شروع سریع: مروری بر حل‌گر مُد

در این شروع سریع از حل‌گر مُد OghmaNano برای بررسی پروفایل‌های مُدی نور در موج‌برهای صفحه‌ای 1D، موج‌برهای صفحه‌ای 2D، و ساختارهای نوع فیبر نوری 2D استفاده می‌کنیم. ما هر دو مُد الکتریکی عرضی (TE) و مغناطیسی عرضی (TM) پشتیبانی‌شده توسط این ساختارها را بررسی خواهیم کرد. حل‌گر با حل مسئله مقدارویژه زیر، مُدهای هدایت‌شده را پیدا می‌کند.

پس‌زمینه:

هنگامی که یک ساختار تقریباً هم‌اندازه طول موج نور باشد، نور نمی‌تواند آزادانه پخش شود بلکه الگوهایی به نام مُد تشکیل می‌دهد. این مُدها به‌وسیله تفاوت ضریب شکست بین لایه‌ها درون ساختار به دام می‌افتند و هر مُد الگوی میدان خاص خود را دارد. رفتار نور با این معادلات توصیف می‌شود:

• مُدهای TE: \[ \nabla_{\perp}^{2} E \;+\; \big(k_0^{2} n^{2} - \beta^{2}\big)\,E \;=\; 0 \]
• مُدهای TM: \[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\!\left(\frac{1}{n^{2}}\,\nabla_{\perp} H\right) \;+\; \left(k_0^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)\,H \;=\; 0 \]

که در آن \( \nabla_{\perp} \) در صفحه عمود بر انتشار (برای مثال، \(x\)–\(y\)) عمل می‌کند، \(E\) و \(H\) مؤلفه‌های میدان خارج از صفحه برای فرمول‌بندی‌های TE و TM هستند، \( n(x,y) \) ضریب شکست (احتمالاً وابسته به طول موج) است، \( k_0 \) عدد موج فضای آزاد است، و \( \beta \) ثابت انتشار مُدی است که حل‌گر آن را همراه با پروفایل‌های میدان عرضی تعیین می‌کند.

شروع کار:

برای شروع نخستین محاسبه حل‌گر مُد، پنجره شبیه‌سازی‌های جدید را از ریبون File در پنجره اصلی باز کنید. روی Mode Solver دوبار کلیک کنید، و سپس روی 1D Slab Waveguide (TE)، یا الکتریکی عرضی، دوبار کلیک کنید. در نهایت، شبیه‌سازی جدید را در پوشه‌ای روی دیسک خود ذخیره کنید.

1. شروع کار: صفحه‌ای 1D (TE)

پس از ذخیره شبیه‌سازی، پنجره‌ای که در شکل 3 آمده است ظاهر خواهد شد. این پنجره یک ساختار لایه‌ای را در ویرایشگر Epitaxy نشان می‌دهد. این مثال از سه لایه تشکیل شده است: لایه 0، لایه 1، و لایه 2. ضریب شکست در لایه 1 از لایه 0 و لایه 2 بیشتر است و یک ساختار معمول موج‌بر صفحه‌ای را تشکیل می‌دهد. با کلیک روی دکمه Play، حل‌گر مُد آغاز می‌شود. حل‌گر به‌دنبال مُدهای پشتیبانی‌شده درون ساختار می‌گردد. چون پاسخ‌های این معادلات فقط در برخی طول موج‌های گسسته وجود دارند، هر طول موجی پشتیبانی نخواهد شد. دکمه Play به حل‌گر می‌گوید این مُدهای پشتیبانی‌شده را جست‌وجو کند.

زمان لازم به بازه طول موجی که انتخاب می‌کنید و پیچیدگی ساختار شما بستگی دارد، بنابراین این جست‌وجو ممکن است کمی زمان ببرد. پس از کامل شدن جست‌وجو، یک پوشه outputs شامل یک پوشه snapshots ایجاد می‌شود (نگاه کنید به شکل 4). با دوبار کلیک روی این پوشه، می‌توانید مُدهایی را که حل‌گر پیدا کرده است مشاهده کنید.

در شکل‌های 5، 6، و 7 می‌توانید سه مُدی را که حل‌گر پیدا کرده است ببینید. برای مشاهده این نتایج، پوشه snapshots را باز کنید، سپس روی دکمه plus کلیک کنید و E.csv را به فهرست میدان‌های قابل نمایش اضافه کنید. با استفاده از لغزنده‌ها، می‌توانید بین مُدهای مختلفی که محاسبه شده‌اند جابه‌جا شوید. حل‌گر به شما نشان خواهد داد که چه مُدهایی در ساختار وجود دارند و پروفایل میدان آن‌ها چگونه است.

در این‌جا، ما سه مُد هارمونیک نخست را که در ساختار موج‌بر صفحه‌ای پیدا شده‌اند نشان می‌دهیم. این مُدها نشان می‌دهند که نور چگونه می‌تواند بسته به طول موج و هندسه در دستگاه محصور و هدایت شود.

2. تغییر به TM

در Optical → Mode calculator، قطبش را به Transverse magnetic (TM) تغییر دهید، دوباره اجرا کنید، و Snapshots را دوباره باز کنید. به‌دلیل شرایط مرزی در مرزهای دی‌الکتریک، مُدهای TM ناپیوستگی مشخصه‌ای در میدان در مرزهای ماده نشان می‌دهند (از پیوستگی D_⊥ به‌جای E_⊥). باید در مقایسه با TE، پرش‌های کمی تیزتری در مرزهای هسته/روکش ببینید.

6. گام‌های بعدی

• ضخامت هسته و کنتراست ضریب شکست را تغییر دهید تا رفتار cut-off مُدهای مرتبه بالاتر را ببینید.
• نمونه‌برداری طول موج را برای نمودارهای پاشندگی هموارتر افزایش دهید.
• در 2D به TM تغییر دهید و محصورسازی را با TE مقایسه کنید.
• برای چیدمان‌های فوتونیکی واقع‌بینانه، قالب‌های «موج‌برهای 2D پیچیده‌تر» (rib/strip) را امتحان کنید.