Tutorial de Capacitor NMOS (Parte B): Curvatura de Bandas, Carga e Potencial de Superfície

1. Introdução

Na Parte A focamos na configuração e execução de uma simulação 2D de capacitor NMOS. Nesta seção voltamos nossa atenção para a interpretação física da saída do solver. Todas as figuras mostradas abaixo são geradas a partir do diretório snapshots da saída da simulação e correspondem a diferentes tensões de porta aplicadas.

A ideia principal a manter em mente ao longo de toda a análise é que um capacitor NMOS é governado por eletrostática: a tensão de porta aplicada redistribui carga dentro do silício, o que por sua vez curva as bandas de energia e define o potencial de superfície na interface Si/SiO₂.

2. Potencial eletrostático e potencial de superfície

Começamos a análise examinando o potencial eletrostático (phi.csv), que é a grandeza fundamental resolvida pela equação de Poisson. O potencial mostra diretamente como a tensão de porta aplicada é distribuída entre o óxido de SiO₂ e o silício, e portanto define as condições de contorno eletrostáticas que controlam toda a curvatura de bandas subsequente.

Em um capacitor NMOS, a tensão aplicada não cai uniformemente pela estrutura. Em vez disso, a divisão de tensão entre o óxido e o silício é governada por suas permissividades relativas e espessuras. O óxido, com sua menor permissividade, sustenta um campo elétrico forte em uma região fina, enquanto o silício responde formando uma região de carga espacial cuja extensão depende da polarização. Esses efeitos são diretamente visíveis nos perfis de potencial eletrostático.

O potencial eletrostático é visualizado usando a saída snapshots. Após o término da simulação, mude para a aba Saída (veja ??) e clique duas vezes no diretório snapshots para abrir a janela de snapshots.

Dentro da janela de snapshots, clique no ícone azul de mais para adicionar uma entrada de gráfico, depois use o menu suspenso na coluna Arquivo para plotar para selecionar phi.csv. Cada superfície corresponde ao potencial eletrostático em uma tensão de porta diferente na varredura de polarização. A barra deslizante permite percorrer as tensões e explorar como o potencial muda em função da polarização de porta aplicada.

Em polarização negativa de porta, o potencial varia acentuadamente através do óxido mas permanece quase constante no volume do silício. Isso indica que o silício do tipo p pode rearranjar carga prontamente para blindar o campo aplicado, deixando apenas um campo elétrico fraco no interior do substrato. À medida que a tensão de porta se torna positiva, o silício não consegue mais blindar totalmente o campo elétrico. Um gradiente de potencial pronunciado se desenvolve próximo à interface Si/SiO₂, definindo uma região de depleção cuja largura aumenta com a polarização de porta. Esse potencial de superfície é a grandeza-chave que determinará como as bandas de energia se curvam.

Na próxima seção, examinaremos as bordas das bandas de condução e valência. Esses perfis de banda não introduzem nova física; eles são uma consequência direta das distribuições de potencial eletrostático analisadas aqui.

3. Curvatura das bandas de condução e valência

Agora examinamos a banda de condução (Ec.csv) e a banda de valência (Ev.csv) como funções da posição para diferentes tensões de porta aplicadas. Plotadas em conjunto, essas grandezas fornecem uma visualização direta da curvatura de bandas no silício, que é a consequência imediata do potencial eletrostático analisado na seção anterior.

Antes de interpretar os gráficos, é útil recordar como as bordas de banda são definidas. Na formulação de drift–diffusion usada aqui, as energias das bandas de condução e valência estão relacionadas ao potencial eletrostático phi por

E_c(x) = −χ − q φ(x)

e

E_v(x) = −χ − E_g − q φ(x)

onde χ é a afinidade eletrônica, E_g é o gap, e φ(x) é o potencial eletrostático. Como ambas as bordas de banda dependem linearmente de phi, qualquer variação espacial no potencial eletrostático aparece diretamente como curvatura das bandas de condução e valência.

As bordas de banda são visualizadas usando a saída snapshots. Abra o visualizador de snapshots a partir da aba Saída como antes, depois clique no ícone azul de mais duas vezes para adicionar duas entradas de gráfico. Selecione Ec.csv para a primeira entrada e Ev.csv para a segunda. Isso permite visualizar simultaneamente as bordas das bandas de condução e valência em três dimensões como funções da posição e da tensão de porta aplicada.

Em polarização negativa de porta, tanto a banda de condução quanto a de valência se curvam para cima próximo à interface Si/SiO₂. Como as bordas de banda seguem o potencial eletrostático, essa curvatura para cima reflete um aumento do potencial de superfície em relação ao volume. Somente pelos perfis de banda, podemos inferir que a região de superfície é levada a uma configuração eletrostática rica em lacunas.

À medida que a tensão de porta se torna positiva, as bandas se curvam para baixo próximo à interface. Essa mudança de curvatura indica uma redução do potencial de superfície e a formação de uma região de depleção no silício. Neste estágio, o capacitor NMOS está eletrostaticamente depletado, mas ainda não invertido. Nenhuma suposição sobre densidades de portadores é necessária para chegar a essa conclusão—a curvatura das bandas codifica diretamente a eletrostática subjacente.

4. Densidades de portadores livres

Agora tornamos explícita a resposta eletrostática do capacitor NMOS examinando as densidades de portadores livres no silício. A Figura ??– ?? mostram a densidade de lacunas (Q_pfree.csv) e a densidade de elétrons (Q_nfree.csv) extraídas da saída snapshots em tensões de porta representativas. No visualizador de snapshots, a atribuição de cores é determinada puramente pela ordem do gráfico: a primeira grandeza adicionada é renderizada em azul, e a segunda em vermelho. Nas figuras mostradas aqui, elétrons (Q_nfree.csv) são plotados primeiro e portanto aparecem em azul, enquanto lacunas (Q_pfree.csv) são plotadas em seguida e aparecem em vermelho. Se esses arquivos forem adicionados na ordem oposta, as cores serão invertidas.

Em polarização negativa de porta (Fig. ??), a superfície vermelha corresponde à densidade de lacunas. Um aumento acentuado é visível na interface Si/SiO₂, indicando acumulação eletrostática de lacunas. A superfície azul (densidade de elétrons) permanece desprezível em todo o silício, consistente com um substrato do tipo p sob polarização negativa. À medida que a polarização de porta aumenta em direção a zero (Fig. ??), a superfície vermelha próxima à interface diminui em magnitude. As lacunas são repelidas da superfície, e uma região de carga móvel reduzida se desenvolve. Isso marca o início da depleção, onde a carga espacial é cada vez mais dominada por aceitadores ionizados fixos em vez de portadores livres.

Sob polarização positiva de porta (Fig. ??), a densidade de lacunas (vermelho) é fortemente suprimida próximo à interface, definindo uma região clara de depleção. A densidade de elétrons (azul) permanece baixa em toda essa faixa de polarização, mostrando que o dispositivo ainda não entrou em forte inversão.

Tomados em conjunto, esses gráficos de densidade de portadores fornecem uma confirmação direta e quantitativa do quadro eletrostático inferido anteriormente a partir dos diagramas de potencial e das bordas de banda. Eles mostram explicitamente como acumulação e depleção surgem da redistribuição de carga móvel no silício. A transição para forte inversão—onde elétrons dominam a carga de superfície—fica para tutoriais posteriores.

5. Níveis de Fermi e ocupação das bandas

Agora reunimos as bandas de energia e a estatística de portadores plotando a banda de condução (Ec.csv), a banda de valência (Ev.csv), e os níveis de quase-Fermi de elétrons e lacunas (Fn.csv e Fp.csv) a partir da saída snapshots. Tomadas em conjunto, essas grandezas descrevem não apenas a eletrostática do capacitor NMOS, mas também como os portadores ocupam os estados disponíveis sob polarização.

Para reproduzir o gráfico mostrado em ??, abra a aba Saída, clique duas vezes no diretório snapshots, e use o ícone azul de mais para adicionar quatro entradas de gráfico. Selecione, nesta ordem:

• Fn.csv — nível de quase-Fermi de elétrons
• Fp.csv — nível de quase-Fermi de lacunas
• Ec.csv — borda da banda de condução
• Ev.csv — borda da banda de valência

O visualizador de snapshots atribui cores com base na ordem de plotagem: a primeira grandeza é azul, a segunda vermelha, e as entradas seguintes vêm depois. Na figura mostrada aqui, os níveis de quase-Fermi aparecem acima das bandas, com elétrons e lacunas claramente distinguidos por cor. Se você alterar a ordem em que os arquivos são adicionados, as cores mudarão de acordo.

Use o controle deslizante na parte inferior da janela de snapshots para percorrer a varredura de tensão. Isso permite acompanhar continuamente como as bordas de banda e os níveis de quase-Fermi evoluem em função da polarização de porta aplicada.

Fisicamente, esse comportamento é exatamente o que se espera para um capacitor NMOS. Não existe caminho fonte–dreno nem corrente DC fluindo através da estrutura. Como resultado, os níveis de quase-Fermi de elétrons e lacunas permanecem muito próximos entre si e quase planos em todo o dispositivo. Qualquer pequena separação que apareça é um artefato numérico do passo finito de polarização e não representa transporte sustentado de portadores.

A curvatura de bandas observada anteriormente é portanto impulsionada inteiramente por eletrostática: a tensão de porta modifica o potencial eletrostático, que desloca as bordas de banda de acordo com

E_c(x) = −q φ(x) − χ     and     E_v(x) = E_c(x) − E_g

onde φ é o potencial eletrostático, χ é a afinidade eletrônica, e E_g é o gap. Os níveis de quase-Fermi apenas indicam como essas bandas são ocupadas localmente; em um capacitor MOS puramente eletrostático, eles não divergem.