Resolución de modos ópticos

Los modos ópticos describen cómo la luz es guiada o confinada dentro de dispositivos en capas como LEDs orgánicos, células solares y pilas de perovskita. Un modo es un patrón de campo autoconsistente que se propaga a lo largo del dispositivo con una constante de propagación característica β, o de forma equivalente un índice de refracción efectivo \( n_\text{eff} = \beta/k_0 \), donde \( k_0 = 2\pi/\lambda \).

Polarización TE y TM

Se soportan dos familias de soluciones:

• Modos TE (transverse electric): el campo eléctrico es perpendicular al plano de propagación. Estos modos suelen ser más sencillos de calcular y representan la polarización “s” en las interfaces.
• Modos TM (transverse magnetic): el campo magnético es perpendicular al plano de propagación. Estos modos son más sensibles a las fronteras entre materiales y son especialmente importantes en sistemas plasmónicos o con fuerte modulación del índice de refracción.

Ecuaciones gobernantes

En una sección transversal bidimensional (plano x–y), el solucionador encuentra soluciones de las ecuaciones de tipo Helmholtz escalar:

• TE: \(\nabla_\perp^2 E + (k_0^2 n^2 - \beta^2)E = 0\)
• TM: \(\nabla_\perp\cdot\!\left(\frac{1}{n^2}\nabla_\perp H\right) + \left(k_0^2 - \frac{\beta^2}{n^2}\right)H = 0\)

Aquí \(n(x,y)\) es el índice de refracción espacialmente variable. Los campos desconocidos E o H corresponden al perfil modal.

Método numérico

El solucionador discretiza las ecuaciones en una malla rectangular utilizando métodos de diferencias finitas. Esto produce una gran matriz dispersa cuyos autovalores corresponden a las constantes de propagación permitidas \(\beta\). Los modos se identifican buscando valores de β que satisfacen la condición de autovalor, y después refinando iterativamente hasta alcanzar la convergencia.

El resultado es un conjunto de modos guiados o con fuga, cada uno con una distribución de campo asociada y un índice efectivo. Estos modos describen cómo se propaga la luz dentro del dispositivo.

Salidas e interpretación

• Índice efectivo (\(n_\text{eff}\)): indica cuán fuertemente está confinado el modo con respecto al medio circundante.
• Distribuciones de campo: el patrón bidimensional de intensidad del campo eléctrico o magnético, que muestra cómo la luz queda confinada en capas activas o se fuga hacia los revestimientos.
• Densidad de fotones: la densidad de energía normalizada asociada al modo, útil para vincularla con métricas de rendimiento del dispositivo.
• Factor de confinamiento (Γ): fracción del modo óptico que se solapa con una región específica (por ejemplo, la capa activa de una célula solar).