Електромагнітні детекторы на основі методу FDTD

1. Вступ

Digital voltmeter measuring an electric potential field, illustrating how a detector samples a field at a given location — Вольтметр вимірює потенційне поле: у методі FDTD детектори виконують подібну функцію, здійснюючи дискретизацію електромагнітного поля.

У моделюванні методом FDTD детектори виконують роль віртуальних вимірювальних зондів, розміщених усередині обчислювальної області. Їх використовують як для оптичних, так і для радіочастотних (РЧ) моделювань: основні вимірювання електричних і магнітних полів проводяться однаково, хоча довжини хвиль і сфери застосування можуть значно відрізнятися. Корисним аналогом є вольтметр у ??. Якщо вольтметр вимірює електричний потенціал, то детектор FDTD фіксує електромагнітні поля під час проходження хвиль через певну область моделювання.

Детектори збирають дані про значення поля в точках, визначених сіткою FDTD. Детектор можна використовувати для відстеження сигналу в часі або, у тривимірній моделі, для вимірювання розподілу електромагнітної енергії на поверхні. В OghmaNano поверхні детекторів відображаються у вигляді сітчастих площин у тривимірному режимі, як показано на ??. Залежно від типу аналізу, отримані дані про поле можна використовувати для обчислення коефіцієнтів передачі, відбиття або потужності, розсіяної об’єктом.

Змінні в часі поля доступні для детектора під час виконання FDTD-моделювання. OghmaNano також може безпосередньо накопичувати складні поля у частотній області, що дає змогу проводити спектральні вимірювання на вибраних частотах без збереження повної часової історії та подальшого застосування швидкого перетворення Фур’є (FFT). Це робить одну й ту саму систему детектування придатною для оптичних компонентів, антен і задач розсіювання радіочастотних хвиль.

Загальну інформацію про розміщення та налаштування детекторів можна знайти в розділі оптичні детектори. На цій сторінці зосереджено увагу на вимірюваннях методом FDTD та на тому, як ці вимірювання перетворюються на спектральні та потужнісні результати.

2. Налаштування детектора

Відкрийте редактор детекторів у вкладці «Оптика», як показано на ??, або клацніть правою кнопкою миші на площині детектора у тривимірному вікні та виберіть «Редагувати об’єкт», як показано на ??. У моделюванні можна використовувати кілька детекторів: наприклад, один перед пристроєм, а інший – після нього, або детектор, спрямований на об’єкт, що розсіює радіочастотні хвилі.

Редактор детектора показано на ??. На вкладці «Налаштування» можна керувати геометрією, положенням і параметрами детектора, зокрема нормалізувати спектри. Нормалізація вимірюваних даних за допомогою еталонних або вхідних даних особливо корисна для досліджень проходження випромінювання, оскільки спектр джерела може бути нерівномірним. Під час вимірювання потужності, що проходить через поверхню детектора, важливим є також орієнтування цієї поверхні: знак результату визначається відносно її нормалі.

Вкладка «Частотна сітка» в ?? визначає частоти, на яких накопичується інформація про складне поле. В оптичних застосуваннях ці точки часто виражаються як довжини хвиль; для радіочастотних моделювань вони зазвичай вказуються в МГц або ГГц. Ця частотна дискретизація є налаштуванням детектора і не повинна плутатися з просторовою сіткою FDTD, яка використовується для визначення геометрії та полів.

Right-click menu on a detector in the 3D view showing the Edit object option — До детекторів також можна отримати доступ, клацнувши правою кнопкою миші та вибравши пункт «Редагувати об’єкт».

Optical ribbon in OghmaNano showing the Optical Detectors button used to open the detector editor — Відкрийте редактор оптичних датчиків на стрічці інструментів «Оптика».

Optical detectors editor showing detector list, geometry configuration, and normalisation options between detectors — Панель налаштування детектора, що відображає параметри геометрії, положення та опції нормалізації.

Frequency mesh tab defining wavelength range and sampling points for FDTD spectral accumulation — Вкладка «Частотна сітка» використовується для визначення діапазону довжин хвиль для акумуляторів FDTD.

3. Накопичувачі у частотній області, що використовують метод FDTD.

Метод FDTD моделює електромагнітні поля шляхом послідовного обчислення для кожного часового кроку, але багато корисних характеристик пристрою найкраще описуються як функції частоти. Замість того, щоб зберігати кожен часовий крок і обробляти його пізніше, детектор може будувати характеристику на вибраних частотах під час виконання моделювання. Це досягається за допомогою складних накопичувачів Фур’є.

Для поля, значення якого вимірюється в моменти часу \(t_n=n\Delta t\), накопичена величина при кутовій частоті \(\omega=2\pi f\) становить:

\[\widetilde{E}(\omega)=\sum_{n=0}^{N-1} E(t_n)\,e^{-i\omega t_n}\,\Delta t\]

На кожному часовому кроці вноситься складний внесок у вибрану частоту. Компонента, що коливається на цій частоті, накопичується когерентно, тоді як внески на інших частотах мають тенденцію до взаємного нівелювання протягом достатньо тривалого періоду спостереження. Символ тільди позначає інтеграл Фур’є, а не нормалізовану амплітуду синусоїдального поля. Той самий розрахунок можна виконати для всіх трьох компонентів електричного поля \((E_x,E_y,E_z)\) і магнітного поля \((H_x,H_y,H_z)\).

Акумулятор зберігає як амплітуду, так і фазу. Ця відмінність є важливою: спектри передачі можуть базуватися на інтенсивності поля, тоді як для обчислення спрямованої електромагнітної потужності необхідний фазовий зв’язок між електричним і магнітним полями. Для стабільної безперервної хвилі, накопиченої протягом певного часу \(T\), комплексна пікова амплітуда поля приблизно дорівнює \(2\widetilde{E}/T\); аналогічний вираз застосовується до \(\widetilde{H}\). Скінченний час спостереження та перехідні процеси можуть впливати на цю апроксимацію, тому інтервал накопичення слід вибирати відповідно до збудження.

Для кожної заданої частоти використовується окремий накопичувач, що дає змогу отримувати спектральну інформацію без збереження великого набору даних у часовій області. Частотні точки налаштовуються на вкладці «Частотна сітка» (??). Додаткову інформацію про сам числовий метод можна знайти в теорія FDTD.

4. Вихідні дані детектора

Після завершення моделювання результати детектора можна відкрити безпосередньо зі вкладки «Результати» в OghmaNano. Доступні файли залежать від того, які вимірювання детектора активовано, і включають вимірювання у часовій області, спектри у частотній області та, для відкаліброваних симуляцій розсіювання, дані про розсіяну потужність.

Output tab in OghmaNano showing a detector represented as a CCD-style icon — Вихідні дані детектора відображаються у вигляді піктограми, що імітує ПЗЗ-матрицю, на вкладці виводу.

Expanded detector output folder showing files such as spectra and time-domain data — Файли, створені детектором після моделювання.

Після запуску моделювання результати роботи детектора відображаються у вигляді невеликої іконки, що нагадує CCD-матрицю, на вкладці виводу (??). Подвійне клацання по цій іконці відкриває доступ до файлів виводу, показаних на ??.

Raw electric field spectrum versus wavelength obtained from FDTD frequency-domain accumulator — Необроблений спектр електричного поля, отриманий від детектора.

Normalised electric field spectrum showing transmission calculated by dividing output detector by input detector — Нормалізований спектр, що відображає коефіцієнт пропускання.

Time-domain power signal recorded by an FDTD detector showing pulse propagation through the simulation — Потужність, зафіксована детектором у часовій області.

Файли lam_E.csv і lam_E_norm.csv створюються на основі накопичувачів у частотній області. Перший містить необроблену інформацію про спектр, пов’язаний з електричним полем, а другий – нормалізований спектр, наприклад, вихідні дані вимірювання, що порівнюються з вхідними даними вимірювання. Це корисно під час вивчення пристроїв, які здійснюють передачу або селекцію за довжиною хвилі. Відповідні приклади наведено у ?? і ??.

Файл power.csv містить сигнал детектора в часовій області, що зображено на ??. Хоча результати, отримані в часовій та частотній областях, описують одне й те саме електромагнітне моделювання, частотні спектри не створюються шляхом застосування швидкого перетворення Фур’є до представленої кривої потужності. Натомість вони накопичуються безпосередньо з електричних і магнітних полів під час моделювання, як пояснено в розділі 3.

Під час моделювання розсіювання радіохвиль можуть також з’являтися scattered_power.csv вихідні дані. Це не просто різниця між загальною потужністю, виміряною з об’єктом і без нього. Її обчислюють на основі комплексних розсіяних електричних і магнітних полів, отриманих шляхом порівняння основного циклу моделювання з еталонним калібрувальним циклом. Опис процесу вимірювання наведено нижче.

5. Вимірювання розсіяної електромагнітної потужності

Коли електромагнітна хвиля зустрічає м’яч для гольфу, металевий об’єкт або іншу тривимірну структуру, утворене поле є комбінацією початкової хвилі та хвилі, що розсіюється об’єктом. Для вимірювання розсіювання OghmaNano використовує калібрувальне моделювання, в якому об’єкт відсутній, тоді як джерело, обчислювальна область, положення детектора, частота дискретизації та час накопичення залишаються незмінними. Потім виконується друге моделювання, коли об’єкт присутній. Це порівняння дозволяє відокремити розсіяне електромагнітне поле від початкового поля, зафіксованого детектором.

Для кожної позиції та частоти детектора від отриманих значень, які були записані за наявності об’єкта, віднімаються відкалібровані компоненти поля:

\[\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{cal}}\qquad \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{cal}}\]

Тут \(\widetilde{\mathbf E}\) і \(\widetilde{\mathbf H}\) – це комплексні накопичувачі Фур’є, описані в розділі 3. Віднімання комплексних полів, а не величин полів, зберігає їхні фази та необхідне для виділення розсіяної хвилі. Усі шість декартових компонентів поля враховуються в обчисленні.

Потік електромагнітної енергії описується вектором Пойнтінга. Для складних синусоїдальних амплітуд поля його середнє значення за часом становить:

\[\langle\mathbf S_{\mathrm{sc}}\rangle=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\!\left(\mathbf E_{\mathrm{sc}}\times\mathbf H_{\mathrm{sc}}^{*}\right)\]

Векторний добуток враховує напрямок потоку енергії, тоді як комплексно спряжений вираз \((*)\) враховує відносну фазу електричного та магнітного полів. Локальний вектор Пойнтінга вимірюється в Вт/м². Для стаціонарних синусоїдальних полів, при використанні накопичувачів Фур’є безпосередньо та інтегруванні по поверхні детектора, отримуємо:

\[\boxed{P_{\mathrm{sc}}(f)\simeq\frac{2}{T^2}\sum_{k} \operatorname{Re}\!\left(\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc},k}\times \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc},k}^{*}\right) \cdot\hat{\mathbf n}\,\Delta A_k}\]

У цьому виразі \(T\) – це час накопичення поля, \(k\) визначає точку відбору даних детектора, \(\Delta A_k\) – це область, яку представляє ця точка, а \(\hat{\mathbf n}\) – нормаль до поверхні детектора. Коефіцієнт \(2/T^2\) випливає з перетворення обох накопичених полів на синусоїдальні амплітуди, а потім обчислення їх середнього за часом добутку. Підсумовування нормальної складової вектора Пойнтінга по поверхні детектора дає спектр розсіяної потужності у ватах, який зберігається як scattered_power.csv.

💡 Інтерпретація показника: розсіяна потужність – це величина, що відображає потік через детектор, а не невід’ємна міра інтенсивності поля. Від’ємне значення означає, що сумарний потік розсіяної потужності спрямований у напрямку, протилежному до обраної нормалі детектора; для детектора, що спрямований на об’єкт, це може свідчити про зворотне розсіювання у бік джерела. Опубліковане значення також не є результатом віднімання потужності, що відповідає лише повітрю, від загальної потужності: ці дві величини містять інтерференційні члени, що виникають під час взаємодії, яких немає, коли спочатку віднімають поля.

Цей метод калібрування особливо корисний для порівняння частотної залежності розсіювання від різних об’єктів, зберігаючи при цьому незмінними параметри навколишнього середовища в моделюванні. Приклади застосування можна знайти тут: розсіювання радіохвиль від м’яча для гольфу на частоті 10 ГГц і розсіювання радіохвиль від Стоунхенджа. Для отримання надійних кількісних результатів використовуйте достатню просторову та часову роздільну здатність, послідовні налаштування калібрування та відповідне розташування детектора.