Simulación de trazado de rayos – Manual de OghmaNano

Introducción al trazado de rayos 3D

El trazado de rayos modela la luz como rayos que se propagan a través del espacio 3D. Es ideal para dispositivos con geometrías no planas o microestructuradas (p. ej., matrices de microlentes, sustratos texturizados, características de extracción de luz) donde los supuestos de película delgada de la óptica ondulatoria ya no son válidos.

Dónde se utiliza esto en el manual:
Para la configuración práctica de sistemas ópticos (definir fuentes, colocar detectores, ejecutar trazados y leer salidas), véase Sistemas ópticos y trazado de rayos. Para ver cómo se registran los rayos y se convierten en imágenes/curvas de eficiencia, véase Detectores ópticos.

Un rayo se parametriza mediante un punto \(\mathbf{r}_0\) y una dirección unitaria \(\hat{\mathbf{d}}\):

\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t\,\hat{\mathbf{d}}, \qquad t \ge 0 . \]

Al incidir sobre una superficie con normal unitaria \(\hat{\mathbf{n}}\), la dirección de reflexión perfectamente especular es

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}} = \hat{\mathbf{d}} - 2\,(\hat{\mathbf{d}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{n}})\,\hat{\mathbf{n}} . \]

Ley de Snell 3D (forma vectorial)

Sean \(n_1\) y \(n_2\) los índices de refracción de los medios incidente y transmitido, respectivamente. Defina \(\eta = \dfrac{n_1}{n_2}\) y \(c = -\,\hat{\mathbf{n}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{d}}\) (el coseno del ángulo de incidencia, usando la convención de que \(\hat{\mathbf{n}}\) apunta hacia el medio 1). Entonces la dirección unitaria refractada (transmitida) \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}}\) es

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}} \;=\; \eta\,\hat{\mathbf{d}} \;+\; \bigl(\eta\,c \;-\; \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr)}\,\bigr)\,\hat{\mathbf{n}} . \]

El argumento de la raíz cuadrada impone la restricción física procedente de la ley de Snell, \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\). Si

\[ 1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr) \;<\; 0, \]

entonces no existe solución real y el rayo experimenta reflexión interna total (TIR); en ese caso, utilice \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}}\) de arriba.

Partición de energía (opcional)

Para dividir la energía entre reflexión y transmisión, use los coeficientes de Fresnel (promedio no polarizado):

\[ R \;=\; \tfrac{1}{2}\!\left( \left|\frac{n_2 c - n_1 c'}{n_2 c + n_1 c'}\right|^{2} \;+\; \left|\frac{n_1 c - n_2 c'}{n_1 c + n_2 c'}\right|^{2} \right),\qquad T = 1 - R, \]

donde \(c' = \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,(1-c^{2})\,}\) es \(\cos\theta_2\). En medios absorbentes, utilice índices de refracción complejos \(n = n' + i\kappa\).

Siguiente paso (ejemplo resuelto):
Si quiere ver rendimiento, viñeteado y eficiencia dependiente de la longitud de onda representados a partir de una lente real de múltiples elementos, vaya a Cooke Triplet (Parte A). Si quiere una visita rápida a las salidas y controles del trazado de rayos, comience con la demostración de la tetera.

Usos típicos

Extracción de luz en OLED con sustratos estructurados
Dispersión/atrapamiento en células solares texturizadas o microestructuradas
Acoplamiento a guías de onda y matrices de lenslets
Pérdidas de encapsulado y análisis de luz parásita en dispositivos 3D

Tutoriales y editores relacionados: Fuentes de luz, Detectores ópticos, Editor de S-plane, y Sistemas ópticos y trazado de rayos.