Моделювання антиблікуючого покриття (метод передаточної матриці): навчальний посібник про тонкоплівкові покриття, що мають чверть довжини хвилі.
У цьому навчальному посібнику ви змоделюєте одношарове просвітлювальне покриття, використовуючи метод матриці передачі (ММП). Ви створите чвертьхвильове тонкоплівкове оптичне покриття, обчислите спектри відбиття та пропускання, вивчите розподіл щільності фотонів усередині структури та дослідите, як зміна товщини покриття впливає на довжину хвилі мінімального відбиття.
1. Вступ
На межі між двома матеріалами з різними показниками заломлення падаюча оптична хвиля зазвичай розщеплюється на відбиту та прохідну складові. Як наслідок, навіть прозорі оптичні поверхні, такі як скло або діелектричні покриття, відбивають частину падаючого світла. У багатьох оптичних системах це відбиття є механізмом втрат, оскільки воно зменшує оптичне з’єднання та обмежує кількість світла, що досягає активної зони пристрою.
Антиблікові покриття зменшують відбиття за допомогою інтерференції тонких плівок. Як показано на ??, між повітрям і підкладкою розміщується тонка діелектрична плівка. Відбиття тепер відбувається на межі між повітрям і плівкою, а також між плівкою і підкладкою. Якщо оптичну товщину плівки правильно підібрано, дві відбиті хвилі набувають фазової різниці приблизно в \(\pi\), що призводить до деструктивної інтерференції та пригнічення сумарного відбитого поля.
Для випадку нормального падіння, умова деструктивної інтерференції приблизно така:
\(d = \dfrac{\lambda_0}{4n_f}\)
де \(d\) – товщина покриття, \(n_f\) – показник заломлення плівки, а \(\lambda_0\) – цільова довжина хвилі у вільному просторі. Це добре відома умова для чвертьхвильового покриття. На практиці антиблікові покриття широко використовуються в сонячних батареях, фотодетекторах, системах формування зображень, діелектричних дзеркалах і прецизійних оптичних приладах.
У цьому навчальному посібнику ми моделюємо одношарове просвітлююче покриття, використовуючи метод матриці передачі (ММП). ММП розв’язує оптичну задачу шляхом узгодження електромагнітних хвиль, що поширюються в прямому та зворотному напрямках, на плоских межах, що робить його надзвичайно ефективним для багатошарових одновимірних структур. На відміну від повнохвильових просторових розв’язувачів, метод матриці передачі безпосередньо обчислює коефіцієнти відбиття, пропускання та розподіл оптичного поля, не здійснюючи явного поширення поля в часі.
Структура, яка використовується в цьому навчальному посібнику, схематично зображена на ??. Ми обчислимо спектри відбиття та пропускання, візуалізуємо розподіл щільності фотонів у стаціонарній хвилі всередині структури та дослідимо, як товщина покриття впливає на довжину хвилі мінімального відбиття.
Для порівняння з повною електромагнітною часовою симуляцією тієї ж структури див. супутній навчальний матеріал: Симуляція антиблікового покриття з використанням методу FDTD.
2. Створення нової моделі.
Відкрийте вікно нової симуляції та виберіть категорію «Метод матриці передачі» (??). Потім виберіть приклад «Антиблікове покриття» (??). Це завантажить основний інтерфейс, показаний на ??.
Конструкція складається з повітря, тонкого антиблікового покриття та товстого шару підкладки з арсеніду галію (GaAs). Покриття має показник заломлення, близький до \(n=2\), тоді як для підкладки використовуються виміряні оптичні константи для GaAs.
Хоча це досить проста багатошарова структура, вона вже демонструє багато ключових фізичних принципів, що лежать в основі оптики тонких плівок: інтерференцію, фазову синхронізацію, формування стоячих хвиль, селективне придушення відбиття на певній довжині хвилі та резонансне оптичне підсилення.
3. Аналіз структури шарів.
Відкрийте редактор шарів за допомогою панелі інструментів, розташованої зліва. Структура шарів відображається у ??.
Структура містить три регіони:
- Повітря – середовище, в якому відбулася подія.
- Антиблікове покриття – це тонкий \(n=2\) діелектричний шар.
- Підкладка з арсеніду галію – напівпровідник, який поглинає випромінювання.
Спочатку товщину покриття встановлюють приблизно на рівні 44 нм. Це приблизно відповідає чверті довжини хвилі для синього світла в діапазоні 350–400 нм. При цій довжині хвилі відбиті хвилі від двох меж стають несинхронними та взаємно нейтралізуються.
Метод матриці передачі розглядає кожен шар як однорідну оптичну пластину. Рівняння Максвелла розв’язуються аналітично в межах кожного шару, а поля пов’язуються на межах шарів за допомогою граничних умов. Отриманий матричний формалізм дозволяє надзвичайно ефективно обчислювати повне відбиття та пропускання.
4. Запуск оптичного моделювання.
Відкрийте вкладку «Оптика», зображену на ??. Вона містить елементи керування матрицею передачі та інструменти для оптичного аналізу.
Натисніть кнопку «Матриця передачі», щоб відкрити редактор оптичного моделювання. Потім натисніть кнопку «Запустити оптичне моделювання».
Моделювання обчислює:
- Щільність фотонів усередині структури.
- Відбита оптична потужність.
- Передана оптична потужність.
- Розподіл поглинених фотонів.
Оскільки метод матриці передачі дозволяє аналітично розв’язувати задачу для багатошарової структури, моделювання зазвичай завершується майже миттєво. Це робить TMM ідеальним для швидкого дослідження товщини покриттів і оптичних схем.
5. Розподіл щільності фотонів
Розподіл щільності фотонів показано на ??. Горизонтальна вісь відповідає положенню всередині структури, а вертикальна вісь – довжині хвилі.
Можна спостерігати кілька важливих фізичних явищ:
- На коротших довжинах хвиль підкладка з арсеніду галію сильно поглинає випромінювання, тому щільність фотонів швидко зменшується після проникнення в матеріал.
- Поруч із довжиною хвилі, для якої розроблено антиблікове покриття, амплітуда стоячої хвилі поблизу межі зменшується, що свідчить про зменшення відбиття.
- На більших довжинах хвиль коефіцієнт поглинання зменшується, що дозволяє світлу проникати глибше в матеріал.
Яскраві інтерференційні ефекти поблизу шару покриття виникають внаслідок когерентної інтерференції між хвилями, що поширюються у прямому та зворотному напрямках. Ці ефекти, пов’язані зі стоячими хвилями, природним чином описуються за допомогою методу матриці передачі.
6. Спектри відбиття та пропускання
Відбиті та пропущені спектри зображено на ?? і ??.
Спектр відбиття показує виражений мінімум близько 400 нм. Це довжина хвилі, для якої приблизно виконується умова чвертьхвильової інтерференції. При цій довжині хвилі відбиті хвилі від двох меж інтерферують деструктивно, що призводить до зменшення загальної відбитої потужності.
Відповідно, спектр передачі збільшується поблизу тієї ж довжини хвилі, оскільки менше світла втрачається через відбиття.
Коли відхиляються від оптимальної довжини хвилі, необхідної для створення певного дизайну, фазова умова більше не виконується, і відбита інтенсивність знову зростає. Саме тому одношарові антиблікові покриття зазвичай є пристроями, що працюють у вузькому діапазоні довжин хвиль.
7. Аналіз результатів.
Після завершення моделювання згенеровані файли відображаються у вкладці «Результати», як показано на ??.
Відкрийте папку optical_snapshots/ і запустіть програму для перегляду знімків. Приклади знімків для різних довжин хвиль показано на ??–??.
На цих зображеннях показано розподіл щільності фотонів усередині структури для окремих довжин хвиль.
На довжинах хвиль, близьких до оптимального значення для зменшення відбиття, інтенсивність стоячої хвилі поблизу поверхні зменшується, що свідчить про зниження відбиття та покращення оптичного зв’язку з підкладкою.
На більших довжинах хвиль поглинання субстрату зменшується, що дозволяє оптичному полю проникати глибше в матеріал.
9. Спробуйте самі: змініть товщину покриття.
Поверніться до редактора шарів і збільште товщину покриття з 44 нм до 70 нм, як показано на ??.
Повторно запустіть оптичне моделювання та порівняйте отримані спектри, зображені на ?? і ??.
Варто зазначити, що мінімум на кривій відбиття зміщується приблизно від 400 нм до 550–600 нм. Відповідно, збільшення коефіцієнта пропускання також відбувається у бік більших довжин хвиль.
10. Порівняння методів TMM і FDTD.
У цьому навчальному посібнику використано метод матриці передачі для аналізу багатошарового оптичного покриття. Метод матриці передачі особливо ефективний для плоских багатошарових систем, оскільки він:
- Надзвичайно швидко.
- Чисельно стійкий.
- Добре підходить для багатошарових конструкцій.
- Просте у використанні для оптимізації товщини.
Однак, метод матриці передачі передбачає, що шари є однорідними в бічній площині. Якщо структура стає значною мірою непланарною або якщо потрібне повне поширення хвилі у двох або трьох вимірах, то більш доцільними стають такі методи, як FDTD.
Для порівняння, див. супутній навчальний матеріал: Моделювання антиблікового покриття за допомогою методу FDTD.
Використання обох методів одночасно часто є надзвичайно корисним: метод передачі матрицею (TMM) забезпечує швидке отримання інформації для ідеальних шаруватих систем, тоді як метод FDTD дає більш безпосереднє фізичне уявлення про поширення поля та непланарні ефекти.