レイトレーシングシミュレーション

3D レイトレーシング入門

レイトレーシングは、光を 3D 空間を伝播する光線としてモデル化します。これは、波動光学的な薄膜近似がもはや成り立たない、非平面または微細構造を持つジオメトリ（例：マイクロレンズアレイ、テクスチャ付き基板、光取り出し構造）を有するデバイスに最適です。

このマニュアル内での使用箇所:
実際の光学系設定（光源定義、検出器配置、光線追跡実行、出力の読取り）については、 Optical systems & ray tracing を参照してください。光線がどのように記録され、画像／効率曲線へ変換されるかについては、 Optical detectors を参照してください。

光線は、点 \(\mathbf{r}_0\) と単位方向 \(\hat{\mathbf{d}}\) によりパラメータ化されます：

\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t\,\hat{\mathbf{d}}, \qquad t \ge 0 . \]

単位法線 \(\hat{\mathbf{n}}\) を持つ表面に入射したとき、完全鏡面反射方向は

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}} = \hat{\mathbf{d}} - 2\,(\hat{\mathbf{d}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{n}})\,\hat{\mathbf{n}} . \]

3D Snell の法則（ベクトル形式）

\(n_1\) と \(n_2\) を、それぞれ入射媒質および透過媒質の屈折率とします。 \(\eta = \dfrac{n_1}{n_2}\)、および \(c = -\,\hat{\mathbf{n}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{d}}\) （\(\hat{\mathbf{n}}\) が媒質 1 の内向き法線である規約を用いた入射角余弦）と定義します。このとき、屈折（透過）した単位方向 \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}}\) は

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}} \;=\; \eta\,\hat{\mathbf{d}} \;+\; \bigl(\eta\,c \;-\; \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr)}\,\bigr)\,\hat{\mathbf{n}} . \]

平方根の中身は、Snell の法則 \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\) に由来する物理的制約を表しています。もし

\[ 1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr) \;<\; 0, \]

なら、実数解は存在せず、光線は 全反射 (TIR) を起こします。その場合は、上記の \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}}\) を使用します。

エネルギー分配（任意）

反射と透過の間でエネルギーを分配するには、Fresnel 係数（無偏光平均）を使用します：

\[ R \;=\; \tfrac{1}{2}\!\left( \left|\frac{n_2 c - n_1 c'}{n_2 c + n_1 c'}\right|^{2} \;+\; \left|\frac{n_1 c - n_2 c'}{n_1 c + n_2 c'}\right|^{2} \right),\qquad T = 1 - R, \]

ここで \(c' = \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,(1-c^{2})\,}\) は \(\cos\theta_2\) です。吸収媒質では、複素屈折率 \(n = n' + i\kappa\) を使用します。

次のステップ（実例）:
実際の多枚レンズからスループット、クリッピング、および波長依存効率がどのようにプロットされるかを見たい場合は、 Cooke Triplet (Part A) へ進んでください。レイトレーシング出力と制御の簡単な概要が必要であれば、ティーポットデモから始めてください。

典型的な用途

パターン化基板を持つ OLED における光取り出し
テクスチャ付きまたは微細構造太陽電池における散乱／閉じ込め
導波路およびレンズレットアレイへの結合
3D デバイスにおけるパッケージ損失および迷光解析

関連するチュートリアルおよびエディタ: Light sources, Optical detectors, S-plane editor, および Optical systems & ray tracing.