Mobile Ionenlöser auf Perowskitbasis
Hybride Perowskite sind dafür bekannt, dass sie unter angelegter Spannung oder bei Lichteinwirkung eine ausgeprägte ionische Bewegung zeigen. Diese langsame Umverteilung mobiler Ionen (wie Iodid, Bromid oder Leerstellen) führt zu einer Hysterese in der Strom-Spannungs-Kennlinie, zu einer spannungsabhängigen Degradation und zu transienten Phänomenen, die nicht durch rein elektronische Drift-Diffusions-Modelle erfasst werden können. Um dieses Verhalten zu berücksichtigen, enthält OghmaNano einen speziellen Solver für mobile Ionen, der auf der von Calado et al. eingeführten Methode basiert.
Die grundlegende Gleichung für den ionischen Fluss wird durch eine Drift-Diffusions-Formel beschrieben:
\[ \boldsymbol{J_a} = q \mu_a a_{f} \nabla E_{v} \;-\; q D_a \nabla a_{f}, \label{eq:pdrive} \]
wo:
- \(q\) ist die Elementarladung.
- \(\mu_a\) bezeichnet die Beweglichkeit der mobilen ionischen Spezies.
- \(a_f\) ist die Konzentration an freien Ionen.
- \(E_v\) ist das elektrostatische Potenzial, und
- \(D_a\) ist der Diffusionskoeffizient der Ionen und steht in Beziehung zu \(\mu_a\), wie es durch die Nernst-Einstein-Beziehung beschrieben wird.
Die zeitliche Entwicklung der Ionenkonzentration lässt sich dann aus der Kontinuitätsgleichung ableiten:
\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_a} = - q \frac{\partial a}{\partial t}, \label{eq:contp} \]
Dieses Gleichungspaar beschreibt, wie Ionen als Reaktion auf lokale elektrische Felder driften und sich entlang von Konzentrationsgradienten ausbreiten, wobei gleichzeitig die Erhaltung der Teilchenzahl gewährleistet wird. Randbedingungen werden verwendet, um blockierende oder injizierende Kontakte darzustellen, je nach dem untersuchten physikalischen Szenario.
In der Praxis ermöglicht die gleichzeitige Lösung dieser Gleichungen mit den elektronischen Drift-Diffusionsgleichungen es OghmaNano, wichtige experimentelle Eigenschaften von Perowskit-Bauelementen zu reproduzieren, darunter Hysterese in den J-V-Kurven, langsame Übergangsströme und die Umverteilung des inneren elektrischen Feldes unter Bias-Belastung. Dies macht den Ionensolver zu einem unverzichtbaren Werkzeug für die Interpretation des Verhaltens von Perowskit-Bauelementen, das über das statische elektronische Modell hinausgeht.