Modellierung von Exzitonen/geminater Rekombination – nur für organische Materialien
Warum Sie keine Exzitonen modellieren sollten.
OghmaNano umfasst Modelle zur Behandlung angeregter Zustände: Module zur Simulation von Exzitonen und zur Berechnung der Rekombination von Exzitonenpaaren für OPV-Bauelemente (z. B. das Onsager-Braun-Modell zur Berechnung der Dissoziationseffizienz) sowie detailliertere Modelle für angeregte Zustände in OLEDs, die die Verfolgung von Singuletten und Tripletts ermöglichen. Für OPV-Bauelementesimulationen ist es jedoch in der Regel nicht erforderlich, Exzitonen explizit zu modellieren. In der Fachliteratur wurden einige Modelle vorgeschlagen, um die Anzahl der Exzitonenpaare zu berechnen, die in freie Ladungsträger umgewandelt werden – das Onsager-Braun-Modell liefert beispielsweise die Exzitondissoziationseffizienz. Es gibt auch andere Modelle, mit denen Sie die Verteilung von Exzitonen in einem Bauelement in Abhängigkeit von der Position berechnen können.
Diese Modelle benötigen jedoch in der Regel Parameter, die für ein bestimmtes System selten zuverlässig bekannt sind und schwer zu messen sind (z. B. Exzitonenlebensdauer, Diffusionslänge, Dissoziationsrate). Oft sind dafür spezielle Experimente erforderlich (TRPL, Pump-Probe-Verfahren, PL-Quench-Messungen, Messungen der Spannungsabhängigkeit von EQE/EL), und die Ergebnisse hängen von der Morphologie und der Verarbeitung ab. Obwohl es also möglich (und interessant) ist, die Rekombination von Elektron-Loch-Paaren zu simulieren, ist es in der Regel sinnvoller, einfach einen Photonenwirkungsgradfaktor \(\eta_{photon}\) einzuführen. Diese Zahl liegt zwischen 0,0 und 1,0 und wird mit der Anzahl der an einem bestimmten Punkt im Bauelement absorbierten Photonen multipliziert, um die Verluste durch die Rekombination von Elektron-Loch-Paaren zu berücksichtigen.
\[ G = G_{abs}\cdot \eta_{photon} \]
wo \(G\) ist die Ladungsträgererzeugungsrate in \(m^{-3}s^{-1}\) in Gleichungen [Gleichung: contn] und [Gleichung: contp].
Dieser Faktor lässt sich in einem gewissen Umfang ermitteln, indem man die Differenz zwischen der simulierten und der experimentellen \(J_{sc}\)-Messung vergleicht. Dieser Parameter kann im Konfigurationsbereich des Fensters für die optische Simulation eingestellt werden. Daher sollten Sie in den meisten Fällen keine Exzitonen explizit modellieren, sondern stattdessen den „Photoneneffizienzfaktor“ verwenden. Wenn Sie Exzitonen dennoch unbedingt modellieren möchten, lesen Sie weiter.
Wie man Exzitonen modelliert (falls dies wirklich erforderlich ist).
Wenn Sie den Abschnitt gelesen haben, 13.1 und wenn Sie weiterhin Exzitonen modellieren möchten, erklärt dieser Abschnitt, wie das in [Name des Programms/der Software] geht. OghmaNanoDas Exzitonen-Solver-Modul befindet sich zwischen den optischen und elektrischen Modellen. Wenn das Exzitonen-Modell verwendet wird, ausdabei wird die Erzeugung von Ladungsträgern direkt aus der Optik mithilfe der Photoneneffizienz-Methode gewonnen. [Gleichung: contn]: \(G = G_{abs}\,\eta_{\mathrm{photon}}\)Wenn das Exzitonenmodell verwendet wird, andie optische Absorption versorgt eine Diffusions- und Reaktionsgleichung für Exzitonen, und der elektronische Erzeugungsterm resultiert aus der Dissoziation von Exzitonen.
\[ \frac{\partial X}{\partial t} = \nabla \!\cdot \!\big(D\,\nabla X\big) + G_{\mathrm{optical}} - k_{\mathrm{dis}}\,X - k_{\mathrm{FRET}}\,X - k_{\mathrm{PL}}\,X - \alpha\,X^{2} \]
Hierbei steht \(X(\mathbf{r},t)\) für die Exzitondichte (m\(^{-3}\)); \(D\) für den Exzitondiffusionskoeffizienten (m\(^2\)s\(^{-1}\)); \(G_{\mathrm{optical}}\) für die lokale Exzitongenerierungsrate aus dem optischen Modell (proportional zu den absorbierten Photonen); \(k_{\mathrm{dis}}\) für die Dissoziationsrate zu freien Ladungsträgern; \(k_{\mathrm{FRET}}\) für die Förster-Energieübertragungsrate; \(k_{\mathrm{PL}}\) für die Strahlungszerfallsrate; und \(\alpha\) für den Exziton-Exziton-Annihilationskoeffizienten (m\(^3\)s\(^{-1}\)). Wenn das Exzitonenmodell aktiviert ist, wird der elektronische Drift-Diffusions-Generierungsterm als \(G = k_{\mathrm{dis}}\,X\) (volumetrisch) verwendet, wobei optional Einschränkungen auf Grenzflächenbereiche angewendet werden können, falls dies konfiguriert ist.
Der Diffusionskoeffizient wird üblicherweise über die Diffusionslänge \(L\) und die Lebensdauer \(\tau\) angegeben:
\[ D \;=\; \frac{L^{2}}{\tau} \]
Typische Randbedingungen sind entweder die Unterdrückung von Reaktionen (\(X=0\)) an Elektroden oder in Abschreckschichten und/oder ein flussfreier Zustand (\(\mathbf{n}\!\cdot\!\nabla X=0\)) an blockierenden Grenzflächen; die Unterdrückung von Reaktionen an der Grenzfläche kann auch durch eine Oberflächenreaktionsgeschwindigkeitskonstante dargestellt werden. Einheiten: \(D\) (m\(^2\)s\(^{-1}\)), \(L\) (m), \(\tau\) (s), Geschwindigkeiten \(k\) (s\(^{-1}\)).
Praktischer Hinweis: Die Parameter \(L\), \(\tau\), \(k_{\mathrm{dis}}(E)\), \(k_{\mathrm{FRET}}\) und \(\alpha\) sind oft schwer zu bestimmen und können von der Morphologie abhängen. Wenn Ihre Studie nicht explizit auf die Exzitonenleitung/Kinetik abzielt, ist die einfachere Methode \(G = G_{abs}\,\eta_{\mathrm{photon}}\) in der Regel zuverlässiger für die Simulation von OPV-Bauelementen.