Навчальний посібник з фотонних кристалів: моделювання фотонного кристала та хвилеводу.

1. Вступ до фотонних кристалів і хвилеводів

Фото́нний криста́л — це опти́чна структу́ра, показник заломлення якої періодично змінюється в масштабі довжини хвилі світла. Типовим прикладом є діелектрична пластина з регулярною системою повітряних отворів, як показано на ??. Ця періодична структура створює фотонну заборонену зону — діапазон довжин хвиль, які не можуть поширюватися крізь кристал. У багатьох аспектах це аналогічно електронній забороненій зоні, яка зустрічається в напівпровідниках, за винятком того, що вона впливає на фотони, а не на електрони. Вводячи навмисну дефектність у кристалічну решітку, наприклад, видаляючи ряд отворів, стає можливим створити оптичні режими всередині забороненої зони. У такому разі світло можна локалізувати та направляти через дефектну область, навіть навколо різких вигинів з дуже низькими втратами. Ці фотонні кристалічні хвилеводи є основою для багатьох інтегрованих фотонних пристроїв, зокрема оптичних інтерконектів, резонаторів, фільтрів, сенсорів і компонентів, що вибірково пропускають певні довжини хвиль.

У цьому навчальному посібнику ви використовуватимете розв’язувач кінцево-різницевого методу в часовій області (FDTD) від OghmaNano для створення та моделювання двовимірного фотонного кристала. Ви дізнаєтеся, як створювати періодичну решітку за допомогою редактора кроків, як вводити світло в структуру за допомогою джерел світла FDTD, як візуалізувати розподіл електромагнітного поля та як обчислювати спектр пропускання як функцію довжини хвилі за допомогою детекторів FDTD та інструментів для отримання спектру. Змінюючи геометрію решітки, ви побачите, як змінюється фотонна смуга, а додавши дефект, ви створите фотонний кристалічний хвилевід і спостерігатимете за поширенням світла в структурі.

Фотонні кристали широко використовуються в сучасній інтегрованій фотоніці, оскільки вони забезпечують точний контроль над потоком світла, займаючи при цьому лише невелику площу на мікросхемі. Тому розуміння того, як утворюються фотонні смугові проміжки та як дефекти можна використовувати для керування оптичними модами, є важливим кроком у розробці передових фотонних пристроїв.

2. Створення нової моделі для симуляції фотонного кристала

Запустіть OghmaNano з меню «Пуск» у Windows, а потім натисніть «Нова симуляція», щоб відкрити бібліотеку доступних типів пристроїв, яка відображається у ??.

У новому вікні симуляції (??) двічі клацніть на прикладах FDTD. Відкриється список оптичних шаблонів/шаблонів FDTD, показаний на ??, який містить резонатор Фабрі–Перо, вільний простір, інтегрований фотонний кільцевий резонатор, модулятор Маха–Цендера та кілька хвилеводів. Для цього навчального посібника двічі клацніть на «Фотонний кристал». Коли з’явиться відповідне повідомлення, збережіть симуляцію в папку, до якої у вас є право на запис.

3. Запустіть симуляцію.

Після збереження відкривається головне вікно (див. ??). Пристрій являє собою масив діелектричних стовпців (червоні трубки), розташованих між двома тонкими площинами детекторів: фіолетовим вхідним детектором біля джерела та зеленим вихідним детектором на протилежному боці. Використовуйте кнопки xy/yz/xz, щоб змінити кут огляду. Натисніть «Запустити моделювання» (синій значок відтворення) або натисніть F9. На повільніших комп’ютерах обчислення за методом FDTD може зайняти певний час.

Після завершення обчислення відкрийте вкладку «Результати» (??), щоб переглянути файли, створені програмою. Подвійне клацання на будь-якому файлі відкриє його у відповідній програмі для перегляду.

4. Спостерігайте за розповсюдженням поля.

Двічі клацніть папку snapshots, щоб відкрити переглядач графічних зображень (??). На графіку відображено файл Ey.csv — один із компонентів електричного поля, який представлено у вигляді кольорової сітчастої поверхні, де колір і висота відображають інтенсивність поля у В/м.

Переміщуйте повзунок під графіком, щоб переглядати різні моменти часу. Ви побачите, як імпульс, що було запущено, поширюється від джерела зліва, досягає фотонного кристала і частково розсіюється та проходить крізь нього. Спостереження за тим, як змінюється поле, є найзручнішим способом переконатися, що симуляція працює так, як ви очікуєте, перш ніж довіряти отриманим результатам.

5. Детектори та спектр передачі.

Тепер подивіться, що зафіксували обидва детектори. У вкладці «Вихідні дані» відкрийте папки detector0 і detector1; у кожній з них міститься файл під назвою lam_E.csv, який відображає інтенсивність поля |E|2, що залежить від довжини хвилі, і яка досягає відповідного детектора. Два детектори – це фіолетова та зелена сітки, які ви бачите на зображенні пристрою.

Відкриття lam_E.csv у detector0 дає вхідний спектр (??): це широкосмуговий імпульс, який подається на структуру, причому більша частина його енергії припадає на довжину хвилі близько 900 нм. Відкриття lam_E.csv у detector1 дає вихідний спектр (??), який відображено на логарифмічній шкалі. Зверніть увагу, наскільки сильно світло послаблюється на більшості довжин хвиль — фотонний кристал блокує їх.

Візуальне порівняння двох необроблених спектрів є незручним, тому в папці з даними детектора також міститься lam_norm.csv – відношення |EOutput|2/|EInput|2. Це спектр пропускання фотонного кристала. Двічі клацніть на ньому, щоб отримати ??.

Чіткий пік, розташований трохи вище за 1000 нм, показує діапазон довжин хвиль, які фотонний кристал пропускає; сильно пригнічені ділянки по обидва боки – це фотонна заборонена зона, де поширення хвиль неможливе. Іншими словами, ця єдина крива показує, які хвилі кристал пропускає і де розташована його заборонена зона.

6. Налаштування радіуса опори.

Положення забороненої зони визначається геометрією кристалічної решітки. Щоб переконатися в цьому, клацніть правою кнопкою миші на фотонному кристалі у вікні пристрою та виберіть «Редактор сітки» в меню (??). Редактор сітки (??) дозволяє змінювати форму, яка повторюється для створення кристала — у цьому випадку це трубка з радіусом 100 нм, висотою 400 нм і обраною кількістю кілець і сегментів, що визначають ступінь деталізації сітки.

Змініть радіус стовпчика до 150 нм. У візуалізації пристрою стане видно, що стовпчики потовщали (??). Запустіть моделювання повторно та знову відкрийте lam_norm.csv, щоб отримати оновлений спектр пропускання (??).

Далі встановіть радіус на 120 нм і повторіть моделювання. Отриманий спектр пропускання (??) тепер має максимум близько 1200 нм, що знаходиться між початковим значенням 100 нм і значенням 150 нм. Спостерігається чітка тенденція: збільшення радіуса стовпчика призводить до зсуву фотонних зон у бік більших довжин хвиль. Змінюючи лише один геометричний параметр, можна регулювати положення фотонної смуги заборони та довжини хвиль, що пропускаються кристалом.

7. Створення фотонного кристалічного хвилеводу

Наразі для вас було створено решітку. Щоб побачити, як це було зроблено, і отримати можливість керувати нею, клацніть правою кнопкою миші на фотонному кристалі та виберіть «Редагувати об’єкт» (??). Редактор об’єктів (??) містить всю інформацію про об’єкт: його положення, форму трубки, оптичний матеріал (у цьому випадку кремній) і — в рядку «Етапи» — правило, яке визначає, як формувати решітку. Натисніть кнопку «…» у цьому рядку, щоб відкрити редактор етапів step editor, де можна створювати та змінювати кристалічні решітки, повторювані структури та задавати параметричні геометричні форми.

Натискання кнопки «…» у рядку «Етапи» відкриває редактор етапів. На вкладці «Кристал» (??) кристалічна ґратка визначається трьома векторами та кількістю. Тут a1 = (400 нм, 0, 0) задає крок у 400 нм вздовж осі x, a2 = (0, 1 мкм, 0) визначає один шар вздовж осі y, а a3 = (200 нм, 0, 346 нм) зміщує кожен ряд на половину кроку — зміщення на 200 нм із відстанню 346 нм = 400 нм × √3/2, що створює знайому трикутну (гексагональну) щільну структуру. Кристал повторюється 10 × 1 × 10 разів.

Звичайна кристалічна ґратка – це найпростіший випадок, але це далеко не єдиний варіант. Натисніть кнопку Lua-скрипта, і редактор перемкнеться в режим редагування скриптів (??). Тут положення стовпців генеруються програмно, а не на основі попередньо визначеної кристалічної ґратки. Потрібно лише дві команди: clear_points() видаляє всі наявні положення стовпців, а add_point(x, y, z) додає новий стовпець у вказаних координатах. У поєднанні з циклами та умовними операторами ці команди дозволяють генерувати практично будь-яку геометрію фотонних кристалів.

Наведений у ?? приклад скрипта створює решітку розміром 13 × 10 з кроком 400 нм. Невелика кількість операторів if встановлює значення skip=true для вибраних стовпців, запобігаючи їхньому додаванню до структури. Утворена лінія відсутніх стовпців формує дефектний канал у кристалі. У цьому прикладі дефект утворює U-подібну траєкторію, створюючи фотонний кристалічний хвилевід, зображений на ??.

Повторіть моделювання та знову відкрийте lam_norm.csv. Спектр передачі хвилеводу (??) тепер містить кілька вузьких піків передачі замість однієї широкої смуги. Ці піки відповідають керованим модам, які підтримуються дефектним каналом у межах фотонної забороненої зони. Світло на цих довжинах хвиль утримується всередині хвилеводу та успішно направляється навколо вигину, тоді як довжини хвиль, що не входять до керованих мод, блокуються навколишнім кристалом.

Вітаємо! Ви провели FDTD-моделювання фотонного кристала, виміряли його спектр пропускання, дослідили, як фотонні зони змінюються залежно від геометрії, і створили функціональний хвидовод на основі фотонного кристала, ввівши дефект у кристалічну решітку.