Fuentes de luz FDTD
Introducción
En OghmaNano, toda la iluminación es proporcionada por fuentes de luz. El Editor general de Fuentes de Luz, incluyendo fuentes espectrales, filtros y opciones de orientación, se describe en detalle en la página principal de fuentes de luz (Fuentes de luz - configuración y parámetros). La presente página se centra específicamente en cómo se utilizan las fuentes de luz dentro del solver de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD). El Editor de Fuentes de Luz puede accederse desde la cinta Óptica en la ventana principal (véase Figura ??). Esta página explica cómo configurar fuentes de excitación en el dominio temporal en una simulación FDTD, incluyendo selección de forma de onda, modo de inyección, control de fase, compuertas temporales y funciones de ventana.
Cualquier fuente de luz definida en OghmaNano puede utilizarse en el modelo FDTD. Para simulaciones FDTD, la fuente se configura en la pestaña FDTD del Editor de Fuentes de Luz (véase Figura ??). Esta pestaña define cómo se inyecta el campo eléctrico en la malla computacional, incluyendo la forma de onda de excitación, amplitud, fase, compuerta temporal y los componentes de campo seleccionados \(E_x\), \(E_y\) y \(E_z\).
Además de los ajustes en el dominio temporal, la forma física y la posición de la fuente se definen utilizando los controles habituales de tamaño y colocación, ya sea en el editor de dispositivos 3D o dentro del Editor de Fuentes de Luz. Ajustando estos parámetros espaciales, la excitación puede configurarse como una fuente de plano, línea, caja o punto, controlando directamente la geometría del campo emitido dentro de la simulación FDTD. El comportamiento detallado de la forma de onda de excitación y su interacción con la malla FDTD se describen en las siguientes secciones.
2. Excitación FDTD
Para simulaciones FDTD, una fuente de luz se define como una excitación en el dominio temporal que inyecta componentes de campo eléctrico en la región de simulación. La pestaña FDTD (??) controla la forma de onda \(s(t)\), su temporización y cómo se aplica a los componentes de campo \(E_x, E_y, E_z\) en la superficie o conjunto de puntos de inyección seleccionados.
2.1 Tipo de forma de onda
La selección de Forma de onda define la forma analítica de la función fuente \(s(t)\). Los tipos de excitación disponibles son seno continuo (CW), pulso seno gaussiano, ondícula de Ricker y pulso sinc.
En todos los casos, el escalar inyectado se escribe como
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
donde \(u(t)\) es la forma de onda seleccionada, \(A\) es la Amplitud, y \(s_\mathrm{dc}\) es el desplazamiento DC. La longitud de onda de excitación se establece en el Editor de Malla Óptica, con la frecuencia angular relacionada con la longitud de onda por \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \). En cada paso de tiempo FDTD, la excitación produce un valor escalar \(s(t)\) que se distribuye a los componentes de campo seleccionados utilizando pesos \((w_x,w_y,w_z)\):
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
Los interruptores Excite Ex/Ey/Ez definen qué componentes reciben inyección, o pueden proporcionarse pesos explícitos.
| Forma de onda | Forma matemática \(u(t)\) | Descripción |
|---|---|---|
| Seno continuo (CW) | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | Excitación monocromática en régimen estacionario a la frecuencia portadora. Utilizada para simulaciones de frecuencia única o de estado estacionario. |
| Pulso seno gaussiano | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Portadora sinusoidal con envolvente gaussiana. Un \(\sigma\) más corto produce un espectro más amplio; un \(\sigma\) más largo se aproxima a la excitación CW. |
| Ondícula de Ricker | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | Excitación de banda ancha tipo impulso (ondícula sombrero mexicano). Compacta y simétrica en el tiempo; útil para análisis de respuesta al impulso. |
| Pulso sinc | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Excitación de banda limitada con ancho de banda controlable \(\beta\). Incrementar \(\beta\) amplía el contenido espectral. |
El desplazamiento DC \( s_{\mathrm{dc}} \) añade un componente constante a la excitación. La forma de onda se controla temporalmente mediante los parámetros Tiempo de inicio y Tiempo de fin.
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
Si \(t_{\mathrm{end}}=0\), la fuente se ejecuta hasta el final de la simulación.
2.2 Fase
El parámetro Fase introduce un desplazamiento de fase en el componente portador en el dominio temporal de la excitación. El valor definido por el usuario en grados se convierte a radianes mediante \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) y se aplica al término oscilatorio de la forma de onda seleccionada. Cuando hay múltiples fuentes coherentes presentes, este parámetro establece la fase relativa entre ellas, permitiendo controlar la interferencia constructiva o destructiva dentro de la simulación FDTD.
2.3 Centro del pulso (t0)
Para formas de onda pulsadas, la oscilación se escribe en términos de
\[ \Delta t = t - t_0, \]
de modo que el pico de la forma de onda permanece centrado en el tiempo de pulso especificado \(t_0\).
2.4 Modo de inyección de la fuente
El Modo de inyección controla cómo se aplica la fuente a los componentes del campo eléctrico en las celdas de inyección.
En modo Suave (aditivo), la excitación se añade a los valores de campo existentes:
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
En modo Duro (sobrescritura), el campo en las celdas de inyección se establece igual al valor de la fuente:
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
El modo suave añade la excitación a la solución en evolución, mientras que el modo duro impone directamente el valor de la fuente en la ubicación de inyección.
2.5 Rampa y funciones de ventana
El control Rampa/ventana aplica una función multiplicativa \( w(t) \) a la forma de onda de excitación de modo que la señal inyectada se convierte en \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Esto limita el soporte temporal de la fuente y suaviza su encendido y apagado.
Sea la variable de tiempo con compuerta \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \), y sea \( T \) la duración total de la ventana. Para una ventana finita, la excitación se soporta solo para \( 0 < \tau < T \), y \( w(\tau)=0 \) fuera de este intervalo.
Para una ventana de Hann, la función es
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{en otro caso}. \end{cases} \]
La ventana de Hann eleva suavemente la señal desde cero, alcanza un máximo a mitad de la duración y vuelve suavemente a cero en \( \tau = T \).
Para una ventana de Blackman, la función es
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{en otro caso}. \end{cases} \]
La ventana de Blackman proporciona una supresión más fuerte de los lóbulos laterales espectrales que la ventana de Hann, a costa de un lóbulo principal ligeramente más ancho.
Para una ventana de Tukey, se aplica un afinamiento cosenoidal sobre una fracción \( \alpha \in [0,1] \) de la duración total. Definiendo el tiempo normalizado \( x=\tau/T \), la ventana es
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{en otro caso}. \end{cases} \]
Cuando \( \alpha=0 \), la ventana de Tukey se reduce a una ventana rectangular (sin afinamiento). Cuando \( \alpha=1 \), se vuelve equivalente a una ventana de Hann.
El uso de funciones de ventana es importante en FDTD porque el truncamiento abrupto de una forma de onda introduce componentes de alta frecuencia en su espectro. Las funciones de ventana suaves reducen la fuga espectral y suprimen excitaciones artificiales de banda ancha, produciendo resultados en el dominio de frecuencia más limpios al utilizar monitores DFT o al realizar análisis de respuesta al impulso.