Angeregte Zustände in Materialien, die Licht emittieren

1. Einleitung

Bei LEDs und OLEDs erfolgt die Lichtemission nicht direkt durch freie Ladungsträger, sondern durch angeregte Zustände (Exzitonen), die bei der Rekombination von Elektronen und Löchern entstehen. Diese angeregten Zustände existieren als Singuletts und Tripletts, die jeweils unterschiedliche Abklingmechanismen, Wechselwirkungsmechanismen und Strahlungseffizienzen aufweisen. Das Gleichgewicht zwischen ihrer Entstehung, Umwandlung und ihrem Verlust bestimmt letztendlich die Helligkeit, Effizienz und das Abfallverhalten des Bauelements. Folglich muss ein realistisches Modell die Populationen dieser angeregten Zustände explizit verfolgen. Da Exzitonen durch die Rekombination von Ladungsträgern erzeugt werden, erfordert dies eine Kopplung an eine Drift-Diffusions-Beschreibung des Ladungstransports, die die lokalen Ladungsträgerdichten und Rekombinationsraten liefert, die als Anregungsterme für das System der angeregten Zustände dienen.

In der Praxis bedeutet dies, dass die Drift-Diffusions-Gleichungen zusammen mit einer Reihe von gekoppelten Geschwindigkeitsgleichungen gelöst werden, die die Konzentrationen von Singulett- und Triplett-Zuständen beschreiben, und gegebenenfalls auch die Dynamik von Photonen oder optischen Moden. Die genaue Kombination der Gleichungen hängt von dem untersuchten Problem ab: So kann beispielsweise die Modellierung der Effizienz von OLEDs möglicherweise nur die Verwendung von Exzitonen-Geschwindigkeitsgleichungen erfordern, während die Modellierung organischer Laser zusätzlich die Berücksichtigung der Kopplung an Photonen-Konzentrationen und Kavitätseffekte erfordert. Der Detaillierungsgrad kann daher je nach Bedarf angepasst werden, d. h. je nachdem, ob eine minimale oder eine umfassendere physikalische Beschreibung des Bauelements erforderlich ist.

2. Überblick

OghmaNano kann bis zu vier gekoppelte Singlet- und Triplett-Raten-Gleichungen zusätzlich zu den Drift-Diffusions-Gleichungen in 1D lösen, wie in ?? schematisch dargestellt. Dies sind die Singlet-Gleichung im Wirtsmaterial, die Triplett-Gleichung im Wirtsmaterial, die Singlet-Gleichung im Dotierungsmaterial und die Triplett-Gleichung im Dotierungsmaterial. Das Modell kann aktiviert werden, indem zunächst die Schaltfläche „OLED-Kinetik“ deaktiviert und anschließend über das Dropdown-Menü ausgewählt wird, welche Gleichungen benötigt werden, wie in ?? gezeigt. Für die meisten OLED-Simulationen sind normalerweise nur die ersten beiden Gleichungen erforderlich, die den Singlet- und Triplett-Konzentrationen im Wirtsmaterial entsprechen. Für Benutzer, die den Laserbetrieb simulieren möchten, steht außerdem eine Photonenraten-Gleichung zur Verfügung. Diese Gleichungen werden im Folgenden ausführlich erläutert.

3. Drift-Diffusions-Gleichungen

Bevor die Ratengleichungen für den angeregten Zustand gelöst werden, ist es zunächst erforderlich, zu bestimmen, wie Ladungsträger in dem Bauelement injiziert, transportiert und rekombiniert werden. Dies geschieht mithilfe der Drift-Diffusions-Gleichungen, die die Elektron- und Lochdichten sowie die Rekombinationsraten liefern, welche als Anregungsterme für das System im angeregten Zustand dienen. Dies sind die Standard-Drift-Diffusions-Gleichungen, die zur Beschreibung des Ladungstransports in Halbleitern verwendet werden, einschließlich der Drift von Ladungsträgern im elektrischen Feld, der Diffusion aufgrund von Konzentrationsgradienten und der bimolekularen Rekombination. Eine vollständige Beschreibung dieser Gleichungen finden Sie hier: Drift-Diffusions-Theorie, und eine detaillierte Ableitung hier: Ableitung der Drift-Diffusions-Gleichungen.

In diesen Gleichungen sind \(n\) und \(p\) die Elektron- bzw. Lochdichten, \(\mathbf{J}_n\) und \(\mathbf{J}_p\) die entsprechenden Stromdichten, \(\mu_n\) und \(\mu_p\) die Beweglichkeiten, \(D_n\) und \(D_p\) die Diffusionskoeffizienten, \(\phi\) das elektrostatische Potenzial, \(G_n\) und \(G_p\) die Erzeugungsraten, \(R_{\mathrm{free}}\) die bimolekulare Rekombinationsrate mit dem Koeffizienten \(k_r\) und \(R_{\mathrm{trap}}\) die durch Fallen unterstützte Rekombinationsrate. Die Größen \(n_0\) und \(p_0\) bezeichnen die Gleichgewichtsträgerdichten.

Elektronische Kontinuität

\[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \]

Lochkontinuität

\[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \]

Anzahl der Einzelteilchen (Wirt)

\[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \]

Populationsgröße der Dreifach-Wirtsart

\[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \]

Anzahl der einzelnen Dotieratome

\[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \]

Triplett-Zustand (Dotierungsmittel)

\[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \]

Photonenanzahl (optischer Modus)

\[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \]

Beschränkung der Dotierstoffkonzentration

\[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \]

4. Lichtemission

Die Lichtemission im Modell entsteht durch die Rekombination von Ladungsträgern und/oder durch Exzitonenrelaxationsprozesse. Dieses emittierte Licht wird direkt in die berechneten Ausgaben für die Quanteneffizienz eingespeist, einschließlich der externen Quanteneffizienz (EQE), der Licht-Spannungs-Kennlinien (L–V), der Licht-Strom-Kennlinien (L–I) und des Emissionsspektrums des Materials. Der Punkt, an dem das Licht aus dem Modell extrahiert wird, hängt davon ab, welche physikalischen Prozesse aktiviert sind. Wenn das Exzitonenmodell deaktiviert ist, wird die Emission direkt aus den Rekombinationstermen (\(R_{\mathrm{free}}\) und \(R_{\mathrm{trap}}\)) entnommen. Wenn nach und nach mehr Gleichungen aktiviert werden, wird die Emission stattdessen aus den entsprechenden exzitonischen oder optischen Populationen entnommen. Die spezifischen Emissionswege, die bei verschiedenen Modellkonfigurationen verwendet werden, sind unten zusammengefasst.

Je nachdem, welche Gleichungen aktiviert sind, kann das Modell Licht auf vier verschiedene Arten aussenden.

• Wenn das Singulett- und Triplett-Modell deaktiviert wird, wird Licht direkt durch die Rekombination freier Ladungsträger emittiert; dies umfasst auch die Rekombination über Fallezustände, die als \(R_{\mathrm{trap}}\) dargestellt werden können; dieser Beitrag kann unabhängig aktiviert oder deaktiviert werden.
• Wenn die Gleichungen für den Singulett- und Triplett-Zustand aktiviert sind, wird die Emission anhand des Zerfalls des Singulett-Zustands berechnet.
• Wenn die Gleichungen für Wirt-Dotierstoff-Wechselwirkungen aktiviert sind, wird die Emission aus der Dotierstoff-Singulett-Population berechnet.
• Wenn die Gleichung für die Photonenrate aktiviert ist, wird die Emission anhand des Verlustterms für die Kavität berechnet.

5. Ergebnisse/Ausgaben

Das Modell für angeregte Zustände erzeugt eine Reihe zusätzlicher Ausgaben, die zur Analyse des Verhaltens von OLED- und Laserstrukturen verwendet werden können. Räumliche Momentaufnahmen der Singulett- und Triplett-Populationen können im Momentaufnahmen-Verzeichnis eingesehen werden, wie in ?? dargestellt. In diesem Beispiel werden die Dateien EX_Ns.csv und EX_Nt.csv als Funktion der Position dargestellt, was den jeweiligen Singulett- und Triplett-Dichten entspricht. Es können auch zeit- oder spannungsabhängige Ausgaben generiert werden, wie in ?? veranschaulicht, wobei die Triplett-Dichte als Funktion der angelegten Spannung dargestellt wird. Die Wirkung des Modells für angeregte Zustände spiegelt sich auch in den berechneten Leistungskennwerten des Bauelements wider. Beispielsweise sinkt die in ?? gezeigte EQE-Kurve bei höherer Spannung aufgrund der Singulett-Triplett-Annihilation. Ebenso berücksichtigt die in ?? gezeigte Licht-Spannungs-Kurve die Wirkung der Singulett-Triplett-Gleichungen, indem sie darstellt, wie das Licht aus dem Modell herausgekoppelt wird.

6. Variablen und Konstanten

Zustandsvariablen

Kinetische Koeffizienten (Wirt)

Transferkoeffizienten (Wirtsmaterial → Dotierstoff)

Kinetische Koeffizienten (Dotierstoff)

Optische und Hohlraumkoeffizienten

Material- und Zusammensetzungsparameter

Grafische Benutzeroberfläche und Steuerungstoken