광학 모드 해석기

광학 모드는 유기 LED, 태양전지, 페로브스카이트 스택과 같은 층상 장치 내부에서 빛이 어떻게 유도되거나 구속되는지를 설명합니다. 모드는 장치를 따라 전파되는 자기 일관적인 장 패턴으로, 전파 상수 β 또는 이에 상응하는 유효 굴절률 \( n_\text{eff} = \beta/k_0 \)를 가지며, 여기서 \( k_0 = 2\pi/\lambda \)입니다.

TE 및 TM 편광

두 가지 해 집합이 존재합니다:

• TE 모드 (transverse electric): 전기장이 전파 평면에 수직입니다. 이러한 모드는 일반적으로 계산이 더 간단하며 인터페이스에서의 “s” 편광을 나타냅니다.
• TM 모드 (transverse magnetic): 자기장이 전파 평면에 수직입니다. 이러한 모드는 물질 경계에 더 민감하며 특히 플라즈모닉 또는 굴절률 변조가 강한 시스템에서 중요합니다.

지배 방정식

2차원 단면(x–y 평면)에서 해석기는 다음과 같은 스칼라 Helmholtz 유형 방정식의 해를 찾습니다:

• TE: \(\nabla_\perp^2 E + (k_0^2 n^2 - \beta^2)E = 0\)
• TM: \(\nabla_\perp\cdot\!\left(\frac{1}{n^2}\nabla_\perp H\right) + \left(k_0^2 - \frac{\beta^2}{n^2}\right)H = 0\)

여기서 \(n(x,y)\)는 공간적으로 변하는 굴절률입니다. 미지의 장 E 또는 H는 모드 프로파일에 해당합니다.

수치 방법

해석기는 유한차분 방법을 사용하여 직사각형 격자 위에서 방정식을 이산화합니다. 이 과정은 허용된 전파 상수 \(\beta\)에 대응하는 고유값을 갖는 큰 희소 행렬을 생성합니다. 모드는 고유 조건을 만족하는 β 값을 탐색하여 식별되며, 그 후 수렴할 때까지 반복적으로 정밀화됩니다.

그 결과는 각 모드에 대해 관련된 장 분포와 유효 굴절률을 갖는 유도 모드 또는 누설 모드의 집합입니다. 이 모드들은 장치 내부에서 빛이 어떻게 전파되는지를 설명합니다.

출력 및 해석

• 유효 굴절률 (\(n_\text{eff}\)): 모드가 주변 매질에 비해 얼마나 강하게 구속되는지를 나타냅니다.
• 장 분포: 2D 전기장 또는 자기장 강도 패턴으로, 빛이 활성층에 구속되는지 또는 클래딩으로 누설되는지를 보여줍니다.
• 광자 밀도: 모드와 연관된 정규화된 에너지 밀도로, 장치 성능 지표와 연결하는 데 유용합니다.
• 구속 계수 (Γ): 특정 영역(예: 태양전지의 활성층)과 겹치는 광학 모드의 비율.