і виберіть «Редактор сітки» (??).
Це відкриває вікно редактора сітки, показане на ??. Знайдіть параметр під назвою «Кількість сегментів дуги». У початковому прикладі це значення встановлено на 32, що забезпечує створення гладкої криволінійної хвилеводної структури.
Зменште кількість сегментів дуги до 1. Це найменша допустима кількість сегментів, і в результаті плавна крива перетворюється на нерівний багатокутник, що складається з прямокутних секцій.
Під час повторного запуску моделювання ви помітите значні втрати енергії у вигляді випромінювання поблизу кутів хвилеводу, як показано на ??. Коли оптичне поле досягає кожної різкої зміни напрямку, частина енергії перестає поширюватися хвилеводом і випромінюється.
Ви також побачите певне випромінювання поблизу області введення джерела. Це випромінювання виникає через невідповідність між введеним власним режимом джерела та точним власним режимом хвилеводу, і його можна не враховувати в рамках цієї демонстрації.
10. Редагування параметрів джерела світла
Насамкінець, ми коротко розглянемо, як можна змінити джерело збудження. За замовчуванням у симуляції використовується джерело, що генерує неперервну синусоїду. Однак, OghmaNano дозволяє налаштовувати широкий спектр типів і параметрів джерела.
Перехід до відображення, показаного на ??, відкриває джерело збудження у вигляді зеленої стрілки, що виходить з нижньої частини хвилеводу. Клацніть правою кнопкою миші на цій стрілці та виберіть «Редагувати об’єкт» (??).
Це відкриває редактор джерела світла (??), який дає змогу налаштувати форму хвилі збудження. Замість безперервної синусоїдальної хвилі ви можете задати імпульси, змінити час початку та закінчення або збудити різні компоненти поля.
Корисним експериментом буде встановлення тривалості джерела не в фемтосекундах, а в кількості кроків моделювання. Наприклад, встановіть кінцевий час приблизно в 400 кроків. Під час моделювання джерело випромінюватиме імпульс світла в хвилевод, а потім вимкнеться. Після цього можна спостерігати за поширенням отриманого хвильового пакета в інтерферометрі та за тим, як він покидає структуру.
Ви також можете експериментувати з різними поляризаційними компонентами (x, y або z) або перевіряти різні форми імпульсів. Ці варіації надзвичайно корисні під час вивчення перехідних процесів, групової затримки або спотворення імпульсів у фотонних пристроях.
На цьому навчальний матеріал про модулятори Маха–Цендера завершено. Проводячи експерименти з довжиною хвилі, роздільною здатністю сітки та параметрами джерела, ви можете дослідити, як фотонні структури направляють, обмежують і змінюють оптичні поля в інтегрованих фотонних схемах.