FDTD 光源
介绍
在 OghmaNano 中，所有照明都由光源提供。通用的光源编辑器，包括光谱光源、滤波器和 方向选项，已在主光源页面（光源 - 设置与参数）中详细说明。当前页面专门讨论光源在 有限差分时域（FDTD）求解器中的使用方式。光源编辑器可通过主窗口中 Optical 功能区 访问（见 图 ??）。本页说明如何在 FDTD 仿真中配置时域激励光源，包括波形选择、注入模式、相位控制、时间门控和加窗。
在 OghmaNano 中定义的任何光源都可用于 FDTD 模型。 对于 FDTD 仿真，光源在光源编辑器的 FDTD 选项卡中进行配置 （见 图 ??）。 该选项卡定义电场如何注入计算网格， 包括激励波形、幅值、相位、时间门控，以及所选的 场分量 \(E_x\)、\(E_y\) 和 \(E_z\)。
除时域设置外，光源的物理形状和位置还通过常规尺寸和放置控件来定义，可在三维器件编辑器或光源编辑器内进行。通过调整这些空间参数，激励可以配置为平面、线、盒或点光源，从而直接控制 FDTD 仿真中发射场的几何形状。激励波形的详细行为及其与 FDTD 网格的相互作用将在以下部分中说明。
2. FDTD 激励
对于 FDTD 仿真，光源被定义为一种时域激励，它将电场分量注入仿真区域。FDTD 选项卡（??）控制波形 \(s(t)\)、其时序，以及它如何施加到所选注入表面或点集上的场分量 \(E_x, E_y, E_z\)。
2.1 波形类型
Waveform 选项定义光源函数 \(s(t)\) 的解析形式。 可用的激励类型包括连续正弦（CW）、高斯正弦脉冲、 Ricker 小波和 Sinc 脉冲。
在所有情况下，注入的标量写为
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
其中 \(u(t)\) 是所选波形，\(A\) 是Amplitude， \(s_\mathrm{dc}\) 是DC offset。激励波长在 Optical Mesh Editor 中设置，其角频率与波长的关系为 \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \)。在每个 FDTD 时间步，激励会产生一个标量值 \(s(t)\)，并使用权重 \((w_x,w_y,w_z)\) 将其分配到选定的场分量：
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
Excite Ex/Ey/Ez 开关定义哪些分量接收注入，或者也可以提供显式权重。
| 波形 | 数学形式 \(u(t)\) | 说明 |
|---|---|---|
| 连续正弦（CW） | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | 载波频率下的单色稳态激励。 用于单频或稳态仿真。 |
| 高斯正弦脉冲 | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | 带高斯包络的正弦载波。 更短的 \(\sigma\) 会产生更宽的频谱；更长的 \(\sigma\) 则趋近于 CW 激励。 |
| Ricker 小波 | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | 宽带类脉冲激励（Mexican-hat 小波）。 时间上紧凑且对称；适用于脉冲响应分析。 |
| Sinc 脉冲 | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | 具有可控带宽 \(\beta\) 的限带激励。 增大 \(\beta\) 会拓宽频谱内容。 |
DC offset \( s_{\mathrm{dc}} \) 会给激励加入一个恒定分量。波形由 Start time 和 End time 参数进行时间门控。
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
如果 \(t_{\mathrm{end}}=0\)，则光源会一直运行到仿真结束。
2.2 相位
Phase 参数在激励的时域载波分量中引入相位偏移。 用户以角度给定的数值会通过 \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) 转换为弧度，并施加到所选波形的振荡项中。 当存在多个相干光源时，该参数设置它们之间的相对相位， 从而能够在 FDTD 仿真中控制相长或相消干涉。
2.3 脉冲中心（t0）
对于脉冲波形，振荡写成如下形式
\[ \Delta t = t - t_0, \]
从而使波形峰值保持在指定脉冲时间 \(t_0\) 处居中。
2.4 光源注入模式
Injection mode 控制光源如何施加到注入单元处的电场分量上。
在Soft (additive) 模式下，激励会加到现有场值上：
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
在Hard (overwrite) 模式下，注入单元处的场被设置为光源值：
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
软注入模式会将激励加入到正在演化的解中，而硬注入模式则在注入位置直接强制施加光源值。
2.5 渐启与加窗
Ramp/window 控件会将一个乘法函数 \( w(t) \) 应用于激励波形，因此注入信号变为 \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \)。 这样可以限制光源的时间支撑范围，并平滑其开启和关闭 行为。
设门控时间变量为 \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \)，并设 \( T \) 为总窗口持续时间。对于有限窗口，激励 仅在 \( 0 < \tau < T \) 时存在，并且在该区间之外 \( w(\tau)=0 \)。
对于Hann 窗，函数为
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Hann 窗会使信号从零平滑升起，在持续时间中点达到最大值， 并在 \( \tau = T \) 时平滑回到零。
对于Blackman 窗，函数为
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
与 Hann 窗相比，Blackman 窗能够更强地抑制频谱旁瓣， 但代价是主瓣稍宽。
对于Tukey 窗，余弦渐变会施加在总持续时间中 占比为 \( \alpha \in [0,1] \) 的部分上。定义归一化时间 \( x=\tau/T \)，则窗口为
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
当 \( \alpha=0 \) 时，Tukey 窗退化为矩形窗 （无渐变）。当 \( \alpha=1 \) 时，它等效于 Hann 窗。
在 FDTD 中，加窗非常重要，因为波形的突兀截断 会在其频谱中引入高频分量。平滑的窗口函数 能减少频谱泄漏并抑制人工宽带激励，从而在使用 DFT 监视器或进行 脉冲响应分析时得到更干净的频域结果。