Fontes de luz FDTD
Introdução
No OghmaNano, toda iluminação é fornecida por fontes de luz. O Editor geral de fontes de luz, incluindo fontes espectrais, filtros e opções de orientação, é descrito em detalhe na página principal de fontes de luz (Fontes de luz - configuração e parâmetros). A presente página concentra-se especificamente em como as fontes de luz são usadas dentro do solver finite-difference time-domain (FDTD). O Editor de fontes de luz pode ser acessado a partir da faixa Optical na janela principal (veja Figura ??). Esta página explica como configurar fontes de excitação no domínio do tempo em uma simulação FDTD, incluindo seleção de forma de onda, modo de injeção, controle de fase, gating temporal e janelamento.
Qualquer fonte de luz definida no OghmaNano pode ser usada no modelo FDTD. Para simulações FDTD, a fonte é configurada na aba FDTD do Editor de fontes de luz (veja Figura ??). Esta aba define como o campo elétrico é injetado na grade computacional, incluindo a forma de onda de excitação, amplitude, fase, gating temporal e os componentes de campo selecionados \(E_x\), \(E_y\) e \(E_z\).
Além das configurações no domínio do tempo, a forma física e a posição da fonte são definidas usando os controles usuais de tamanho e posicionamento, seja no editor 3D do dispositivo ou dentro do Editor de fontes de luz. Ajustando esses parâmetros espaciais, a excitação pode ser configurada como uma fonte plana, linear, em caixa ou pontual, controlando diretamente a geometria do campo emitido dentro da simulação FDTD. O comportamento detalhado da forma de onda de excitação e sua interação com a grade FDTD são descritos nas seções a seguir.
2. Excitação FDTD
Para simulações FDTD, uma fonte de luz é definida como uma excitação no domínio do tempo que injeta componentes de campo elétrico na região de simulação. A aba FDTD (??) controla a forma de onda \(s(t)\), sua temporização e como ela é aplicada aos componentes de campo \(E_x, E_y, E_z\) na superfície ou conjunto de pontos de injeção escolhido.
2.1 Tipo de forma de onda
A seleção Waveform define a forma analítica da função fonte \(s(t)\). Os tipos de excitação disponíveis são seno contínuo (CW), pulso senoidal Gaussiano, wavelet de Ricker e pulso sinc.
Em todos os casos, o escalar injetado é escrito como
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
onde \(u(t)\) é a forma de onda selecionada, \(A\) é a Amplitude e \(s_\mathrm{dc}\) é o Offset DC. O comprimento de onda de excitação é definido no Editor de malha óptica, com a frequência angular relacionada ao comprimento de onda por \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \). Em cada passo de tempo FDTD, a excitação produz um valor escalar \(s(t)\), que é distribuído aos componentes de campo selecionados usando pesos \((w_x,w_y,w_z)\):
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
As chaves Excite Ex/Ey/Ez definem quais componentes recebem injeção, ou pesos explícitos podem ser fornecidos.
| Forma de onda | Forma matemática \(u(t)\) | Descrição |
|---|---|---|
| Seno contínuo (CW) | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | Excitação monocromática em regime estacionário na frequência da portadora. Usada para simulações de frequência única ou de regime estacionário. |
| Pulso senoidal Gaussiano | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Portadora senoidal com envoltória Gaussiana. \(\sigma\) menor fornece espectro mais largo; \(\sigma\) maior se aproxima da excitação CW. |
| Wavelet de Ricker | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | Excitação larga em banda semelhante a um impulso (wavelet chapéu mexicano). Compacta e simétrica no tempo; útil para análise de resposta a impulso. |
| Pulso sinc | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Excitação limitada em banda com largura de banda controlável \(\beta\). Aumentar \(\beta\) amplia o conteúdo espectral. |
O Offset DC \( s_{\mathrm{dc}} \) adiciona um componente constante à excitação. A forma de onda é controlada temporalmente pelos parâmetros Start time e End time.
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
Se \(t_{\mathrm{end}}=0\), a fonte é executada até o final da simulação.
2.2 Fase
O parâmetro Phase introduz um deslocamento de fase no componente da portadora no domínio do tempo da excitação. O valor definido pelo usuário em graus é convertido para radianos via \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) e é aplicado ao termo oscilatório da forma de onda selecionada. Quando múltiplas fontes coerentes estão presentes, esse parâmetro define a fase relativa entre elas, permitindo controlar interferência construtiva ou destrutiva dentro da simulação FDTD.
2.3 Centro do pulso (t0)
Para formas de onda pulsadas, a oscilação é escrita em termos de
\[ \Delta t = t - t_0, \]
de forma que o pico da forma de onda permaneça centrado no tempo de pulso especificado \(t_0\).
2.4 Modo de injeção da fonte
O Injection mode controla como a fonte é aplicada aos componentes do campo elétrico nas células de injeção.
No modo Soft (aditivo), a excitação é adicionada aos valores de campo existentes:
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
No modo Hard (sobrescrita), o campo nas células de injeção é definido igual ao valor da fonte:
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
O modo soft adiciona a excitação à solução em evolução, enquanto o modo hard impõe diretamente o valor da fonte no local de injeção.
2.5 Rampa e janelamento
O controle Ramp/window aplica uma função multiplicativa \( w(t) \) à forma de onda de excitação, de modo que o sinal injetado se torne \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Isso limita o suporte temporal da fonte e suaviza seu comportamento de ligação e desligamento.
Seja a variável de tempo controlada \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \), e seja \( T \) a duração total da janela. Para uma janela finita, a excitação é suportada apenas para \( 0 < \tau < T \), e \( w(\tau)=0 \) fora desse intervalo.
Para uma janela de Hann, a função é
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases} \]
A janela de Hann eleva suavemente o sinal a partir de zero, atinge um máximo na metade da duração e retorna suavemente a zero em \( \tau = T \).
Para uma janela de Blackman, a função é
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases} \]
A janela de Blackman fornece supressão mais forte dos lóbulos laterais espectrais do que a janela de Hann, ao custo de um lóbulo principal ligeiramente mais largo.
Para uma janela de Tukey, um cosseno em taper é aplicado sobre uma fração \( \alpha \in [0,1] \) da duração total. Definindo o tempo normalizado \( x=\tau/T \), a janela é
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{caso contrário}. \end{cases} \]
Quando \( \alpha=0 \), a janela de Tukey se reduz a uma janela retangular (sem taper). Quando \( \alpha=1 \), ela se torna equivalente a uma janela de Hann.
O janelamento é importante em FDTD porque a truncagem abrupta de uma forma de onda introduz componentes de alta frequência em seu espectro. Funções de janela suaves reduzem o vazamento espectral e suprimem excitação artificial em banda larga, levando a resultados mais limpos no domínio da frequência ao usar monitores DFT ou realizar análise de resposta a impulso.