آموزش خازن NMOS (بخش B): خمیدگی نوار، بار، و پتانسیل سطحی

1. مقدمه

در بخش A بر تنظیم و اجرای یک شبیه‌سازی خازن NMOS دوبعدی تمرکز کردیم. در این بخش به تفسیر فیزیکی خروجی حل‌گر می‌پردازیم. تمام شکل‌های نشان‌داده‌شده در ادامه از پوشه snapshots در خروجی شبیه‌سازی تولید شده‌اند و با ولتاژهای گیت اعمال‌شده مختلف متناظر هستند.

ایده کلیدی که باید در تمام مسیر به خاطر داشته باشید این است که یک خازن NMOS توسط الکترواستاتیک کنترل می‌شود: ولتاژ گیت اعمال‌شده بار را درون سیلیکون بازتوزیع می‌کند، که به نوبه خود نوارهای انرژی را خم می‌کند و پتانسیل سطحی را در فصل مشترک Si/SiO₂ تعیین می‌کند.

2. پتانسیل الکترواستاتیکی و پتانسیل سطحی

تحلیل را با بررسی پتانسیل الکترواستاتیکی (phi.csv) آغاز می‌کنیم، که کمیت بنیادی حل‌شده توسط معادله پواسون است. پتانسیل به‌طور مستقیم نشان می‌دهد که ولتاژ گیت اعمال‌شده چگونه توزیع می‌شود بین اکسید SiO₂ و سیلیکون، و بنابراین شرایط مرزی الکترواستاتیکی را که تمام خمیدگی نوار بعدی را کنترل می‌کنند تعیین می‌کند.

در یک خازن NMOS، ولتاژ اعمال‌شده به‌طور یکنواخت در سراسر ساختار افت نمی‌کند. در عوض، تقسیم ولتاژ بین اکسید و سیلیکون توسط گذردهی‌های نسبی و ضخامت‌های آن‌ها کنترل می‌شود. اکسید، با گذردهی کمتر خود، میدان الکتریکی قوی‌ای را در یک ناحیه نازک تحمل می‌کند، در حالی که سیلیکون با تشکیل یک ناحیه بار فضایی پاسخ می‌دهد که گستره آن به بایاس بستگی دارد. این اثرات مستقیماً در پروفایل‌های پتانسیل الکترواستاتیکی قابل مشاهده‌اند.

پتانسیل الکترواستاتیکی با استفاده از خروجی snapshots نمایش داده می‌شود. پس از پایان شبیه‌سازی، به زبانه Output بروید (نگاه کنید به ??) و روی پوشه snapshots دوبار کلیک کنید تا پنجره snapshots باز شود.

در پنجره snapshots، روی آیکون آبی بعلاوه کلیک کنید تا یک ورودی نمودار اضافه شود، سپس از منوی کشویی در ستون File to plot گزینه phi.csv را انتخاب کنید. هر سطح متناظر با پتانسیل الکترواستاتیکی در یک ولتاژ گیت متفاوت در پیمایش بایاس است. نوار لغزنده به شما اجازه می‌دهد در میان ولتاژها پیمایش کنید و بررسی کنید که پتانسیل به‌عنوان تابعی از بایاس گیت اعمال‌شده چگونه تغییر می‌کند.

در بایاس گیت منفی، پتانسیل به‌طور تند در اکسید تغییر می‌کند اما در توده سیلیکون تقریباً ثابت باقی می‌ماند. این نشان می‌دهد که سیلیکون نوع p می‌تواند به‌راحتی بار را بازآرایی کند تا میدان اعمال‌شده را پوشش دهد، و در نتیجه فقط یک میدان الکتریکی ضعیف در عمق زیرلایه باقی می‌ماند. با مثبت‌تر شدن ولتاژ گیت، سیلیکون دیگر نمی‌تواند میدان الکتریکی را به‌طور کامل پوشش دهد. یک گرادیان پتانسیل مشخص در نزدیکی فصل مشترک Si/SiO₂ ایجاد می‌شود، که ناحیه تهی‌سازی‌ای را تعریف می‌کند که عرض آن با بایاس گیت افزایش می‌یابد. این پتانسیل سطحی کمیت کلیدی‌ای است که تعیین می‌کند نوارهای انرژی چگونه خم شوند.

در بخش بعدی، لبه‌های نوار رسانش و ظرفیت را بررسی خواهیم کرد. این پروفایل‌های نواری فیزیک جدیدی معرفی نمی‌کنند؛ آن‌ها پیامد مستقیمی از توزیع‌های پتانسیل الکترواستاتیکی تحلیل‌شده در اینجا هستند.

3. خمیدگی نوار رسانش و ظرفیت

اکنون نوار رسانش (Ec.csv) و نوار ظرفیت (Ev.csv) را به‌عنوان تابعی از مکان برای ولتاژهای گیت اعمال‌شده مختلف بررسی می‌کنیم. وقتی این کمیت‌ها با هم رسم شوند، نمایش بصری مستقیمی از خمیدگی نوار در سیلیکون فراهم می‌کنند، که پیامد فوری پتانسیل الکترواستاتیکی تحلیل‌شده در بخش قبل است.

پیش از تفسیر نمودارها، یادآوری نحوه تعریف لبه‌های نوار مفید است. در فرمول‌بندی drift–diffusion استفاده‌شده در اینجا، انرژی‌های نوار رسانش و ظرفیت با پتانسیل الکترواستاتیکی phi به صورت زیر مرتبط‌اند

E_c(x) = −χ − q φ(x)

و

E_v(x) = −χ − E_g − q φ(x)

که در آن χ آفینیتی الکترون، E_g گاف نواری، و φ(x) پتانسیل الکترواستاتیکی است. از آنجا که هر دو لبه نوار به‌طور خطی به phi وابسته‌اند، هر تغییر مکانی در پتانسیل الکترواستاتیکی مستقیماً به‌صورت خمیدگی نوار رسانش و ظرفیت ظاهر می‌شود.

لبه‌های نوار با استفاده از خروجی snapshots نمایش داده می‌شوند. همانند قبل، نمایشگر snapshots را از زبانه Output باز کنید، سپس دو بار روی آیکون آبی بعلاوه کلیک کنید تا دو ورودی نمودار اضافه شود. برای ورودی اول Ec.csv و برای ورودی دوم Ev.csv را انتخاب کنید. این کار اجازه می‌دهد لبه‌های نوار رسانش و ظرفیت به‌صورت هم‌زمان در سه بعد به‌عنوان تابعی از مکان و ولتاژ گیت اعمال‌شده دیده شوند.

در بایاس گیت منفی، هم نوار رسانش و هم نوار ظرفیت در نزدیکی فصل مشترک Si/SiO₂ به سمت بالا خم می‌شوند. از آنجا که لبه‌های نوار از پتانسیل الکترواستاتیکی پیروی می‌کنند، این خمیدگی رو به بالا بازتاب افزایش پتانسیل سطحی نسبت به توده است. فقط از روی پروفایل‌های نواری می‌توان استنباط کرد که ناحیه سطحی به‌سوی یک آرایش الکترواستاتیکی غنی از حفره رانده می‌شود.

با مثبت‌تر شدن ولتاژ گیت، نوارها در نزدیکی فصل مشترک به سمت پایین خم می‌شوند. این تغییر در انحنا نشان‌دهنده کاهش پتانسیل سطحی و تشکیل یک ناحیه تهی‌شده در سیلیکون است. در این مرحله، خازن NMOS از نظر الکترواستاتیکی تهی شده است اما هنوز وارونگی رخ نداده است. برای رسیدن به این نتیجه نیازی به هیچ فرضی درباره چگالی حامل‌ها نیست—خمیدگی نوار مستقیماً الکترواستاتیک زیربنایی را رمزگذاری می‌کند.

4. چگالی‌های حامل آزاد

اکنون با بررسی چگالی‌های حامل آزاد در سیلیکون، پاسخ الکترواستاتیکی خازن NMOS را صریح می‌کنیم. شکل ??– ?? چگالی حفره (Q_pfree.csv) و چگالی الکترون (Q_nfree.csv) را که از خروجی snapshots در ولتاژهای گیت شاخص استخراج شده‌اند نشان می‌دهند. در نمایشگر snapshots، تخصیص رنگ صرفاً توسط ترتیب رسم تعیین می‌شود: کمیت اول به رنگ آبی و کمیت دوم به رنگ قرمز نمایش داده می‌شود. در شکل‌های نشان‌داده‌شده در اینجا، الکترون‌ها (Q_nfree.csv) ابتدا رسم شده‌اند و بنابراین آبی ظاهر می‌شوند، در حالی که حفره‌ها (Q_pfree.csv) دوم رسم شده‌اند و قرمز ظاهر می‌شوند. اگر این فایل‌ها با ترتیب معکوس اضافه شوند، رنگ‌ها نیز معکوس خواهند شد.

در بایاس گیت منفی (شکل ??)، سطح قرمز متناظر با چگالی حفره است. یک افزایش تند در فصل مشترک Si/SiO₂ دیده می‌شود که نشان‌دهنده انباشت الکترواستاتیکی حفره‌ها است. سطح آبی (چگالی الکترون) در سراسر سیلیکون ناچیز باقی می‌ماند، که با زیرلایه نوع p تحت بایاس منفی سازگار است. با افزایش بایاس گیت به سمت صفر (شکل ??)، مقدار سطح قرمز در نزدیکی فصل مشترک کاهش می‌یابد. حفره‌ها از سطح رانده می‌شوند و ناحیه‌ای با بار متحرک کاهش‌یافته ایجاد می‌شود. این نشانگر آغاز تهی‌سازی است، جایی که بار فضایی به‌طور فزاینده‌ای به‌جای حامل‌های آزاد، توسط پذیرنده‌های یونیده ثابت غالب می‌شود.

تحت بایاس گیت مثبت (شکل ??)، چگالی حفره (قرمز) در نزدیکی فصل مشترک به‌شدت سرکوب می‌شود و یک ناحیه تهی‌سازی مشخص را تعریف می‌کند. چگالی الکترون (آبی) در سراسر این بازه بایاس کم باقی می‌ماند و نشان می‌دهد که دستگاه هنوز وارد وارونگی قوی نشده است.

در کنار هم، این نمودارهای چگالی حامل تأیید مستقیم و کمی‌ای از تصویر الکترواستاتیکی استنباط‌شده پیشین از نمودارهای پتانسیل و لبه‌های نوار فراهم می‌کنند. آن‌ها به‌طور صریح نشان می‌دهند که انباشت و تهی‌سازی چگونه از بازتوزیع بار متحرک در سیلیکون ناشی می‌شوند. گذار به وارونگی قوی—جایی که الکترون‌ها بر بار سطحی غالب می‌شوند—به آموزش‌های بعدی موکول می‌شود.

5. ترازهای فرمی و اشغال نوار

اکنون با رسم نوار رسانش (Ec.csv)، نوار ظرفیت (Ev.csv)، و ترازهای شبه‌فرمی الکترون و حفره (Fn.csv و Fp.csv) از خروجی snapshots، نوارهای انرژی و آمار حامل را کنار هم می‌آوریم. این کمیت‌ها در کنار هم نه‌تنها الکترواستاتیک خازن NMOS، بلکه نحوه اشغال حالت‌های در دسترس توسط حامل‌ها را تحت بایاس توصیف می‌کنند.

برای بازتولید نمودار نشان‌داده‌شده در ??، زبانه Output را باز کنید، روی پوشه snapshots دوبار کلیک کنید، و از آیکون آبی بعلاوه برای افزودن چهار ورودی نمودار استفاده کنید. به‌ترتیب انتخاب کنید:

• Fn.csv — تراز شبه‌فرمی الکترون
• Fp.csv — تراز شبه‌فرمی حفره
• Ec.csv — لبه نوار رسانش
• Ev.csv — لبه نوار ظرفیت

نمایشگر snapshots رنگ‌ها را بر اساس ترتیب رسم اختصاص می‌دهد: کمیت اول آبی است، کمیت دوم قرمز است، و ورودی‌های بعدی به همین ترتیب ادامه می‌یابند. در شکل نشان‌داده‌شده در اینجا، ترازهای شبه‌فرمی بالای نوارها ظاهر می‌شوند، و الکترون‌ها و حفره‌ها به‌وضوح با رنگ از هم متمایز شده‌اند. اگر ترتیب افزودن فایل‌ها را تغییر دهید، رنگ‌ها نیز متناسب با آن تغییر خواهند کرد.

از لغزنده پایین پنجره snapshots برای حرکت در میان پیمایش ولتاژ استفاده کنید. این کار به شما اجازه می‌دهد به‌صورت پیوسته دنبال کنید که لبه‌های نوار و ترازهای شبه‌فرمی به‌عنوان تابعی از بایاس گیت اعمال‌شده چگونه تکامل می‌یابند.

از نظر فیزیکی، این رفتار دقیقاً همان چیزی است که برای یک خازن NMOS انتظار می‌رود. هیچ مسیر سورس–درین و هیچ جریان DC از ساختار عبور نمی‌کند. در نتیجه، ترازهای شبه‌فرمی الکترون و حفره بسیار نزدیک به یکدیگر و تقریباً تخت در سراسر دستگاه باقی می‌مانند. هر جدایی کوچکی که ظاهر می‌شود یک مصنوع عددی ناشی از گام‌بندی محدود بایاس است و بیانگر انتقال حامل پایدار نیست.

بنابراین، خمیدگی نوار مشاهده‌شده پیش‌تر کاملاً توسط الکترواستاتیک هدایت می‌شود: ولتاژ گیت پتانسیل الکترواستاتیکی را تغییر می‌دهد، که لبه‌های نوار را طبق رابطه زیر جابه‌جا می‌کند

E_c(x) = −q φ(x) − χ     and     E_v(x) = E_c(x) − E_g

که در آن φ پتانسیل الکترواستاتیکی، χ آفینیتی الکترون، و E_g گاف نواری است. ترازهای شبه‌فرمی فقط نشان می‌دهند که این نوارها به‌صورت موضعی چگونه اشغال می‌شوند؛ در یک خازن MOS صرفاً الکترواستاتیکی، آن‌ها از هم واگرا نمی‌شوند.