Джерела світла, що використовують метод FDTD.
Вступ
У OghmaNano все освітлення забезпечується джерелами світла. Загальний редактор джерел світла, включно зі спектральними джерелами, фільтрами та параметрами орієнтації, детально описано на головній сторінці, присвяченій джерелам світла ( Джерела світла – налаштування та параметри). На цій сторінці зосереджено увагу на тому, як використовуються джерела світла в межах розв’язувача задачі в часовій області методом скінченних різниць (FDTD). До редактора джерел світла можна отримати доступ із вкладки «Оптика» в головному вікні (див. Рисунок ??). На цій сторінці пояснюється, як налаштувати джерела збудження в часовій області в симуляції FDTD, включно з вибором форми сигналу, режимом введення, контролем фази, часовим керуванням і віконним фільтруванням.
Будь-яке джерело світла, визначене в OghmaNano, можна використовувати в моделі FDTD. Для моделювання FDTD джерело налаштовується на вкладці FDTD в редакторі джерела світла (див. рисунок ??). На цій вкладці визначається спосіб введення електричного поля в обчислювальну сітку, зокрема форма хвилі збудження, амплітуда, фаза, часова синхронізація та вибрані компоненти поля \(E_x\), \(E_y\) і \(E_z\).
Окрім налаштувань у часовій області, фізична форма та розташування джерела визначаються за допомогою звичайних елементів керування розміром і розташуванням, або в редакторі 3D-моделі, або в редакторі джерела світла. За допомогою регулювання цих просторових параметрів можна налаштувати джерело як площину, лінію, куб або точкове джерело, безпосередньо контролюючи геометрію випромінюваного поля в межах FDTD-симуляції. Детальний опис поведінки форми хвилі збудження та її взаємодії з сіткою FDTD наведено в наступних розділах.
2. Збудження методом FDTD.
Для FDTD-моделювання джерело світла визначається як часова функція збудження, яка вводить компоненти електричного поля в область моделювання. Вкладка FDTD (??) дозволяє керувати формою хвилі \(s(t)\), її часовими параметрами та способом застосування до компонентів поля \(E_x, E_y, E_z\) у вибраній точці або на вибраній поверхні введення.
2.1 Тип форми хвилі
Вибір форми хвилі визначає аналітичну форму вихідної функції \(s(t)\). Доступні типи збудження: неперервна синусоїда (CW), гаусова синусоїдальна імпульсна хвиля, хвиля Рікера та імпульсна хвиля Сінка.
У всіх випадках введений скалярний параметр записується у вигляді:
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
де \(u(t)\) – обрана форма хвилі, \(A\) – амплітуда, а \(s_\mathrm{dc}\) – зміщення постійного струму. Довжина хвилі збудження задається в редакторі оптичної сітки, при цьому кутова частота пов’язана з довжиною хвилі формулою \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \). На кожному часовому кроці FDTD збудження створює скалярне значення \(s(t)\), яке розподіляється між обраними компонентами поля з використанням вагових коефіцієнтів \((w_x,w_y,w_z)\):
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
Перемикачі Excite Ex/Ey/Ez визначають, які компоненти отримують сигнал, або можуть бути надані явні вагові коефіцієнти.
| Форма хвилі | Математична форма \(u(t)\) | Опис |
|---|---|---|
| Неперервний синусоїдальний сигнал. | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | Монохроматичне стабільне збудження на несучій частоті. Використовується для моделювання з однією частотою або в стаціонарному режимі. |
| Гауссів імпульс у формі синусоїди | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Синусоїдальна несуча частота з гаусовою оболонкою. Менша тривалість \(\sigma\) забезпечує ширший спектр; більша тривалість \(\sigma\) наближається до безперервного режиму збудження. |
| Вейвлет Рікера | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | Широкосмугова імпульсна стимуляція (хвильовий сигнал типу «мексиканський капелюх»). Компактний і симетричний у часі; корисний для аналізу імпульсної характеристики. |
| Імпульс сигналу «Sinc». | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Обмежене в частотній смузі збудження з можливістю регулювання ширини смуги \(\beta\). Збільшення \(\beta\) розширює спектральний вміст. |
Постійна складова зміщення \( s_{\mathrm{dc}} \) додається до сигналу збудження. Форма хвилі обмежується за часом параметрами «Час початку» та «Час завершення».
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
Якщо \(t_{\mathrm{end}}=0\) активний, джерело працює до кінця моделювання.
2.2 Етап
Параметр «Фаза» вносить фазовий зсув у складову несучої частоти в часовій області сигналу збудження. Задане користувачем значення в градусах перетворюється на радіани за допомогою \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) і застосовується до осцилюючої складової вибраної форми сигналу. У разі наявності кількох когерентних джерел цей параметр визначає відносну фазу між ними, що дає змогу контролювати конструктивну або деструктивну інтерференцію в межах FDTD-моделювання.
2.3 Центр імпульсу (t0)
Для імпульсних сигналів коливання описується у вигляді
\[ \Delta t = t - t_0, \]
щоб пік форми хвилі залишався в центрі вказаного часового інтервалу імпульсу \(t_0\).
2.4 Режим введення даних із зовнішнього джерела.
Режим ін’єкції визначає спосіб, яким джерело впливає на компоненти електричного поля в ін’єкційних комірках.
У режимі «М’яке» (адитивне) збудження додається до наявних значень поля:
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
У режимі «жорсткого» перезапису значення поля в комірках, куди вносяться дані, прирівнюється до значення джерела:
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
У м’якому режимі до поточного рішення додається збудження, тоді як у жорсткому режимі значення джерела безпосередньо встановлюється в точці введення.
2.5 Нахил і віконне обрамлення
Регулювання амплітуди/частоти застосовує мультиплікативну функцію \( w(t) \) до форми імпульсу збудження, щоб введений сигнал набув вигляду \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Це обмежує часову тривалість сигналу та згладжує процес його включення та виключення.
Нехай змінна, що визначає тривалість вікна, буде позначена як \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \), а \( T \) – загальна тривалість вікна. Для вікна скінченної тривалості збудження відбувається лише в межах \( 0 < \tau < T \), а за межами цього інтервалу – \( w(\tau)=0 \).
Для вікна Ханна функція має вигляд:
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Вікно Ханна плавно збільшує сигнал від нуля, досягає максимуму в середині тривалості та плавно повертається до нуля в точці \( \tau = T \).
Для вікна Блекмана функція має вигляд:
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Вікно Блекмена забезпечує ефективніше придушення спектральних бічних частот, ніж вікно Ханна, але за рахунок незначного розширення головної частотної смуги.
Для вікна Такі, застосовується косинусна функція згладжування на частині \( \alpha \in [0,1] \) від загальної тривалості. Визначаючи нормалізований час \( x=\tau/T \), вікно визначається як
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Коли \( \alpha=0 \), вікно Тьюкі зводиться до прямокутного вікна (відсутнє згладжування). Коли \( \alpha=1 \), воно стає еквівалентним вікну Ханна.
У методі FDTD застосування віконних функцій є важливим, оскільки різке обрізання форми хвилі призводить до появи високочастотних складових у її спектрі. Плавні віконні функції зменшують розтікання спектра та пригнічують штучну широкосмугову збудження, що забезпечує отримання більш чітких результатів у частотній області при використанні DFT-моніторів або проведенні аналізу імпульсної характеристики.