Tutorial de Condensador NMOS (Parte B): Curvatura de Bandas, Carga y Potencial de Superficie

1. Introducción

En la Parte A nos centramos en configurar y ejecutar una simulación 2D de un condensador NMOS. En esta sección pasamos a la interpretación física de la salida del solucionador. Todas las figuras que se muestran a continuación se generan a partir del directorio snapshots de la salida de simulación y corresponden a distintos voltajes de compuerta aplicados.

La idea clave que debe tener presente en todo momento es que un condensador NMOS está gobernado por la electrostática: el voltaje de compuerta aplicado redistribuye la carga dentro del silicio, lo que a su vez curva las bandas de energía y fija el potencial de superficie en la interfaz Si/SiO₂.

2. Potencial electrostático y potencial de superficie

Comenzamos el análisis examinando el potencial electrostático (phi.csv), que es la magnitud fundamental resuelta por la ecuación de Poisson. El potencial muestra directamente cómo se distribuye el voltaje de compuerta aplicado entre el óxido SiO₂ y el silicio, y por tanto fija las condiciones de contorno electrostáticas que controlan toda la curvatura de bandas posterior.

En un condensador NMOS, el voltaje aplicado no cae uniformemente a través de la estructura. En su lugar, la división del voltaje entre el óxido y el silicio está gobernada por sus permitividades relativas y espesores. El óxido, con su menor permitividad, soporta un campo eléctrico intenso sobre una región delgada, mientras que el silicio responde formando una región de carga espacial cuya extensión depende de la polarización. Estos efectos son visibles directamente en los perfiles de potencial electrostático.

El potencial electrostático se visualiza utilizando la salida de snapshots. Después de que la simulación haya finalizado, cambie a la pestaña Output (véase ??) y haga doble clic en el directorio snapshots para abrir la ventana de instantáneas.

Dentro de la ventana de instantáneas, haga clic en el icono azul con signo más para añadir una entrada de gráfico, luego use el menú desplegable en la columna File to plot para seleccionar phi.csv. Cada superficie corresponde al potencial electrostático a un voltaje de compuerta diferente en el barrido de polarización. La barra deslizante le permite desplazarse a través de los voltajes y explorar cómo cambia el potencial en función de la polarización de compuerta aplicada.

Con polarización de compuerta negativa, el potencial varía bruscamente a través del óxido pero permanece casi constante en el silicio masivo. Esto indica que el silicio tipo p puede reorganizar fácilmente la carga para apantallar el campo aplicado, dejando solo un campo eléctrico débil en profundidad dentro del sustrato. A medida que el voltaje de compuerta se vuelve positivo, el silicio ya no puede apantallar completamente el campo eléctrico. Se desarrolla un gradiente de potencial pronunciado cerca de la interfaz Si/SiO₂, definiendo una región de agotamiento cuya anchura aumenta con la polarización de compuerta. Este potencial de superficie es la magnitud clave que determinará cómo se curvan las bandas de energía.

En la siguiente sección examinaremos los bordes de las bandas de conducción y valencia. Estos perfiles de bandas no introducen nueva física; son una consecuencia directa de las distribuciones de potencial electrostático analizadas aquí.

3. Curvatura de las bandas de conducción y valencia

Ahora examinamos la banda de conducción (Ec.csv) y la banda de valencia (Ev.csv) como funciones de la posición para distintos voltajes de compuerta aplicados. Representadas juntas, estas magnitudes proporcionan una visualización directa de la curvatura de bandas en el silicio, que es la consecuencia inmediata del potencial electrostático analizado en la sección anterior.

Antes de interpretar los gráficos, es útil recordar cómo se definen los bordes de banda. En la formulación drift–diffusion utilizada aquí, las energías de las bandas de conducción y valencia están relacionadas con el potencial electrostático phi por

E_c(x) = −χ − q φ(x)

y

E_v(x) = −χ − E_g − q φ(x)

donde χ es la afinidad electrónica, E_g es el gap de banda, y φ(x) es el potencial electrostático. Puesto que ambos bordes de banda dependen linealmente de phi, cualquier variación espacial en el potencial electrostático aparece directamente como curvatura de las bandas de conducción y valencia.

Los bordes de banda se visualizan utilizando la salida de snapshots. Abra el visor de instantáneas desde la pestaña Output como antes, luego haga clic en el icono azul con signo más dos veces para añadir dos entradas de gráfico. Seleccione Ec.csv para la primera entrada y Ev.csv para la segunda. Esto permite visualizar juntos los bordes de las bandas de conducción y valencia en tres dimensiones como funciones de la posición y del voltaje de compuerta aplicado.

Con polarización de compuerta negativa, tanto la banda de conducción como la de valencia se curvan hacia arriba cerca de la interfaz Si/SiO₂. Dado que los bordes de banda siguen al potencial electrostático, esta curvatura ascendente refleja un aumento del potencial de superficie con respecto al volumen. Solo a partir de los perfiles de banda, podemos inferir que la región superficial es llevada hacia una configuración electrostática rica en huecos.

A medida que el voltaje de compuerta se vuelve positivo, las bandas se curvan hacia abajo cerca de la interfaz. Este cambio de curvatura indica una reducción del potencial de superficie y la formación de una región agotada en el silicio. En esta etapa, el condensador NMOS está electrostáticamente agotado pero todavía no invertido. No se requieren suposiciones sobre las densidades de portadores para llegar a esta conclusión: la curvatura de bandas codifica directamente la electrostática subyacente.

4. Densidades de portadores libres

Ahora hacemos explícita la respuesta electrostática del condensador NMOS examinando las densidades de portadores libres en el silicio. La Fig. ??– ?? muestran la densidad de huecos (Q_pfree.csv) y la densidad de electrones (Q_nfree.csv) extraídas de la salida de snapshots a voltajes de compuerta representativos. En el visor de instantáneas, la asignación de color está determinada puramente por el orden del gráfico: la primera magnitud añadida se representa en azul, y la segunda en rojo. En las figuras mostradas aquí, los electrones (Q_nfree.csv) se representan primero y por tanto aparecen en azul, mientras que los huecos (Q_pfree.csv) se representan en segundo lugar y aparecen en rojo. Si estos archivos se añaden en el orden opuesto, los colores se invertirán.

Con polarización de compuerta negativa (Fig. ??), la superficie roja corresponde a la densidad de huecos. Es visible un aumento brusco en la interfaz Si/SiO₂, lo que indica acumulación electrostática de huecos. La superficie azul (densidad de electrones) permanece despreciable en todo el silicio, lo cual es consistente con un sustrato tipo p bajo polarización negativa. A medida que la polarización de compuerta aumenta hacia cero (Fig. ??), la superficie roja cerca de la interfaz disminuye en magnitud. Los huecos son repelidos de la superficie, y se desarrolla una región de carga móvil reducida. Esto marca el inicio del agotamiento, donde la carga espacial está cada vez más dominada por aceptores ionizados fijos en lugar de portadores libres.

Bajo polarización de compuerta positiva (Fig. ??), la densidad de huecos (rojo) está fuertemente suprimida cerca de la interfaz, definiendo una región de agotamiento clara. La densidad de electrones (azul) permanece baja en todo este intervalo de polarización, lo que muestra que el dispositivo aún no ha entrado en inversión fuerte.

En conjunto, estos gráficos de densidad de portadores proporcionan una confirmación directa y cuantitativa de la imagen electrostática inferida previamente a partir del potencial y de los diagramas de bordes de banda. Muestran explícitamente cómo la acumulación y el agotamiento surgen de la redistribución de la carga móvil en el silicio. La transición a inversión fuerte—donde los electrones dominan la carga superficial—se deja para tutoriales posteriores.

5. Niveles de Fermi y ocupación de bandas

Ahora reunimos las bandas de energía y la estadística de portadores representando la banda de conducción (Ec.csv), la banda de valencia (Ev.csv) y los niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos (Fn.csv y Fp.csv) de la salida de snapshots. En conjunto, estas magnitudes describen no solo la electrostática del condensador NMOS, sino también cómo los portadores ocupan los estados disponibles bajo polarización.

Para reproducir el gráfico mostrado en ??, abra la pestaña Output, haga doble clic en el directorio snapshots y use el icono azul con signo más para añadir cuatro entradas de gráfico. Seleccione, en este orden:

• Fn.csv — nivel cuasi-Fermi de electrones
• Fp.csv — nivel cuasi-Fermi de huecos
• Ec.csv — borde de la banda de conducción
• Ev.csv — borde de la banda de valencia

El visor de instantáneas asigna colores según el orden de representación: la primera magnitud es azul, la segunda roja, y las entradas posteriores siguen a continuación. En la figura mostrada aquí, los niveles cuasi-Fermi aparecen por encima de las bandas, con electrones y huecos claramente distinguidos por color. Si cambia el orden en que se añaden los archivos, los colores cambiarán en consecuencia.

Utilice el deslizador situado en la parte inferior de la ventana de instantáneas para recorrer el barrido de voltaje. Esto le permite seguir continuamente cómo evolucionan los bordes de banda y los niveles cuasi-Fermi en función de la polarización de compuerta aplicada.

Físicamente, este comportamiento es exactamente el esperado para un condensador NMOS. No existe trayectoria fuente–drenador ni corriente continua a través de la estructura. Como resultado, los niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos permanecen muy próximos entre sí y casi planos en todo el dispositivo. Cualquier pequeña separación que aparezca es un artefacto numérico del escalonado finito de polarización y no representa transporte sostenido de portadores.

La curvatura de bandas observada anteriormente está, por tanto, impulsada enteramente por la electrostática: el voltaje de compuerta modifica el potencial electrostático, que desplaza los bordes de banda según

E_c(x) = −q φ(x) − χ     y     E_v(x) = E_c(x) − E_g

donde φ es el potencial electrostático, χ es la afinidad electrónica y E_g es el gap de banda. Los niveles cuasi-Fermi simplemente indican cómo se ocupan localmente estas bandas; en un condensador MOS puramente electrostático, no divergen.