آموزش خازن NMOS (بخش A): الکترواستاتیک و ناحیه تخلیه در 2D

1. مقدمه

یک MOSFET (ترانزیستور اثر میدان فلز–اکسید–نیمه‌رسانا) با استفاده از ولتاژ گیت عمل می‌کند تا چگالی حامل را در سطح نیمه‌رسانا به‌صورت الکترواستاتیکی کنترل کند. ساده‌ترین «اتم» فیزیک MOSFET خازن MOS است: یک گیت فلزی، یک اکسید عایق، و یک نیمه‌رسانای دوپ‌شده. اگر خازن MOS را بفهمید، الکترواستاتیکی را که باعث سوئیچ شدن MOSFET می‌شود درک می‌کنید (نگاه کنید به ??).

یک دستگاه NMOS «NMOS» نامیده می‌شود زیرا وقتی در هندسه یک ترانزیستور روشن بایاس می‌شود، یک کانال وارونگی نوع n تشکیل می‌دهد—حامل‌های کانال رسانا الکترون‌ها هستند. در عمل، این معمولاً با یک بدنه سیلیکون نوع p (Si دوپ‌شده با پذیرنده) و یک بایاس گیت به‌اندازه کافی مثبت پیاده‌سازی می‌شود. حتی پیش از افزودن سورس و درین، همان الکترواستاتیک گیت در خازن MOS قابل مشاهده است: بایاس مثبت گیت الکترون‌ها را به سمت مرز Si/SiO₂ می‌کشد (انباشتگی سطحی)، در حالی که بایاس منفی گیت حفره‌ها را دفع می‌کند و ناحیه‌ای از پذیرنده‌های یونیده ثابت را بر جای می‌گذارد (تخلیه)، همان‌گونه که در ?? نشان داده شده است.

یک دستگاه PMOS حالت مکمل است: یک کانال نوع p تشکیل می‌دهد (حفره‌ها به‌عنوان حامل‌های رسانا)، که معمولاً با یک بدنه نوع n تحت بایاس منفی گیت پیاده‌سازی می‌شود. NMOS/PMOS در کنار هم جفت مکمل پایه را تشکیل می‌دهند که در منطق CMOS استفاده می‌شود.

در این آموزش، یک ساختار خازن NMOS دوبعدی را در OghmaNano می‌سازیم و بررسی می‌کنیم. ما عمداً بر رژیم‌های انباشتگی و تخلیه تمرکز می‌کنیم، که در آن‌ها فیزیک تحت سلطه الکترواستاتیک است و نتایج به‌آسانی تفسیر می‌شوند. وارونگی قوی (یک کانال رسانای واقعی) به بخش B و آموزش‌های بعدی موکول می‌شود.

2. اجرای OghmaNano

OghmaNano را از منوی Start ویندوز اجرا کنید. پنجره اصلی OghmaNano همان‌طور که در ?? نشان داده شده ظاهر خواهد شد. روی New simulation کلیک کنید. این کار کتابخانه انواع دستگاه‌های موجود را باز می‌کند که در ?? نشان داده شده است. برای باز کردن مجموعه مثال‌های سیلیکون، روی Si demos دوبار کلیک کنید، سپس مثال nMOS capacitor را همان‌طور که در ?? نشان داده شده انتخاب کنید. هنگامی که از شما خواسته شد، شبیه‌سازی را در یک پوشه محلی با مجوز نوشتن ذخیره کنید. پس از ذخیره، پنجره اصلی شبیه‌سازی باز می‌شود (نگاه کنید به ??).

3. ساختار دستگاه را بررسی کنید (لایه‌ها و مواد)

پس از ایجاد پروژه، پنجره اصلی شبیه‌سازی باز می‌شود و یک ساختار عمداً ساده‌شده خازن MOS از نوع NMOS را نشان می‌دهد: یک گیت فلزی، یک اکسید گیت SiO₂، و یک زیرلایه سیلیکون نوع p با یک کنتاکت بدنه. به آن یک خازن NMOS گفته می‌شود زیرا بدنه نیمه‌رسانا از نوع p است، و بایاس مثبت گیت الکترواستاتیک سطح را به سمت انباشتگی الکترون سوق می‌دهد. این ساختار پیکربندی الکترواستاتیکی متعارف NMOS را نمایش می‌دهد و به‌طور گسترده برای مطالعه خم‌شدن باند، انباشتگی، و تخلیه در مرز Si/SiO₂ استفاده می‌شود.

در دستگاه‌های عملی، خازن MOS اغلب درون چیدمان‌های پیچیده‌تر قرار می‌گیرد یا با کنتاکت‌های اضافی ترکیب می‌شود. در اینجا، آن عناصر عمداً حذف شده‌اند تا تمرکز کاملاً بر الکترواستاتیک عمودی خود خازن NMOS باقی بماند. با حذف انتقال جانبی و پیچیدگی هندسی، منشأ فیزیکی بازتوزیع بار و تغییرات پتانسیل الکترواستاتیکی در نیمه‌رسانا را می‌توان مستقیماً و بدون ابهام بررسی کرد.

ساختار لایه را می‌توان در Layer editor بررسی کرد. برای وضوح، ضخامت اکسید در این آموزش به‌گونه‌ای انتخاب شده است که اندکی بزرگ‌تر از فناوری مدرن سیلیکون باشد، تا افت پتانسیل حاصل، لایه انباشتگی، و ناحیه تخلیه به‌وضوح در نمودارهای خروجی دیده شوند. در خازن‌های NMOS امروزی، ضخامت اکسیدها معمولاً در حدود 10 nm یا کمتر است. پس از تکمیل آموزش، توصیه می‌شود ضخامت لایه‌ها را تنظیم کنید و بررسی کنید که پاسخ الکترواستاتیکی چگونه با نزدیک شدن ساختار به ابعاد واقعی دستگاه تغییر می‌کند.

4. نوار Electrical و مش دوبعدی را بررسی کنید

بیشتر جریان کار خازن NMOS در نوار Electrical قرار دارد. از اینجا می‌توانید انتخاب کنید کدام مدل الکتریکی فعال باشد، پارامترها را ویرایش کنید، دوپینگ را بررسی کنید، و مش را پیکربندی کنید. با کلیک روی Electrical mesh، ویرایشگر مش باز می‌شود (نگاه کنید به ??).

این آموزش از یک مش دوبعدی استفاده می‌کند: دستگاه در دو بعد تفکیک می‌شود تا خم‌شدن باند و تخلیه نزدیک مرز ثبت شود، در حالی که زمان اجرا کوتاه باقی می‌ماند. در مثال نشان داده شده، تنها چند نقطه در یک جهت (جانبی) و نمونه‌برداری متراکم‌تر در سراسر ضخامت اکسید و سیلیکون (عمودی) وجود دارد، جایی که گرادیان‌های الکترواستاتیکی قرار دارند. می‌توانید تعداد نقاط مش را افزایش دهید، اما هزینه محاسباتی تقریباً با تعداد مجهولات افزایش می‌یابد (و برای مسائل غیرخطی، با تعداد تکرارها در هر نقطه بایاس).

5. Electrical Parameter Editor (اکسید در برابر سیلیکون)

با کلیک روی Electrical parameters، Electrical Parameter Editor باز می‌شود. این ویرایشگر بر اساس ماده سازمان‌دهی شده است: تب SiO₂ شامل پارامترهای اکسید است، در حالی که تب Si شامل پارامترهای سیلیکون است. برای لایه سیلیکون، از یک مجموعه پارامتر فیزیکی معقول استفاده می‌کنیم: گذردهی نسبی حدود 11.7، مقادیر استاندارد سیلیکون برای الکترون‌خواهی و گاف باند، تحرک‌پذیری محدود الکترون و حفره، و چگالی‌های مؤثر حالت واقع‌بینانه. نکته مهم این است که آمار فرمی–دیراک را به‌جای آمار ماکسول–بولتزمن انتخاب می‌کنیم، زیرا تحت بایاس گیت، چگالی حامل در نزدیکی مرز Si/SiO₂ می‌تواند به‌اندازه‌ای زیاد شود که اثرات تباهگنی اهمیت پیدا کنند.

در مقابل، برای لایه اکسید، تنها پارامتری که در این آموزش نقش مرکزی دارد گذردهی نسبی است. SiO₂ به‌عنوان یک عایق ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود: میدان الکتریکی و افت ولتاژ را پشتیبانی می‌کند، اما بار متحرک را پشتیبانی نمی‌کند. در نتیجه، رفتار الکترواستاتیکی خازن NMOS با نحوه تقسیم شدن ولتاژ گیت اعمال‌شده بین اکسید و سیلیکون تعیین می‌شود، که این موضوع کاملاً توسط ضخامت و گذردهی اکسید تعیین می‌شود.

این انتخاب مدل‌سازی در دکمه‌های بالای ویرایشگر بازتاب یافته است. در لایه SiO₂، drift–diffusion غیرفعال است، بنابراین در آنجا فقط معادله پواسون حل می‌شود. در مقابل، در لایه سیلیکون، drift–diffusion فعال است تا بازتوزیع الکترون‌ها و حفره‌ها در پاسخ به بایاس گیت به‌درستی ثبت شود. این جداسازی نقش‌های فیزیکی دو ماده را در یک خازن NMOS بازتاب می‌دهد: اکسید میدان الکتریکی را میانجی‌گری می‌کند، در حالی که سیلیکون حامل‌های متحرک را در خود جای می‌دهد.

ممکن است توجه کنید که پارامترهایی مانند الکترون‌خواهی و گاف باند که برای SiO₂ فهرست شده‌اند، مشابه پارامترهای سیلیکون به نظر می‌رسند. در چارچوب این آموزش، این موضوع عمدی و بی‌خطر است. زیرا معادلات انتقال حامل در اکسید حل نمی‌شوند، این پارامترهای باند بر حل تأثیر نمی‌گذارند: در مدل هیچ سازوکاری برای ورود الکترون‌ها یا حفره‌ها به اکسید وجود ندارد. بنابراین SiO₂ فقط از طریق پاسخ دی‌الکتریک خود مشارکت می‌کند، نه از طریق ساختار باند الکترونیکی خود.

6. ویرایشگر دوپینگ (پروفایل دوپینگ زیرلایه)

در نهایت، ویرایشگر Doping را از نوار Electrical باز کنید تا توزیع دوپانت را بررسی کنید (نگاه کنید به ??). برای یک خازن NMOS، زیرلایه سیلیکون معمولاً نوع p (دوپ‌شده با پذیرنده) است. در بایاس صفر یا منفی گیت، حفره‌ها حامل‌های اکثریت نزدیک مرز Si/SiO₂ هستند. با مثبت شدن بایاس گیت، میدان الکتریکی گیت حفره‌ها را از سطح دور می‌کند، و در نتیجه پذیرنده‌های یونیده (بار منفی ثابت) باقی می‌مانند و یک ناحیه تخلیه تشکیل می‌شود.

غلظت دوپانت کنترل زیادی بر پاسخ الکترواستاتیکی خازن دارد. دوپینگ سنگین‌تر نوع p منجر به ناحیه تخلیه نازک‌تر برای یک پتانسیل سطح معین می‌شود، در حالی که دوپینگ سبک‌تر یک ناحیه تخلیه عریض‌تر و گستره فضایی بزرگ‌تری از خم‌شدن باند ایجاد می‌کند. در بخش B از این ویرایشگر استفاده خواهیم کرد تا عمداً دوپینگ زیرلایه را تغییر دهیم و تغییرات حاصل در عرض ناحیه تخلیه، پتانسیل الکترواستاتیکی، و ساختار باند را مشاهده کنیم.

7. شبیه‌سازی را اجرا کنید (خروجی Terminal)

در پنجره اصلی روی Run simulation (فلش آبی) کلیک کنید. OghmaNano به تب Terminal سوئیچ می‌کند و اجرای حل‌گر را آغاز می‌کند. مرحله اول یک اجرای معمولی در ?? نشان داده شده است، در آنجا می‌توانید خط فرمان مورد استفاده برای اجرای حل‌گر اصلی را ببینید، که پس از آن بارگذاری پروژه و مقداردهی اولیه مدل انجام می‌شود. خطوط تکراری Generating... نشان می‌دهند که OghmaNano در حال ساخت جدول‌های lookup برای آمار فرمی–دیراک است (برای الکترون‌ها و حفره‌ها در لایه‌هایی که انتخاب کرده‌اید). ارزیابی انتگرال‌های فرمی–دیراک به‌صورت دقیق پرهزینه است، بنابراین کد این کمیت‌ها را یک‌بار جدول‌بندی می‌کند و سپس در طول تکرارهای غیرخطی از آن‌ها دوباره استفاده می‌کند. وقتی Loading file را می‌بینید، در حال بارگذاری مجدد جدول‌های cache شده (یا سایر داده‌های میانی cache شده) است تا از تولید دوباره آن‌ها در هر اجرا جلوگیری شود.

دومین مرحله کلیدی افزایش تدریجی بایاس است. پیش از شروع پیمایش اصلی، حل‌گر گیت را به‌تدریج از یک نقطه شروع شناخته‌شده و ساده (معمولاً نزدیک تعادل) به نخستین نقطه بایاس درخواستی می‌رساند (در اینجا، تا -2 V). این یک راهبرد continuation است: حل‌گرهای نوع نیوتن تنها زمانی به‌طور قابل اطمینان همگرا می‌شوند که حدس اولیه به اندازه کافی به جواب نزدیک باشد. پرش مستقیم به یک بایاس بزرگ می‌تواند حدس اولیه را «بیش از حد دور» قرار دهد و باعث واگرایی یا همگرایی کند و ناپایدار شود. با گام‌برداری ولتاژ گیت در افزایش‌های کوچک، هر جواب یک حدس اولیه خوب برای جواب بعدی فراهم می‌کند.

وقتی گیت به ولتاژ شروع رسید، حل‌گر پیمایش گیت را ادامه می‌دهد (منحنی “J–V”/بایاس). بدنه دستگاه در 0 V نگه داشته می‌شود (همان‌طور که در terminal گزارش شده است). ممکن است متوجه شوید که چگالی جریان چاپ‌شده از نظر علامت و اندازه نوسان می‌کند، با اینکه یک خازن باید (تقریباً) جریان DC ماندگار صفر داشته باشد. این رفتار در اینجا طبیعی است: حل‌گر در حال گزارش جریان‌های باقیمانده بسیار کوچک نزدیک به کف نویز عددی حل غیرخطی است. به‌عبارت دیگر، این «تیزشدگی» یک جریان DC فیزیکی نیست؛ بلکه نشانه‌ای از تلاش برای محاسبه کمیتی است که واقعاً با دقت نسبی بالا تقریباً ~0 است.

کمیتی که به‌صورت f(...)= گزارش می‌شود، باقیمانده/معیار خطای غیرخطی است (یک سنجه همگرایی). وقتی این مقدار بسیار کوچک باشد، حل الکترواستاتیکی (پتانسیل، بار، خم‌شدن باند) همگرا در نظر گرفته می‌شود. زمانی که در سمت راست نشان داده می‌شود (بر حسب میلی‌ثانیه)، زمان اجرای هر گام بایاس / بلوک تکرار است، و برای profile کردن و همچنین برای قضاوت درباره هزینه افزایش چگالی مش مفید است.

8. فایل‌های خروجی و جریان کنتاکت

وقتی اجرا کامل شد، به تب Output بروید تا فایل‌های تولیدشده توسط شبیه‌سازی را مشاهده کنید (نگاه کنید به ??). می‌توانید روی مواردی مانند iv_contact_0.csv و iv_contact_1.csv دوبار کلیک کنید تا نمودارهای جریان کنتاکت باز شوند.

برای یک خازن MOS ایده‌آل، جریان DC ماندگار اساساً صفر است، زیرا ساختار صرفاً الکترواستاتیکی است. بنابراین نمودارهای جریان کنتاکت عمدتاً برای زمینه و کامل بودن و به‌عنوان یک بررسی ساده صحت قرار داده شده‌اند تا نشان دهند هیچ مسیر جریان ناخواسته‌ای وجود ندارد. منحنی‌ها باید در سراسر پیمایش بایاس نزدیک به صفر باقی بمانند؛ نوسان‌های کوچک طبیعی هستند و فقط بازتاب این واقعیت‌اند که جریان واقعی به‌طرز ناچیزی کوچک است.

در بخش بعدی، از این خروجی‌های کمکی فراتر می‌رویم و بر نتایج فیزیکی معنادار شبیه‌سازی تمرکز می‌کنیم: پتانسیل الکترواستاتیکی، لبه‌های باند، ترازهای فرمی، و توزیع حامل‌ها درون خازن NMOS.