Моделювання оптичних фільтрів за допомогою методу матриці передачі
У цьому навчальному посібнику ми використовуємо оптичний розв’язувач матриці передачі OghmaNano для моделювання відбиття, пропускання та оптичної інтерференції в багатошарових тонкоплівкових оптичних фільтрах. Такі структури широко використовуються в рефлекторах Брегга, діелектричних дзеркалах, антиблікових покриттях, OLED-дисплеях і тонкоплівкових сонячних елементах, де оптичні властивості контролюються показником заломлення та товщиною кожного шару в структурі.
1. Передумови
Метод матриці передачі (ММП) широко використовується для моделювання багатошарових тонкоплівкових оптичних структур, таких як мікрорезонатори OLED, тонкоплівкові сонячні батареї, діелектричні дзеркала, розподілені дзеркала Брюгге (DBR), антиблікові покриття та селективні за довжиною хвилі оптичні фільтри. У цих структурах при нормальному падінні світла на кожній межі між матеріалами з різними показниками заломлення частково відбивається та пропускається, що призводить до оптичної інтерференції між електромагнітними хвилями, що поширюються у прямому та зворотному напрямках. Метод матриці передачі точно моделює цю інтерференцію, що дозволяє точно розрахувати відбиття, пропускання та оптичне поглинання всієї багатошарової структури. Оптична характеристика багатошарових тонкоплівкових структур визначається інтерференцією між відбитим і пропущеним електромагнітними хвилями всередині структури. Схематичне зображення багатошарової структури та поширення оптичних полів показано на рисунку ??.
У рамках формалізму матриці передачі електричне поле в кожному шарі описується як сума прямо- і зворотньо поширюваної хвилі.
\[ E_i(z)=E_i^{+}e^{-\zeta_i z}+E_i^{-}e^{\zeta_i z} \]де \(E_i^{+}\) і \(E_i^{-}\) – відповідно амплітуди поля, що поширюються в прямому та зворотному напрямках, і
\[ \zeta_i=\frac{2\pi}{\lambda}\bar{n}_i \]де \(\bar{n}=n+j\kappa\) позначає комплексний показник заломлення матеріалу. Застосування рівнянь Максвелла та електромагнітних граничних умов для кожної межі дозволяє обчислити коефіцієнти Френеля для відбиття та проходження.
\[ r_{ij}=\frac{n_i-n_j}{n_i+n_j}, \qquad t_{ij}=\frac{2n_i}{n_i+n_j} \]що дозволяє пов’язати оптичні поля з обох боків інтерфейсу за допомогою матриці передачі.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+} \\ E_i^{-} \end{pmatrix} = \frac{1}{t_{ij}} \begin{pmatrix} 1 & r_{ij} \\ r_{ij} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_j^{+} \\ E_j^{-} \end{pmatrix} \]у той час як поширення через шар товщиною \(d_i\) можна описати наступним чином:
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+}(z+d_i) \\ E_i^{-}(z+d_i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{\zeta_i d_i} & 0 \\ 0 & e^{-\zeta_i d_i} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_i^{+}(z) \\ E_i^{-}(z) \end{pmatrix} \]Таким чином, повний багатошаровий оптичний пакет розв’язується шляхом перемноження матриць міжшарової взаємодії та матриць поширення для кожного шару.
\[ M=M_1M_2M_3 \cdots M_n \]за допомогою якої можна безпосередньо обчислити відбиту, пропущену та поглинену оптичну потужність. Цей підхід є обчислювально ефективним, числово стабільним і потребує лише простих операцій множення матриць, що робить його придатним для моделювання багатошарових оптичних фільтрів і тонкоплівкових інтерференційних структур.
Регулюючи товщину та показники заломлення шарів, можна створювати оптичні фільтри з певними спектральними характеристиками. Наприклад, один шар діелектрика товщиною в чверть довжини хвилі може зменшити відбиття на поверхні при заданій довжині хвилі, а чергування шарів з високим і низьким показниками заломлення утворює відбивач Брегга з широкою смугою оптичного поглинання.
2. Початок роботи
Щоб розпочати обчислення для першого оптичного фільтра, відкрийте вікно «Нова симуляція» в розділі «Файл» головного меню. Двічі клацніть на прикладі «Оптичний фільтр» (див. ??) і збережіть симуляцію в папку на вашому диску. Далі ви побачите головне вікно (див. ??) з багатошаровою структурою, що складається приблизно з десяти чергуючихся шарів. Натисніть кнопку «Запустити симуляцію» (значок відтворення), щоб обчислити спектри; після завершення результати відобразяться на вкладці «Результати» (див. ??).
3. Аналіз результатів.
Після запуску моделювання двічі клацніть на пункті «Оптичний вихід» у розділі ??. Це відкриє редактор оптичного моделювання. Редактор містить кілька вкладок. Перша вкладка, «Розподіл фотонів», відображається автоматично (див. ??). Тут відображається щільність фотонів усередині резонатора, і шарувата структура фільтра чітко видна у вигляді вертикальних смуг. Друга вкладка, «Поглинутий розподіл фотонів» (див. ??), показує, де поглинаються фотони. У цьому прикладі поглинання слабке, але не нульове, оскільки для одного з матеріалів встановлено невеликий коефіцієнт поглинання \(\alpha\). Нарешті, на вкладці «Відбите світло» (див. ??) відображається спектр відбиття. Результат демонструє сильне відбиття в діапазоні приблизно від 500 до 800 нм, тоді як світло за межами цього діапазону пропускається в різній мірі, що є характерною ознакою фільтра типу Брегга.
Спектр пропущеного світла підтверджує властивість фільтра блокувати певний діапазон довжин хвиль. Світло в діапазоні приблизно від 300 до 500 нм ефективно пропускається, тоді як довжини хвиль у діапазоні від 500 до 800 нм значною мірою блокуються. При більших довжинах хвиль, що перевищують 800 нм, спостерігається часткове відновлення проходження світла, що свідчить про багатодіапазонну природу характеристики фільтра.
4. Редагування фільтра
Щоб переглянути або змінити структуру шарів, відкрийте вкладку «Структура пристрою» в головному вікні та натисніть «Редактор шарів» (див. ??). У редакторі відображаються всі шари пристрою з їхньою товщиною, оптичним матеріалом і параметрами. Ви можете безпосередньо редагувати товщину шарів у таблиці, змінювати матеріали, додавати або видаляти шари та змінювати їхній порядок, як потрібно для вашого проєкту фільтра.
5. Вимірювання товщини оптичного фільтра за допомогою сканування.
Далі ми розглянемо автоматичне сканування ширини смуги пропускання фільтра. Це дає змогу проєктувати фільтри, автоматично їх сканувати та вивчати, як структура фільтра впливає на коефіцієнт пропускання та відбиття. Завдяки систематичному скануванню ви зможете швидко отримати загальне уявлення про різні конструкції фільтрів і вибрати ту, яка найкраще підходить для вашого застосування.
Перейдіть до вкладки «Автоматизація» в головному вікні та натисніть на пункт «Сканування параметрів» (див. ??). Відкриється вікно «Сканування параметрів», де вже має бути створено новий запис під назвою «new». Двічі клацніть на цьому записі, і з’явиться вікно налаштування сканування (див. ??). Нарешті, натисніть «Запустити сканування», щоб розпочати обчислення. Сканування може тривати певний час, залежно від кількості вибраних значень параметрів.
Натиснувши кнопку «Запустити сканування», ви активували невелику програму, зображену на ??. Ми пояснимо принцип її роботи пізніше, але по суті вона змінює товщину шару з найвищим показником заломлення в межах заданого діапазону значень. Відкрийте вкладку «Результати» у вікні «Сканування параметрів» (див. ??): ви побачите чотири папки, кожна з яких відповідає одному зі значень товщини, що використовувалися під час сканування. У кожній папці міститься повна симуляція зі звичайними файлами, які відрізняються лише значенням товщини шару.
У кореневій папці для сканування ви також знайдете спеціальні значки «багатокривої» (файли CSV із багаторядковим символом). Вони об’єднують відповідні криві з усіх підсимуляцій. Двічі клацніть на «optical_output», щоб відкрити його (див. ??); ви побачите reflect.csv і transmit.csv. Відкриття reflect.csv відображає коефіцієнт відбиття для всіх сканованих товщин на одному графіку, як показано на ??.
reflect.csv та transmit.csv.
6. Розуміння програми для сканування діапазону параметрів.
Якщо ви ще раз подивитеся на ??, ви побачите п’ять рядів. У кожному рядку вказано параметр, який потрібно просканувати. У цьому прикладі параметром є товщина (dy) певних шарів в епітаксійній структурі. Значення в рядках: epitaxy.layer0.dy, epitaxy.layer2.dy, epitaxy.layer4.dy, epitaxy.layer6.dy і epitaxy.layer8.dy. Ці рядки відповідають шарам із високим показником заломлення в структурі пристрою.
У першому рядку ви бачите перелік значень товщини: 1.0e-7, 2e-7, 4e-7, 8e-7. Це значення, які сканування присвоїть layer0. Для цього рядка встановлено операцію сканування, що означає, що програма систематично змінюватиме товщину layer0 в межах зазначених значень.
Для інших шарів (layer2, layer4, layer6 і layer8) операція пов’язана з epitaxy.layer0.dy. У стовпці значень це відображається як дублікат. Це дає вказівку програмі скопіювати поточне значення, встановлене для layer0, і застосувати його до інших шарів з високим показником заломлення. Фактично, щоразу, коли змінюється layer0, інші шари з високим показником заломлення автоматично оновлюються до тієї ж товщини.
Підсумовуючи, ця програма перевіряє набір значень товщини для одного шару з високим показником заломлення, а потім застосовує це значення товщини до всіх інших шарів з високим показником заломлення у структурі. Для кожного випадку запускається обчислювальний алгоритм, що дає змогу дослідити, як змінюються характеристики фільтра залежно від товщини шарів.
7. Підсумок.
У цій частині навчального посібника ви дізналися, як автоматизувати процес проєктування оптичних фільтрів за допомогою параметричних сканувань. Ви систематично змінювали товщину шарів, дублювали параметри в різних шарах і досліджували, як ці зміни впливають на коефіцієнт пропускання та відбиття. Завдяки цим інструментам ви тепер можете швидко оцінювати багато можливих варіантів конструкції фільтрів і визначати структури, які найкраще підходять для вашого застосування.